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1、课下层级训练 (十 )二次函数与幂函数A级基础强化训练1 (2019东济南月考山)函数y 3x2 的图象大致是()【答案】 Cy 3x2 x2，其定义域为xR ，排除 A ，B ，又 021，图象在第一象限为上凸的，排除D332 (2019 东临沂月考山)已知幂函数 f(x) (m2 3m 3)xm 1 为偶函数，则 m ()A 1B 2C 1 或 2D 3【答案】 A函数 f(x)为幂函数，m2 3m 3 1，即 m2 3m2 0，解得 m1 或 m 2.当 m1 时，幂函数 f(x) x2 为偶函数，满足条件当m2 时，幂函数 f(x) x3 为奇函数，不满足条件 3 (2019 贵州凯里
2、月考 )函数 f(x) 2x2 mx 3，当 x 2， )时， f(x)是增函数，当x (， 2时，f(x)是减函数，则 f(1) 的值为 ()A 3B 13C 7D 52mm【答案】 B 函数 f( x) 2xmx 3图象的对称轴为直线x 4 ，由函数 f(x)的增减区间可知 4 2， m 8，即 f(x) 2x2 8x3， f(1) 2 8 3 13.4 (2019 陕西渭南月考 )如果幂函数 y (m2 3m 3)xm2m2 的图象不过原点，则 m 取值是 ()A 1m 2B m 1 或 m 2C m 2D m 12m m 20，解得 m 1或 2，【答案】 B 幂函数 y (m2 3m
3、 3)xm2 m2 的图象不过原点，所以m2 3m 3 1符合题意 5 (2019 陕西延安月考 )已知二次函数f(x)满足 f(2 x) f(2 x)，且 f(x) 在0 ，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数 a 的取值范围是 ()A 0， )B ( ， 0C 0， 4D ( ， 0 4， )【答案】 C 由 f(2 x)f(2 x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2x 2 x 2，又函数 f(x)在0 ， 2上2单调递增，所以由 f(a) f(0)可得 0a4.6 (2019 浙江绍兴月考 )如果函数 f(x) x2 bx c 对任意的 x 都有 f(x 1) f( x)，那么 (
4、)A f( 2) f(0) f(2)B f(0) f( 2) f(2)C f(2) f(0) f( 2)D f(0) f(2) f(2)1【答案】 D由 f(1 x) f( x)知 f(x) 的图象关于直线 x2对称，又抛物线 f(x)开口向上， f(0) f(2) f( 2)7 (2019 山东泰安月考 )已知幂函数的图象经过点2， 1 ，则函数的解析式f(x) _.8 311 3【答案】 x 设幂函数为 f(x) x ，因为图象经过点 2， 8， f(2) 82，从而 3函数的解析式 f(x) x 3.8当 0xg(x)f(x)如图所示为函数f(x)， g(x)， h(x)在 (0， 1)
5、上的图象，由此可知， h(x) g( x)f(x) 2 1*9已知幂函数f(x) x( m m)(mN )(1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2) 若该函数f(x)的图象经过点 (2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2 a)f(a 1)的实数 a 的取值范围【答案】 解(1) 因为 m2 mm(m1)(m N* )，而 m 与 m 1 中必有一个为偶数，所以m2 m 为偶数，所以函数 f(x) x(m2 m) 1(m N *)的定义域为 0， )，并且该函数在 0， )上为增函数(2) 因为函数 f(x)的图象经过点 (2， 2)，所以 2 2(m2m
6、)1 ，即 212 2(m2 m) 1，所以 m2m2，解得 m 1 或 m 2.*1又因为 m N ，所以 m 1， f(x) x .又因为 f(2 a)f(a 1)，2a0，3所以a 10，解得 1aa 1，故函数 f(x)的图象经过点(2，2)时， m 1.3满足条件f(2 a)f(a 1)的实数 a 的取值范围为1， 2 .10已知函数f(x) x2 2ax 2， x 5， 5(1) 当 a 1 时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 y f(x) 在区间 5，5上是单调函数【答案】 解(1) 当 a 1 时， f( x) x2 2x 2 (x 1)2
7、1， x 5， 5，所以当 x1 时， f(x)取得最小值 1；当 x 5 时， f(x)取得最大值 37.(2) 函数 f(x) (x a)2 2a2 的图象的对称轴为直线x a，因为 y f(x)在区间 5，5上是单调函数，所以 a 5 或 a5，即 a5 或 a5.故实数 a 的取值范围是 ( ， 5 5， )B 级能力提升训练 11 (2019 辽宁松原月考)设函数 f(x) x2 x a(a0)，已知 f(m) 0，则 ()A f(m1) 0B f(m 1) 0C f(m 1) 0D f(m 1) 0【答案】 C f(x)的对称轴为 x1， f(0) a 0， f(x)的大致图象如图
8、所示，2由 f( m) 0，得 1 m 0， m 1 0， f(m1) f(0) 0.12 (2019 贵州遵义月考 )若 f(x) x22ax 与 g(x)a 在区间 1， 2上都是减函数，则a 的取值范围是x 1_.【答案】(0， 1 由f(x) x2 2ax 在1， 2上是减函数可得1， 2? a， )， a1. y1在 ( 1，x1 )上为减函数，由g(x)a在 1， 2上是减函数可得x 1a0 ，故01，即 a2 时， f(x)在 1， 2上单调递减，在2， 上单调递增，不合题意；当a1，即 0a2时，符合题意；02当a0，即 a0 时，不符合题意2综上， a 的取值范围是 0， 2
9、 15已知二次函数f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R.(1) 若函数 f(x)的最小值为 f( 1) 0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在 (1)的条件下， f(x) x k 在区间 3， 1上恒成立，试求k 的取值范围 b 1，a 1，【答案】 解 (1) 由题意知2a解得所以 f(x) x22x 1，f a b10，b 2.由 f( x) (x 1)2 知，函数 f(x)的单调递增区间为 1， )，单调递减区间为 (， 1(2)由题意知， x2 2x 1 xk 在区间 3， 1上恒成立，即kx2x 1 在区间 3， 1上恒成立，令 g(x) x2 x 1， x 3， 1，由 g(x) x123上是减函数，则g(x)min g( 1) 1，所以 k 1，2 知 g(x)在区间 3， 14即 k 的取值范围是 ( ， 1)