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1、名校名 推荐第 52 课空间几何体的表面积与体积A应知应会1.若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为.2. 若圆锥的底面半径为1,高为 2,则圆锥的侧面积为.3.(2015南通、扬州、淮安、连云港二调) 如图 ,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB=3 cm,AD=2cm,AA1=1 cm,则三棱锥 B1-ABD1 的体积为cm3.( 第 3 题)4. (2015泰州二模 )若圆柱的侧面积和体积都是12,则该圆柱的高为.5. 已知正四棱锥的底面是边长为4 cm 的正方形 ,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积 .6. (2016福 州 质 检 ) 如 图 ,
2、在 多 面 体 ABCDEF 中 , 四 边 形 ABCD 为 菱 形 , 且DAB=60,EF AC,AD=2,EA=ED=EF=.(1) 求证 :AD BE;(2) 若 BE=,求三棱锥 F-BCD的体积 .( 第 6 题)B 巩固提升1. (2016苏州期末 )将半径为 5 的圆分割成面积之比为 123 的三个扇形作为三个圆锥的侧面,若这三个圆锥的底面半径依次为r1,r 2,r3,则 r1+r2+r3=.1名校名 推荐( 第 2 题)2. (2016南京、盐城、连云港、徐州二模)如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中 , 已知 AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱BB1,CC1
3、 上的点 ,则三棱锥A-A1EF的体积是.3. (2016扬州中学 )有一根高为 3 cm, 底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管 ,用一段铁丝在铁管上缠 绕2圈 , 并使 铁 丝 的两 个 端 点 落 在 圆 柱 的 同一 母 线 的 两端 ,则 铁 丝 的 最 短 长 度 为cm.4. 有一 个表 面积为 12 的圆柱 , 那么 当其 体积最 大时 , 该圆 柱的 底面 半径 与高 的比为.5. (2016武汉模拟 )如图 ,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB=AD=1,AA1=2,一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从点 C 出发 ,经过棱 DD1 上的一点M 到达点 A1,当蚂蚁所走的
4、路径最短时.(1) 求 B1 M 的长 ;(2) 求证 :B1M 平面 MAC.( 第 5 题)6. (2016广州模拟 )在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ,AB=AC=AA1=3,BC=2,D 是 BC的中点 ,F 是 C1C 上的一点 .(1) 当 CF=2 时 ,求证 :B1F平面 ADF;(2) 若 FDB1D,求三棱锥B1-ADF 的体积 .2名校名 推荐( 第 6 题)第 52 课空间几何体的表面积与体积A 应知应会1. 18【解析 】由 S1 S2 =14,得 r1r2=12,则 V1V2=18.2. 【解析 】先求得圆锥的母线长为,再结合侧面积公式求得侧面积为.3. 1【
5、解析 】三棱锥 B1-ABD1 的体积 =A1D1=312=1.4. 3【解析 】设圆柱的底面半径为r,高为 h,则解得所以该圆柱的高为3.5. 【解答 】如图 ,正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE组成 Rt POE,又 OE=2 cm,OPE=30,所以 PE=4 cm,因此 ,S 侧=ch= 444=32(cm2),S 表面积 =S侧 +S底 =32+16=48(cm2).(第 5 题 )6. 【解答 】 (1) 如图 ,取 AD 的中点 O,连接 EO,BO.因为 EA=ED,所以 EOAD.因为四边形 ABCD为菱形 ,所以 AB=AD.又 DAB=60,所以 ABD 为
6、等边三角形 ,所以 BA=BD,所以 BO AD. 因为 BOEO=O,BO?平面 BEO,EO?平面 BEO,所以 AD平面 BEO. 因为 BE?平面 BEO,所以 AD BE.(第 6 题 )3名校名 推荐(2) 方法一 :在 EAD中 ,EA=ED=,AD=2,所以 EO=.因为 ABD 为等边三角形,所以 AB=BD=AD=2,所以 BO=.222又 BE=,所以 EO +OB =BE ,所以 EOOB.因为 ADOB=O,AD? 平面 ABCD,BO?平面 ABCD,所以 EO平面 ABCD.又 SABD=ADOB=2=,所以 SBCD=SABD=.又因为 EFAC,所以 =S B
7、CDEO= =.方法二 :在 EAD中 ,EA=ED=,AD=2,所以 EO=.因为 ABD 为等边三角形,所以 AB=BD=AD=2,所以 BO=.又 BE=,所以 EO2+OB2=BE2,所以 EOOB,所以 S EOB=EOOB= =.又 SBCD=SABD,EF AC,AD平面 EOB,所以 =SEOBAD=2=.B 巩固提升1. 5【解析 】半径为 5 的圆的周长是 10,由题意知 2r1+2r2+2r3 =10,所以 r1+r2+r3=5.2. 8【解析】过点 C作 CD AB于点 D.在正三角形 ABC中 ,AB=4,则 CD=2.因为 CC平面 A1ABB1,1则点 F 到平面
8、 A1ABB1 的距离为 2,所以 =246=8.3.5 【解析 】 如图 ,把圆柱侧面及缠绕在它上面的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD.由题意知 BC=3 cm,AB=4 cm, 点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置,故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度 .易知 AC=5 cm,故铁丝的最短长度为 5 cm.(第 3 题 )4. 【解析】设圆柱的底面半径为 r,高为 h.因为 S 表=2r2 +2rh=12,所以 r2+rh=6,即 h=,故V=r 2h=r2=r(6-r 2)(0r0, 所 以0r0;当 r (,) 时,f (r )0.所以 f( r)在 (0,)上单调递增 ,在
9、(,) 上单调递减 ,故 Vmax =f(r)max=f(),此时 r=,h=2,故=.5. 【解答 】 (1) 将侧面 CC1D1 D 沿 D1D 展开 ,连接 A1C 交 D1D 于点 M ,此时 M 为 D1D 的中点 , 且蚂蚁所走的路径最短 .因为 A1B1=A1 D1 =1,D1D=2,则 B1D1=,D1M=D 1D=1,所以 B1M=.(2)因为CM2 =CD2+DM2=2,B1C2=BC2+B=5,AM 2=AD2+DM2=2,B1A2=B+AB2 =5, 所以222222B1M +CM =B1C =5,B1M +AM =B1A =5,所以 B1M MC,B1 M AM.又
10、AMCM=M,所以 B1M 平面 MAC.6. 【解答 】 (1) 因为 AB=AC,D 是 BC的中点 ,所以 AD BC. 在直三棱柱 ABC-A1 B1C1 中,因为 B1B底面 ABC,AD?底面 ABC, 所以 AD B1B.又 BCB1B=B,所以 AD平面 B1BCC1. 因为 B1F?平面 B1BCC1, 所以 AD B1F.在矩形 B1BCC1 中 ,C1F=CD=1,B1C1 =CF=2,所以 Rt DCF Rt FC1B1, 所以 CFD= C1B1F,所以 CFD+ C1FB1= C1 B1F+ C1FB1=90, 所以 B1FD=90,所以 B1F FD.因为 ADFD=D,所以 B1F平面 ADF.(2) 因为 AD平面 B1DF,AD=2 .因为 D 是 BC 的中点 ,所以 CD=1.在 Rt B1 BD 中 ,BD=CD=1,BB1=3, 所以 B1D=.因为 FD B1D,所以 Rt CDF Rt BB1 D,所以 =,所以 DF=,所以 =AD=2=.5