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1、贵州省贵大附中2011 届数学复习教学案：3.1 数列的概念（ 2）教学目的：1了解数列的 推公式，明确 推公式与通 公式的异同；2会根据数列的 推公式写出数列的前几 ；3理解数列的前n 和与 an 的关系；4会由数列的前n 和公式求出其通 公式 .教学重点： 根据数列的 推公式写出数列的前几 教学 点： 理解 推公式与通 公式的关系授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析 ：由于并非每一函数均有解析表达式一 ，也并非每一数列均有通 公式( 有通 公式的数列只是少数 ) ，因而研究 推公式 出数列的方法可使我 研究数列的范 大大 展 推是数学里的一个非常重要的概念和方法
2、在数列的研究中，不 很多重要的数列是用 推公式 出的，而且它也是 得一个数列的通 公式的途径：先得出 容易写出的数列的 推公式，然后再根据它推得通 公式但是， 内容也是极易膨 的，例如研究用 推公式 出的数列的性 ，从数列的 推公式推 通 公式等， 就会加重学生 担考 到学生是在高一学 ，我 必 牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用 推方法 出数列的思想，能根据 推公式写出一个数列的前几 就行了教学 程 ：一、复 引入： 上 学 知 点如下 数列的定 ：按一定次序排列的一列数叫做数列 .注意 ：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 就是不同的数列；
3、定 中并没有 定数列中的数必 不同，因此，同一个数在数列中可以重复出 . 数列的 ：数列中的每一个数都叫做 个数列的项 .各 依次叫做 个数列的第1 项（或首 ），第 2 ，第 n ， .数列的一般形式 ： a1 , a2 , a3 , an , ，或 an，其中 an 是数列的第 n 项 数列的通 公式 ：如果数列an 的第 n 项 an 与 n 之 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个数列的通 公式.5 数列的 像 都是一群孤立的点 .6 数列有三种表示形式 ：列 法，通 公式法和 象法 .7 有 数列 ： 数有限的数列. 例如，数列是有 数列 .8 无 数列 ： 数无限的数
4、列.二、 解新 ：知 都来源于 践，最后 要 用于生活用其来解决一些 察 管堆放示意 ， 其 律，建立数学模型用心爱心专心- 1 -模型一： 自上而下：第 1 管数 4；即： 14 1+3第 2 管数 5；即： 25 2+3第 3 管数 6；即： 36 3+3第 4 管数 7；即： 47 4+3第 5 管数 8；即： 58 5+3第 6 管数 9；即： 69 6+3第 7 管数 10；即： 710 7+3若用 an 表示 管数， n 表示 数， 可得出每一 的 管数 一数列，且ann3(1 n 7）运用每一 的 筋数与其 数之 的 律建立了数列模型，运用 一关系，会很快捷地求出每一 的 管数
5、会 我 的 与 算 来很多方便 同学 看此 片，是否 有其他 律可循？（启 学生 找 律）模型二： 上下 之 的关系自上而下每一 的 管数都比上一 管数多1即 a1 4 ； a25 4 1 a1 1； a3 6 5 1 a2 1依此 推： anan 1 1 （ 2 n 7） 于上述所求关系，若知其第 1 ，即可求出其他 ，看来， 一关系也 重要定 ：1 推公式 ：如果已知数列an 的第 1 （或前几 ），且任一 an 与它的前一 an 1（或前 n ） 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个 数列的 推公式 明 ： 推公式也是 出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3， 5， 8
6、， 13， 21， 34， 55， 89 推公式 ：a13, a25, anan 1an 2 (3n8)2数列的前n 和：数列 an 中， a1a2a3an 称 数列an 的前 n 和， Sn .S1 表示前 1 之和： S1 = a1S2 表示前 2 之和： S2 = a1a2Sn 1表示前 n-1 之和： Sn 1 = a1a2a3an 1Sn 表示前 n 之和： Sn =a1a2a3an .当 n 1 时 Sn 才有意 ；当n-1 1 即 n 2 时 Sn 1 才有意 .用心爱心专心- 2 -3 Sn 与 an 之间的关系 ：由 Sn 的定义可知，当n=1 时， S1 = a1 ；当 n
7、 2 时， an = Sn - Sn1 ，即 an =S1 (n1).SnSn1 (n 2)说明 ：数列的前 n 项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解例 1 已知数列 an的第 1 项是1，以后的各项由公式an11给出，写出这个数列an1的前 5 项分析：题中已给出an的第 1 项即 a11，递推公式： an11an 1解：据题意可知：a11, a2112,a3112a1a23a4115 , a58a335例 2 已知数列an中，a1 1, a22, an3an 1an 2 (n 3），试写出数列的前4 项解：由已知得 a11,a22, a33a2a1 7, a43a3a223例 3
8、已知 a12 ， an12an写出前5 项，并猜想 an 法一： a12a22 222a32 2223，观察可得an2n法二：由 an2an an2an 1an21即an1anan 1an 2a22n 1an 1an 2an 3a1 ana12n 12n例 4 已知数列an的前 n 项和，求数列的通项公式： Sn =n 2 +2n； Sn =n 2 -2n-1.解： 当 n2 时， an =Sn - Sn 1 =(n 2 +2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1；用心爱心专心- 3 - 当 n=1 时， a1 = S1 =1 2 +2 1=3； 经检验，当n=1 时， 2n+1=2 1+
9、1=3， an =2n+1 为所求 . 当 n 2 时， an = Sn - Sn 1 =(n 2 -2n-1)-(n-1)2 +2(n-1)-1=2n-3； 当 n=1 时， a1 = S1 =1 2 -2 1-1=-2 ； 经检验，当n=1 时， 2n-3=2 1-3=-1 -2 ，2(n1) an =为所求 .2n3(n2)四、练习 ：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)a1 0,an 1 an (2n 1) (n N)；(2)a1 1,an 12an(n N) ；an 2(3) a1 3, an 1 3 an 2 (n N).解： (1)a1 0,a2
10、 1,a3 4,a4 9,a5 16, an (n 1) 2 ;(2)a1 1,a2 2,a3 12,a4 2 ,a5 12, an 2;324536n1(3)a1 3 1+230,a2 7 1+231,a3 19 1+232,a4 55 1+233,a5 163 1+234, an 1 2 3n 1 ;2 已知下列各数列an的前 n 项和 Sn 的公式，求an的通项公式(1)Sn 2n 2 3n;(2)Sn 3n 2.解： (1)a1 1,an = Sn - Sn 1 2n2 3n 2(n 1) 2 3(n 1) 4n 5,又 a1 符合 a1 4 15, an 4n 5;(2) a1 1,
11、 an = Sn - Sn 1 3n 2( 3n 1 2) 2 3n 1,用心爱心专心- 4 -1n1 an n22 3n 1五、小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间的关系 .3 Sn 的定义及与 an 之间的关系六、课后作业 ：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项a1 =1,an = an 1 +1 （ n 2）a n 1解：由 a1 =1,an =an 1+1 （ n 2） ,an 1得 a1 =1,a2 = a1 +1 =2,a3 = a2 +15 ,a1a22a4 = a3+15229 , a5 = a4+12910941a32510a410292902已知 Sn =an 2 +bn+c，求数列的通项公式abc(n1)答案： an =2anab(n2)七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心- 5 -