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1、营口市普通高中20102011 学年度上学期期末教学质量检测二年级理 科 数 学（试题卷） 卷 明： 卷分 卷和答 卷， 卷中第I 卷 ， 答案 填在答 卷 答 表中，用答 卡的学校涂在答 卡相 号上；第II卷 非 ，答案一律答在答 卷相 位置上. 考 120 分 ， 卷 分150 分.第 I 卷一、选择题：（ 12 小 ，每小 5 分，共 60 分 . 每个小 出的四个 中只有一个是符合 目要求的）1. 下列 句是命 的一句是(A) x1 =0(B) 2+3=8(C)你会 英 (D) 是一棵大 2. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 CA aCBb CCc 则 A B11(A)a+b-
2、c(B)a b+c(C)-a+b+c(D)-a+b- c3若等差数列an 足 a2S34 ， a3S5 12 ， a4S7 的 是(A) 20(B) 36(C) 24(D) 724 于 数 x ，若 nZ, nxn1 定 x n ， 不等式 4 x260x 125 0 的解集是(A)3,13(B) 4,12(C)3,13)(D) 4,12)xy05. 若不等式 2xy2a 的取 范 是y0表示的平面区域是一个四 形， xya(A)a4(B)0a1(C)14(D)0 a43a1 或 a336. 已知 an 是等比数列， a2 2， a51， a1a2 a2a3 anan 1(nN * )的取 4
3、范 是323216， 32(A) 12,16(B)8， 3 (C)8， 3 )(D) 33 7. 若 A(1, 2,1), B(4,2,3), C (6, 1,4)， ABC 的形状是(A)不等 角三角形(B) 直角三角形(C) 角三角形(D)等 三角形8如果x 2y 21 表示焦点在 y 上的双曲 ，那么它的半焦距c 的取 范 是| k | 21k用心爱心专心- 1 -(A) (1, )(B) (0, 2)(C)(2, )(D) (1,2)9. 如图，在棱长为2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面的中心，E 是 CC1 的中点 , 那么异面直线A1D 与 EO 所成角的余弦值
4、为(A)3(B)2(C)1(D)022210.已知正整数 a, b 满足4ab30 ，使得 11取最小值时的实数对(a, b) 是ab(A)(4,14)(B)(5,10)(C)(6,6)(D) (7, 2)11设 a、b、c分别为 ABC 的三内角 A、 B、 C 所对的边，则a2b(b c) 是 A=2B的(A) 充要条件(B)充分而不必要条件(C) 必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件12如右图所示的曲线是以锐角ABC 的顶点 B,C 为焦点，且经过点A 的双曲线，若ABC的内角的c对边分别为 a,b, c , 且 a4, b6, c sin A3，a2则此双曲线的离心率为(A)37
5、(B)327(C)37(D)372二、填空题： （ 4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 答案一律答在答题卷相应位置上）13. 函数 yf ( x) 的图象是如图两条线段，它的定义域是 1,0)(0,1，则不等式 f ( x)f ( x)1 的解集是 .14给定下列命题： “若 m0，则方程 x22x m 0 有实数根”的逆否命题；“ x1”是“ x23x20 ”的充分不必要条件 .13 题图“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题 “，x2x3 0”x02x0 3 0”x R的否定是“R， x0其中真命题的序号是.15.在ABC 中， B( 2,0), C (2,0), A (x , y
6、) . 给出ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：用心爱心专心- 2 -条件方程ABC 的周长为 10C1: y225ABC 的面积为 10C2: x2y24( y0)ABC 中， A=90C :x 2y20)1( y395则满足、的轨迹方程分别为. （用代号 CC C 填入）1、 2、 316对正整数 n ，设抛物线 y22(2n 1) x ，过 P(2n,0) 任作直线 l 交抛物线于 An , Bn 两点，OA nOB n则数列的前 n 项和公式是 .2( n1)三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 答
7、在答题卷的指定区域内）17. （本小题满分 10 分）已 知 命 题 p ： 方 程 x2mx 10 有 两 个 不 等 的 负 实 根 ； 命 题 q ： 方 程4x2无实根 ,若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数 m 的4 (m 2 )x 1 0取值范围 .18（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2b cosA c cosA a cosC （ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a7,b c4 ，求ABC 的面积1EC119（本小题满分12 分）D长方体 ABCD A1B1C1D1 的侧棱 AA1a ，A1底面 ABCD 的边长 AB2a
8、, BCa ， E 为B1DCC1 D1 的中点；A(1) 求证： DE平面 BCE ；B(2) 求二面角 E BD C 的正切值 .20.(本小题满分12 分 )设 F1 ， F2 分别为椭圆 C : x2y222 1 (a b0) 的左、右焦点，过 F2 的直ab线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点，直线 l 的倾斜角为60 ， F1 到直线 l 的距离为 23 ；（ 1）求椭圆 C的焦距；（ 2）如果 AF2 2F2B , 求椭圆 C的方程 .用心爱心专心- 3 -21. （本小题满分 12 分）设 an是公比大于1 的等比数列，Sn 为数列an 的前 n 项和已知 S37 ，且
9、 a1 3,3a2 , a3 4 构成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）令 bnln a3 n 1, n1,2,3. ，求数列 b的前 n 项和 Tn n22（本小题满分12 分）已知定点 C (1,0) 及椭圆 x2 3y25 , 过点 C 的动直线与椭圆相交于A, B 两点（ 1）若线段 AB 中点的横坐标是1AB 的方程；，求直线2（ 2）在 x 轴上是否存在点M ，使 MA MB 为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由营口市普通高中20102011 学年度上学期期末教学质量检测二年级理科数学试题答案及评分标准一、 ：小 号123456789101112正
10、确 BDCCCCAADBAD二、填空 ：13. 1,1(0,1 .14. .15.312n(n1).)C；C；C . 162三、解答 ：17. 解：0p 真x1x2m 0m2 ， 3 分x1x2 10q 真0 1 m3 , 5 分1 m 2； 7 分若 p 假 q 真， m 21 m3用心爱心专心- 4 -若 p 真 q 假， m2 ；m 或3m31m 上所述 , 数 m 的取 范 (1,23,+ ) 10 分18解 : （1）根据正弦定理2b cos A c cos A acosC2 cos Asin Bsin AcosCcos A sin Csin( AC )sin B , 4 分sin
11、B0,cosA1 ,又0oA180o ,2A60o 6 分（ 2）由余弦定理得 :7 a 2b2c 22bc cos60b2c 2bc (bc) 23bc , 8 分代入 b c 4 得 bc3 , 10 分故 ABC 面 S1 bc sin A3 3 . 12 分2419解：1EC1D(1) AA1a, AB2a, BCa, E 为 C1D1 的中点；A1B1 DECE2a,DECE ， 2 分DC又 DB5a, EB3a, DEEB ，AB而 CEEBE DE 平面 BCE 6 分(2) 取 DC 的中点 F ， EF 平面 BCD , 作 FHBD 于 H ， EH ， EHF就是二面角
12、 EBDC 的平面角， 8 分由 意得 EFa ，在 Rt DFH中， HF5 a 10 分5 tanEHF5.12 分（采用空 向量方法解，参照 分。 ）20解：（1） 焦距 2c ，由已知可得 F1 到直 l 的距离3c2 3 ，故 c2 ，所以 C 的焦距 4； 4 分（2） A( x1, y2 ), B(x2 , y2 ) ，由 意知 y10, y20用心爱心专心- 5 -直 l 的方程 y3( x2)y3( x2)得 (3a2b2 ) y243b2 y 3b40 ， 立 x2y21a2b2解得 y13b2 (22a)3b2 (22a)， 8 分22, y22b23ab3a因 AF22
13、F2 B ，所以 y12 y2即 3b2 (22a)23b2 (2 2a)3a2b23a2b2得 a 3 ，又 c2 ，故 b5故 C 的方程 x2y21 .12 分9521. 解：a1a2a3，（ 1）由已知得7(a13)(a3 4)3a2解得 a22 ， 22分 数列 an 的公比 q ，由 a2 2 ，可得 a12 ， a32q ，q又 S37 ，可知 222q7 ，即 2q25q20 ， 4 分q解得 q12， q21 ， 由 意得 q1， q 2 ，a11 ；2故数列 an 的通 an2 n 1 6 分（2）由于 bnln a3n 1，n1，2， ， 由（ 1）得 a3n 123 n
14、 bnln 23n3n ln 2 ，9分 Tnb1b2bn用心爱心专心- 6 -= 3 ln 2(12 3 4. n)3n(n1) ln 2. 122分22解：（ 1）依 意，直 AB 的斜率存在， 直 AB 的方程 y k (x 1) ,将 y k ( x1) 代入 x23y25 ,消去 y 整理得 (3k 21)x26k 2 x 3k 250 ，2分设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,36k 44(3k 21)(3k 25)0,6k 2则 x1x2.3k 21由 段 AB 中点的横坐 是1 ，2得x1x23k21，解得k3，适合23k 2 123所以直 AB
15、的方程 x3 y 10 或x 3y 1 0 ； 5分（ 2）假 在 x 上存在点 M (m,0) ，使 MA MB 常数（）当直 AB 与 x 不垂直 ，由（ 1）知6k 23k 25，x1 x23k 21, x1 x23k 21所以 MAMB(x1m)( x2m)y1 y2(x1 m)( x2m) k 2 ( x1 1)(x2 1)(k21)x2 x2( k2m)( x1x2 )k 2m2 ； 7分将代入，整理得(6m1)k 25(2m1)(3k21) 2m14MAMBm23323k213k21mm22m16m14，33(3k 21)用心爱心专心- 7 -注意到 MAMB 是与 k 无关的常数，从而有 6m 14 0, m7 ，4 ；3此 MAMB10分9（ ） 当 直 线 AB 与 x 轴 垂 直 时 ， 此 时 点 A、B 的 坐 标 分 别 为( 1, 2 ),(1,2 ) ，33当 m7 ，亦有 MA MB4；39 上，在 x 上存在定点 M (7 , 0) ，使 MAMB 常数 . 123分用心爱心专心- 8 -