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1、名校名 推荐第 42 课数列的求和A 应知应会1.数列 3+2n的前 n 和 Sn=.2.已知数列 an 足 an=,那么其前99.99 和 S =3.数列 1,的前 n 和 .4.若数列 an 足 an+1+(-1)n an =2n-1,则 an的前 60 和 .5. 在等差数列 an 中 ,a3=5,a5-2a2=3;在等比数列 bn中 ,b1=3 且公比 q=3.(1) 求数列 an,bn的通 公式 ;(2) 若 cn =an+bn,求数列 cn 的前 n 和 Sn.6. (2016石家庄一模 )在等差数列 an 中 ,已知 2a2+a3+a5=20,且前 10 和 S10=100.(1
2、) 求数列 an的通 公式 ;(2) 求数列 an的前 n 和 Tn.B巩固提升1. (2015全国卷 )已知 Sn 是数列 an的前 n 和 ,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=.2.在数列 an中,若 a1n+1n-2)=2, 数列的前 2 016 和是.=3,(a -2)(a3.若数列 an 足 a1 大于1的常数 ,an+1n(an-1), 且 +=2,则2 017-4a1 的最小 -1=aa为.4. (2016广州 )已知数列 an 的前n 和 Sn,且 a2=12,Sn=kn2-1, 数列的前n 和 .5. (2016南通中学 )在等差数列 an 中 ,a1=3,其
3、前 n 和 Sn,等比数列 bn 的各 均 正数 ,b1=1,公比 q(q1),且 b2+S2=12,q=.(1) 求数列 an和 bn的通 公式 ;1名校名 推荐(2) 求 :+1,易知 所有的n,an1,对 an+1-1=an (an-1)两 取倒数得=-,所以 =-,所以+=-=2,整理得 a2 017=.由 a2 0171,得 1a1,所以 a2 017-4a1=2(3-2a1 )+-2-=-,当且 当a1= 取等号 .故 a2 017-4a1 的最小 -.4.【解析】当n=2 时 ,S2 =4k-1=a1+a2,即 a1+12=4k-1.又 n=1 时 ,a1=S1=k-1,代入 式
4、得3k=12,k=4,所以 Sn=4n2-1,故 =,所以的前n 和 +=+ =.5. 【解答 】 (1) 数列 an的公差 d.因 b2+S2=12,q=,所以 q+6+d=12,q=,解得 q=3 或 q=-4( 舍去 ),所以 d=3,n- 1故 an =3+3(n-1)=3n,bn=3 . ( 2) 因 Sn =,所以 =,故 += + =.因 n1,所以 0,所以 1-1,所以 ,即+.6. 【解答 】 (1) 等差数列 an的首 a1,公差 d.由 S4=4S2,a2n =2an+1,得3名校名 推荐解得 a1=1,d=2,因此 an =2n-1.(2) 由 题 意 知 Tn=-, 当 n2 时 ,bn=Tn-Tn-1 =-+=, 故 cn =b2n=(n-1), 所 以Rn=0+1+2+3+4+(n-1),则 Rn=0+1+2+(n-2)+(n-1),两式相减得Rn=+-(n-1) =(n-1),整理得 Rn=,所以数列 cn 的前 n 和 Rn=.4