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1、名校名 推荐温馨提示：此题库为 Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。考点 48二项式定理一、选择题1. （2016湖北高考理科 5）设 aZ，且 0a13，若 512016+a能被 13 整除，则 a=（）(A)0(B)1(C)11(D)12【解题指南】 本题考查二项式定理的应用 , 解答本题把 51 写成 52-1, 再按二项式定理展开即可 .【解析】 选 D.能被 13 整除 ,若 512016+a 能被 13 整除 , 则 a+1 能被 13 整除 , 又 aZ，且 0a13，则 a=12.2. （2016安徽高考理科( x22)
2、( 121)57）x的展开式的常数项是（）( A)3(B)2(C )( D )1名校名 推荐1得：1 C51( 1)45 ；【解析】选 D . 第一个因式取 x2，第二个因式取 x2第一个因式取 2 ，第二个因式取 ( 1)5得： 2( 1)52 ，故展开式的常数项是 5 ( 2)3 .2x2153. （2016天津高考理科 5）在的二项展开式中， x 的系x数为 （）(A)10(B)-10(C)40(D)-40【解题指南】 利用二项展开式定理求解 .【解析】 选 D.二、填空题(x21 )64.（2016广东高考理科10）x 的展开式中 x3 的系数为 _.（用数字作答）【解题指南】掌握 (
3、 ab)n 的二项展开式的通项公式 Tr 1Cnr an r br是解决本题的关键 .Tr 1 C6r ( x2 )6 r ( 1 )rC6r x12 3 r所以展开式中 x3【解析】x, 令 12 3r 3, r 3 ,的系数为C6320 .【答案】 205. （2016福建高考理科 11） (ax)4 的展开式中 x3 的系数等于 8，2名校名 推荐 数 a_.【解 指南】 运用通 公式，再系数 比即可求解.【解析】 ( ax) 4的展开 项为 TCr a4 r xr， 由题 知，当r 3时，r 14C43 a 4 3 4a 8，所以 a=2.【答案】 26. （2016湖南高考理科 13
4、）( 2 x - 1 )6 的二 展开式中的常数x .（用数字作答）【解 指南】 根据二 式的通 公式，令 x 的指数等于零，求出是第几 ，再求 一 .【解析】 常数 第 r+1 ， Tr+1 =6-2r = 0, 得 r = 3. 常数项为第四项，2【答案】 -1607. （2016浙江高考理科 14）若将函数 f （x）=x5 表示 f(x)=a 0a1（1x） a2（1x）2 a5(1 x) ，其中 a0，a1， a2， a5 数， a3=_.【解 指南】 构造右面式子的 构，利用二 式定理求解。【解析】 f (x) x5510 ( x 1) 1 ， a3 C53 ( 1)2【答案】 108.（2016 西高考理科 12）(a x)5 展开式中 x2 的系数 10， 则 数 a的3名校名 推荐值为.【解题指南】根据二项展开式的通项公式进行计算，或根据杨辉三角来解答 .【解析】 方法一：二项展开式的通项公式是Tr 1C5r a5 r xr2 时，当 r23x210a3x2T3 C5 a，所以 10 a3， a 1 .10方法二：根据杨辉三角（如图所示） ，展开式中 x2 的项是第 3 项，且第 3 项的系数是 10a3 , 10a310 ， a1 .【答案】 1关闭 Word 文档返回原板块。4