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1、贵州省永靖中学2012-2013 学年度下学期 3 月月考卷高一数学本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分 150分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60分 )一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线中的是取自集合中的 2 个不同的元素， 并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有( )A 17 条B 13 条C 11 条D 8 条【答案】 A2 直 线 l与 两 直 线 y 1 和 x y 70 分 别交 于 A, B 两 点 ， 若 线 段 AB 的中 点 为M (1
2、,1) ，则直线 l的斜率为 ()A 3B 2C3D22323【答案】 D3光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 y=x 上被反射后光线所在的直线方程是( )A yx 1B y 2 x 1C yx 1D yx 1222222【答案】 A4已知圆 C 的半径为 2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆 C 相切，则圆C 的方程为 ()ABCD【答案】 D5直线 l 过点（2，0）， l 与圆 x 2y22x 有两个交点时，斜率k 的取值范围是 ()（ 2 2，2 2）（ 2，2）ABC（2，2）D（11448，）8【答案】 C6已知直线过定点 （ 1，1），则“直线的斜率为 0”是“直线与圆 x 2
3、y21相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A17直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n 的值是 ()A 3 或 6B 4 或 5C 3 或 5D 3 或 4【答案】 C8在同一直角坐标系中，表示直线yax 与 yxa 正确的是 ()【答案】 C9若过原点的直线与圆x 2 + y 2 + 4x +3=0 相切，若切点在第三象限， 则该直线的方程是 ( )A y3xB y3xC y3 xD y3 x【答案】 C3310过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )ABCD【答案】 D11过点（ 1， 3）且垂直于
4、直线的直线方程为 ()ABCD【答案】 A12若点k, 0 与 b, 0 的中点为1, 0 ，则直线 ykxb 必定经过点 ()A 1,2B1, 2C1, 2D1,2【答案】 A第卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13给出下列五个命题：过点 ( 1, 2) 的直线方程一定可以表示为y 2=k(x+1) ；过点 ( 1, 2) 且在 x 轴、 y 轴截距相等的的直线方程是 x+y 1=0； 过点 M( 1, 2) 且与直线 l: Ax+By+C=0(AB 0) 垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y 2)=0
5、； 设点 M( 1, 2)2不在直线 l:Ax+By+C=0(AB 0) 上，则过点 M且与 l平行的直线方程是A(x+1)+B(y2)=0;点 P( 1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是.【答案】22214直线 mx y 10 与圆y相交于 A，B 两点，且 AB，则 m_x1【答案】 115直线 x2y0 被曲线 x2y26x2 y150 所截得的弦长等于【答案】 4516过点 A( 2 ， 0 ) 的直线把圆 x2 + y2 1 （区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是12，则此直线的斜率是。【答案】3535三、解答题 ( 本大
6、题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17过点 ( 2,3)且平行于直线ax4y60 的直线与两坐标轴围成的三角形面积为2a，求 a 的值 .【答案】由题意知2a0 ，即 a0，又过点 (2,3)且平行于直线ax4 y6 0的直线方程可写为y3a (x2) ，此直线与 x 轴的交点为122,0，与 y 轴的交4a点为 0,3a，由已知条件，得1 122 3a2a(a0)，解得 a6 .22a218已知圆满足： （ 1）截 y 轴所得弦长为2；(2 ）被 x 轴分成两段弧，其弧长之比为3： 1；5(3 ）圆心到直线l : x2y0 的距离为 5 ，求该圆的方程。【答
7、案】设所求圆的圆心为P( a, b) ，半径为 r ，r 22b 2或r 22b2a -1a 1222a21b -1或 b 12b a1 2ba2b1a2b1得 r22r22由题意知：圆的方程为（ x 1) 2( y 1) 22或（ x 1) 2( y 1)2219直线 y kxb 与圆 x2y24 交于 A 、 B 两点，记AOB 的面积为 S （其中 O 为坐标原点）3(1 ）当(2 ）当k0， 0b2 时，求S 的最大值；b2， S1时，求实数k 的值；【答案】（ 1）当 k0时，直线方程为yb，设点 A 的坐标为 (x1， b) ，点 B 的坐标为 (x2， b) ，由 x2b24 ，
8、解得 x1，24 b2 ，所以 ABx2x12 4b2 1所以 SAB bb4b2b24b222当且仅当 b4b2 ，即 b2 时， S 取得最大值 2 (2 ）设圆心 O 到直线 ykx2 的距离为 d ，则 d2k21因为圆的半径为R2 ，所以 ABR2d 2442 k2k21k 21于是 S1 ABd2 k24 k1，k 2 1k22k 2 11即 k24 k10 ，解得 k23 故实数 k 的值为 23 ， 23 ， 23 ， 23 20过点 P(2,1) 的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴交于A, B 两点，求满足下列条件的直线l 的方程，OV AOB| OA | OB | PA
9、 | | PB |为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时 .【答案】解一： 由题意， 设 A(a,0), B(0, b), a0, b0 ，直线方程为 xy1 . 又直线 l 过ab点P(2,1)211，得ab4(1 ） Q 211a2baba2bab22a(1b)2(b1) 2ab1( a2)( b1)20, a2,b1当 V AOB 面积最小时，即Sab 最小 ,1 ab1 ( a1 ( a2得 S2b)2)2(b1)22(a2)(b1) 24222当且仅当 a22(b 1), 即 a4, b2时取等号，此时直线l的方程为xy1，即 x 2 y4042(2 ） |OA |
10、 |OB | a b ( a 2) (b 1) 3 3 2 2当且仅当 a2b12，即 a22,b12 时取等号，此时直线 l的方程为xy1，即 x2 y220 .2212(3 ） | PA | PB |( a2) 2(1 0) 2 2 2(b1)2 ( a2) 2 (b1)24( a2) 2(b1)2484(a2) 2(b1)2824(a2) 2 (b1)24当且仅当 2( a2)b12 ，即 ab3 时取等号，此时直线 l的方程为xy1，即 xy 3 0 .331解二：设直线 l的倾斜角为（），则 a2,b12 tan2tan1 ab1 (211(1 ） S)(12 tan)2(2 tan
11、)422tan2 tan当且仅当12 tan，即 tan112 tan（ tan舍去！）时取等号，1 ( x22此时直线 l的方程为 y12)，即 x2 y40 .21(2 ） |OA |OB |ab212tan3 22tan当且仅当12 tan，即 tan2（ tan2舍去！）时取等号，tan22此时直线 l的方程为 y122) ，即 x2 y220 .(x25(3 ） | PA | | PB |1244sin()cos()2sincossin 2当且仅当 sin 21，即 tan1时取等号，此时直线 l的方程为 y1( x2) ，即 x y30 .21设圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x
12、 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线 l : x2 y0 的距离为5 ，求该圆的方程5【答案】设圆心为(a,b) ，半径为r ，由条件： r 2a21，由条件： r 22b2 ，从而有： 2b2a21 由条件： | a2b |5| a2b2a212b | 1，解方程组可得：55| a 2b |1a1a1， 所 以 r 22b22 故 所 求 圆 的 方 程 是 ( x 1)2( y1)22 或b或b11( x1)2( y1)2222直线l经过点（5,5），且和圆：x2y225相交截得的弦长为 45 . 求 l的方程 .PC【答案】由题意易知直线l的斜率存在，设直线l 的方程为 y5 k( x5)由题意知，圆：x2y225 的圆心为（, ），半径为，圆心到直线l的距离d5k51k2在 Rt AOC 中 ， d 2OA2AC 2即25(25)2(55k)22k 25k20 解 得1k 2k2或 k121 x5.所以 l 的方程为 y2x5或 y226