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1、名校名 推荐7 应用力学三大观点解决综合问题(时间 :45 分钟满分 :100 分 )第 13 页计算题 (本题共 5 个小题 ,共 100 分)1.(20 分 )(2017 湖北武汉模拟 ) 如图所示 ,质量为 m= 1 kg 的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上 ,从 A 点随传送带运动到水平部分的最右端B 点,经半圆轨道C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道,恰能做圆周运动。C 点在 B 点的正上方 ,D 点为轨道的最低点。小物块离开 D 点后 ,做平抛运动 ,恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E 点。已知半圆轨道的半径 R=0.9 m,D 点距水平面的高度h= 0.75
2、m,g 取 10 m/s2,试求 :(1) 摩擦力对小物块做的功 ;(2) 小物块经过 D 点时对轨道压力的大小 ;(3) 倾斜挡板与水平面间的夹角。答案 (1)4.5 J(2)60 N(3)60 解析(1)设小物块经过C 点时的速度大小为v1,因为经过 C 时恰好能完成圆周运动,由牛顿第二定律可得 :mg=,解得 v1= 3 m/s小物块由A 到 B 过程中 ,设摩擦力对小物块做的功为W,由动能定理得 :W=,解得 W= 4.5 J故摩擦力对物块做的功为4.5 J。(2) 设小物块经过D 点时的速度为v2,对由 C 点到 D 点的过程 ,由动能定理得mg2R=小物块经过D 点时 ,设轨道对它
3、的支持力大小为FN ,由牛顿第二定律得FN-mg=联立解得 F N= 60 N,v2= 3m/s由牛顿第三定律可知,小物块对轨道的压力大小为FN=F N= 60 N。故小物块经过D 点时对轨道的压力大小为60 N。(3)小物块离开D 点做平抛运动,设经时间t 打在 E 点 ,由 h= gt2 得 t=s1名校名 推荐设小物块打在 E 点时速度的水平、竖直分量分别为vx、 vy,速度跟竖直方向的夹角为,则vx=v 2vy=gt又 tan =联立解得 = 60再由几何关系可得 = = 60故倾斜挡板与水平面的夹角为 60。2.(20 分 )如图所示 ,上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R 的
4、光滑半圆轨道相切,整体固定在水平地面上。平台上放置两个滑块A、B,其质量 mA=m,mB= 2m,两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧, 弹簧与滑块不拴接。平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量m= 3m,车长l= 2R, 小车的上表面与平台的台面等高,滑块与小车上表面间的动摩擦因数= 0.2。解除弹簧约束 ,滑块 A、B 在平台上与弹簧分离,在同一水平直线上运动。滑块A 经 C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D,滑块 B 冲上小车。两个滑块均可视为质点,重力加速度为 g。求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最低点 C 处时的速度大小 ;(2)滑块 B 冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位
5、移大小;(3) 若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩(图中未画出 ),立桩与小车右端的距离为x,当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连。请讨论滑块B 在小车上运动的过程中,克服摩擦力做的功 Wf 与 x 的关系。答案 (1)(2)(3) 当 x R 时 ,Wf=当 x R 时 ,Wf= 0.4mg(2R+x )解析 (1)滑块 A 在半圆轨道运动 ,设到达最高点的速度为vD,则有 :mg=m,解得 :vD=;滑块 A 在半圆轨道运动的过程中,机械能守恒 ,所以有 :2mgR+,解得 vA=。(2)A、 B 在弹簧恢复原长的过程中动量守恒,则有 :mAvA+ (-mBvB) =0,解得 :v
6、B=,2名校名 推荐假设滑块 B 可以在小车上与小车共速,由动量守恒得:mB vB= (mB+m )v 共 ,解得 :v 共 = vB =,滑块 B 滑上小车后加速度大小为a= g,则滑块 B 从滑上小车到与小车共速时的位移为xB=,小车的加速度a车 = g, 此过程中小车的位移为x 车=R滑块 B 相对小车的位移为: x=x B-x 车 = (l-x),滑块 B 会脱离小车。小车与立桩相碰静止后 , 滑块 B 继续运动脱离小车过程中,滑块 B 克服摩擦力做功为Wf2= 2mg(l-x)=,所以 ,当 x R 时 ,滑块 B 克服摩擦力做功为Wf=W f1 +W f2=。当 xE ,所以滑块B
7、一定能滑离小车,则滑块 B 克服摩擦力做功为:Wf= 2mg(l+x )= 0.4mg(2R+x )。3.(20 分 )(2017 山东济南质检 )如图所示 ,x 轴与水平传送带重合 ,坐标原点 O 在传送带的左端 ,传送带长 l= 8 m,匀速运动的速度 v0= 5 m/s。一质量 m= 1 kg 的小物块 ,轻轻放在传送带上 xP= 2 m3名校名 推荐的 P 点。小物块随传送带运动到Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达N 点 (小物块到达N 点后被收集 ,不再滑下 )。若小物块经过Q 处无机械能损失 ,小物块与传送带间的动摩擦因数= 0.5,重力加速度 g 取 10 m/s2。求 :(1) N
8、 点的纵坐标 ;(2) 小物块在传送带上运动产生的热量;(3) 若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM= 0.5 m 的M 点,求这些位置的横坐标范围。? 导学号 88904147?答案 (1)1.25 m (2)12.5 J (3)0 x7 m解析 (1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a= g= 5 m/s2 。小物块与传送带共速时 ,所用时间 t= 1 s运动的位移x= at2 =2.5 m (L-x P)= 6 m故小物块与传送带共速后以v0=5 m/s 的速度匀速运动到Q,然后冲上光滑斜面到达N 点 ,由机械能守恒定律得=mgy N解得 yN= 1
9、.25 m。(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x 相对 =v 0t-x= 2.5 m产生的热量 Q= mgx 相对 = 12.5 J。(3)设在坐标为 x1 处轻轻将小物块放在传送带上,最终刚好能到达M 点 ,由能量守恒得 mg(l-x 1)=mgy M代入数据解得 x1= 7 m故小物块在传送带上的位置横坐标范围是0 x 7 m。4.(20 分 )如图所示 ,劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一质量为 m 的物体A,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,两端分别与物体 A 及质量为2m 的物体 B 连接。不计空气阻力、定滑轮与轻绳间的摩擦,重力加速度为 g,弹簧的形变始终在弹性
10、限度内。(1) 用手托住物体B,使两边轻绳和弹簧都处于竖直状态,轻绳恰能拉直且弹簧处于原长,然后无初速度释放物体B,物体 B 可下落的最大距离为 l 。求物体 B 下落过程中 ,弹簧的最大弹性势能。(2) 用手托住物体B,使两边轻绳和弹簧都处于竖直状态,轻绳中恰好不产生拉力 ,然后无初速度释放物体B,求物体 A 的最大速度。4名校名 推荐(3) 将物体 B 放在动摩擦因数为=、倾角为 = 30的固定斜面上,用手按住 ,恰能使轻绳拉直,且弹簧处于原长 ,如图所示。若要使物体B 下滑距离也为l,则物体 B 沿斜面向下的初速度至少要多大 ?答案 (1)mgl (2)2(3)解析 (1)根据题意知 ,
11、物体 A、 B 与弹簧组成的系统机械能守恒 ,弹簧的最大弹性势能Ep= 2mgl-mgl=mgl 。(2)释放前 ,设弹簧的压缩量为 x1,则 mg=kx1,解得x1=当物体 A 的速度最大时,设弹簧的伸长量为x2 ,有mg+kx 2= 2mg解得 x2=因为 x1=x 2,所以物体 A 速度最大时弹簧的弹性势能与释放前的弹性势能相等根据系统机械能守恒定律得2mg(x1+x 2 )=mg (x1+x 2)+ 3mv2解得 v=2。(3)由 (1) 知 ,物体 B 在斜面上下滑距离为 l 时 ,弹簧的弹性势能最大 ,仍为 Ep=mgl 由能量守恒定律得3m+2mglsin =mgl+ 2mglc
12、os +E p解得 v0=。5.(20 分 ) 将一带有光滑圆弧轨道的长木板固定在水平面上, 其中B 点为圆弧轨道的最低点,BC 段为长木板的水平部分,在长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连,在平板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙,忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力。现将完全相同的小铁块甲由光滑圆弧的最高点A 无初速度释放,小铁块甲经C 点滑到平板车的上表面,与小铁块乙碰后粘在一起。已知小铁块甲、小铁块乙以及平板车的质量均为m= 1 kg, BC 的长度 l= 3.5 m, 圆弧轨道的半径R= 3.2 m,小铁块甲与长木板的BC 段以及与平板车之间的动摩擦因数均为 = 0.4,假设最
13、大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计 ,g 取 10 m/s2。问 :5名校名 推荐(1) 小铁块甲刚到 B 点时对长木板的压力大小为多少?(2) 小铁块甲在长木板的水平部分BC 段滑动的时间为多少 ?(3) 在整个运动过程中三者最终共速,则共速时小铁块甲与平板车左端的距离为多少?导学号 88904148?答案 (1)30 N (2)0 .5 s (3) m解析 (1)小铁块甲由 A 点运动到 B 点时的速度为vB,由动能定理得 mgR=在 B 点 ,由牛顿第二定律得FN-mg=m联立解得长木板对小铁块甲的支持力为FN= 3mg= 30 N由牛顿第三定律得 ,小铁块
14、甲刚到B 点时对长木板的压力大小为F N= 3mg= 30 N 。(2)小铁块甲在长木板上运动过程中有mg=mal=v Bt- at2联立解得 t= 0.5 s(t= 3.5 s 不合题意 ,舍去 )。(3)小铁块甲刚滑上平板车时的速度v1=v B-at= 6 m/s从小铁块甲滑上平板车到相对平板车静止过程中,平板车与小铁块甲组成的系统动量守恒,而小铁块乙保持静止 ,则有 mv1= (m+m) v2小铁块甲与平板车的共同速度v2= 3 m/s此过程中小铁块甲相对平板车的位移为l 1,则mgl 1=2m解得 l1= m小铁块甲与平板车匀速运动直到小铁块甲与小铁块乙发生碰撞,小铁块甲与小铁块乙相互作用的过程中动量守恒,有 :mv2= (m+m )v3此后小铁块甲与小铁块乙组成的系统与平板车发生相互作用,且该过程中动量守恒 ,且达到共同速度 v4,得:(m+m )v3+mv 2= (m+m+m )v4此过程中小铁块甲相对平板车的位移大小为l2,则 :mgl 2=2m3m解得 l2=m因小铁块甲与小铁块乙碰撞后的共同速度v3 小于平板车的速度v2,故小铁块甲最终与平6名校名 推荐板车左端的距离为x=l 1-l2 =m。7