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1、名校名 推荐必修二第五章第 3 讲一、选择题 ( 本题共 8 小题， 1 4 题为单选， 5 8 题为多选 )1(2016 江苏镇江模拟) 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者(A)A机械能一直减小B机械能一直增大C动能一直减小D重力势能一直增大 解析 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 正确， B 错误。2(2016 山东济南3 月一模 ) 如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，段和段是半径为R的四分之一圆弧，
2、段为平滑的弯管。 一小球从管口D处由静止释ABBCCD放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上。关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( B)A等于 2RB大于 2R1名校名 推荐55C大于 2R且小于 2RD大于 2R 解析 细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即 vA2gH 4gR0，解得 H2R。故选 B。3(2017 陕西省西安地区八校高三年级联考) 如图所示，小球套在光滑竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，现将小球从M点由静止释放， 小球运动过程中最12低到达 N点，已知 M点处弹簧恰为原长x0， OMN60，弹性势能Ep2kx ( x 为弹簧形变量)
3、 ，重力加速度为，则在小球从点运动到N点的整个过程中， 下列说法正确的是 ( D )gMA有两个时刻小球的加速度大小等于gB当弹簧和杆垂直时小球速度最大23 1mgC若 ONM30，则kx0D小球的机械能先减小后增大再减小 解析 弹簧在 M点处于原长状态，在N点一定处于伸长状态，则小球由M点运动到 N点的过程中，在M点和 M点关于 OO的对称点，弹簧的弹力为零，小球的加速度为g，当弹簧与杆垂直时小球加速度也为g，则小球有三个时刻加速度为 g，A 错误；当弹簧与杆垂直时，小球加速度为g，小球继续向下做加速运动，B 错误；如果 ONM30，则小球下降的高度h 2x0，N点处弹簧的长度为x3x0，则
4、小球由M运动到 N 的过程中，对小球和弹簧整体由机械能守恒定律得mg2x0 12k(3 x0 x0) 2，解得k2名校名 推荐3 12mgN的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，x0， C 错误；小球由 M运动到弹簧的长度先缩短再恢复到原长最后又伸长，因此弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，则小球的机械能先减小后增大再减小，D 正确。4(2016 安徽六校一中月考 ) 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，m杆与水平方向的夹角30，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中
5、(D)A圆环和地球组成的系统机械能守恒B当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大3C弹簧的最大弹性势能为2mghmghD弹簧转过60角时，圆环的动能为2 解析 圆环沿杆滑下， 滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的拉力， 所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环、 弹簧和地球组成的系统作为研究对象， 则系统的机械能守恒，故 A 错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大， 此时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，故 B 错误； 根据功能关系可知， 当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即mgh
6、，故 C 错误；弹簧转过60角时，弹簧仍为原长，以圆h12mgh环为研究对象，利用动能定理得mg 2 2mv，即圆环的动能等于2 ，故 D 正确。5(2016 福建厦门双十中学期中) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从 O点正上方的A 点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B 后向上运动， 不计空气阻力， 不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是(CD )3名校名 推荐A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到 B点，物体机械能守恒C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能
7、守恒D物体在最低点时的加速度大于g 解析 在 O点时，重力大于弹力， 物体继续向下加速，A错误； 物体从 O到 B 过程中，弹簧的弹性势能增加，物体的机械能减小，B 错误；在整个过程中，只有重力势能、弹性势能、动能的相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，C 正确；在最低点，由简谐运动的对称性知加速度大于g， D 正确。6(2016 四川成都七中第一次理科综合) 如图所示，某极限运动爱好者( 可视为质点 )尝试一种特殊的高空运动。他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0 跳出。他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为 ，轻绳与竖直方
8、向的夹角为 ， b 为运动过程的最低点( 图中未画出 ) ，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(BD)A极限运动爱好者从P点到 b 点的运动过程中机械能守恒v0B极限运动爱好者从P点到 a 点时间的表达式为t gtan C极限运动爱好者到达a 点时， tan tan 2v0D弹性轻绳原长的表达式为l gsin tan 解析 极限运动爱好者从P 点到 b 点的运动过程中， 爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒， 爱好者的机械能不守恒，故 A 错误； 极限运动爱好者从P点到 a 点的过程中做平抛4名校名 推荐v0v0vyv0运动， 根据几何关系有tan v
9、y ，解得 vytan ，则运动时间t g gtan ，故 B 正确；v0 t2v0v0根据几何关系得： tan gt2 2tan ，故 C 错误；根据几何关系得：弹性轻12vy2gtv tv200绳原长的表达式 l sin gsin tan ，故 D 正确。7(2017 山东东营一中质检) 竖直环 A 半径为 r ，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上， B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C的质量均为 m。给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起( 不计小球
10、与环的摩擦阻力) ，瞬时速度 v 必须满足(CD )A最小值4grB最大值6grC最小值5D最大值7grgr2 解析 小球在最高点，速度最小时有v1mgmr ，解得 v gr 。根据机械能守恒定律111222v2有 2mgr 2mv12mv 1，解得v15gr 。小球在最高点，速度最大时有mg 2mg mr，1212解得 v2 3gr 。根据机械能守恒定律有2mgr 2mv2 2mv 2，解得 v 2 7gr 。所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5grv7gr ，故 C、D 正确， A、 B 错误。8(2016 江苏苏北四市联考一模) 半径为 R的
11、竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为 m的小球 A、B与轻杆连接， 置于圆弧轨道上， A位于圆心 O的正下方， B 与 O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动，下列说法正确的是(AD)A下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B当 B 滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC下滑过程中B 的机械能增加1D整个过程中轻杆对A做的功为 2mgR 解析 因为初位置速度为零， 则重力的功率为零， 最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故A 正确； A、 B 小球组成的系统在运动12过程中机械能守恒，设B 到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守
12、恒定律得2( m m) v 5名校名 推荐v2mgR，解得 v gR，在最低点，根据牛顿第二定律得N mgmR，解得 N 2mg，故 B 错误；121下滑过程中， B的重力势能减小Ep mgR，动能增加量Ek 2mv 2mgR，所以 B 的机械能1A 根据动能定理得121减小 mgR，故 C 错误；整个过程中，对W mv mgR，故 D正确。222二、非选择题9 A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上， B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连， C球放在水平地面上。 现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧
13、细线与斜面平行。已知A的质量为 4m，B、C的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后， A沿斜面下滑至速度最大时， C恰好离开地面。求：(1) 斜面的倾角 。(2) 球 A 获得的最大速度 vm。m 答案 (1)30 (2) vm 2g5k 解析 (1)由题意可知，当A 沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。物体A 的加速度此时为零由牛顿第二定律：4mgsin 2mg 01则： sin 2 30。(2) 由题意可知， A、B 两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A 沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等，故有：2
14、mgkx124mg xsin mg x 2(5 m) vm得： v 2gm5k。m10(2017 吉林省重点中学第二次模拟考试) 半径为 R 2.5m 的光滑半圆管道( 管道内径远小于R) 竖直固定于水平面上，管道最低点B 恰与光滑水平面相切，管道最低点B 处静止放置一个质量为mQ 1kg 的小球 Q。弹射器固定于水平面上。某次实验过程中，一个质量为 mP 2kg 的小球 P，将弹簧压缩至A 处，弹射器将小球P 由静止开始弹出，小球P运动到B 点时与小球Q碰撞后，小球P、 Q沿半圆轨道运动到最高点C 后水平抛出，最后分别落到水平面上 D、 E 两点，已知BD21m， BE 211m，重力加速度
15、为g 10m/s2，求：(1) 碰撞后小球、Q的速度大小及在管道最低点B处受到的支持力大小；P6名校名 推荐(2) 碰撞过程中损失的机械能和弹射器释放的弹性势能Ep。 答案 (1)11m/s 12m/s 116.8N 67.6N (2)96J289J 解析 (1) 两小球从C点抛出，做平抛运动，由2 1 2R2gt解得 t 1s设小球 P、 Q在 C点速度分别为vP、 vQ由 BD vP t ，解得 vP 21m/s由 BE vQ t ，解得 vQ 2 11m/s设小球 P、Q在 B 点速度分别为v 、 v ，两小球从 B 点到 C点机械能守恒，则有12mvPQ2P P12PPP2mgR 2mv12Q12Q Q 2Q Q2mvmgR2mv解得：vP42P 11m/sgRvvQ4gR v2Q 12m/s设小球 P、 Q在 B 点处受到的支持力大小分别为PQPPF 、 F ，由牛顿第二定律得：F mgv2PmP R2v QFQ mQg mQR解得： FP 116.8N ， FQ 67.6N(2) 设小球 P 碰前速度为 v0，由动量守恒定律可得 mPv0 mPvPmQvQ解得： v0 17m/s碰撞过程中损失的机械能12 (12 mPv0mPvPE22解得：E 96J12mQvQ)2由能量守恒定律可知，弹射器释放的弹性势能12Ep 2mPv0解得： Ep 289J7