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1、第一章三角函数复习 ( 一)教学目的【过程与方法】一、知识结构：任意角与任意角三角函数三角函弧度制：的三角线；三角数线模单位圆函数函数的图型的简象和性质单应用同角三角诱导函数的基公式本关系式二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所 有 与 角终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合 ：S |k360, k Z 象限角的集合：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：；第三象限角集合为：；第四象限角集合为：； 轴线角的集合：终边在 x 轴非负半轴角的集合为：；终边在 x 轴非正半轴角的集合为：；故终边在 x 轴上
2、角的集合为：；终边在 y 轴非负半轴角的集合为：；终边在 y 轴非正半轴角的集合为：；故终边在 y 轴上角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：.2. 弧度制：我们规定， 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 .在弧度制下， 1 弧度记做 1rad .(1) 角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：用心爱心专心360218010.01745 radnnrad180180 将弧度化为角度：23601801rad (180) 57.3057 18n ( 180n )(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：弧长公式：
3、lr;1扇形面积公式： SlR .23. 任意角的三角函数：(1) 设 是一个任意大小的角， 其终边上任意一点 P的坐标是 ( x, y)，它与原点的距离是rx 2y20 . 比值 y 叫做的正弦，记作 sin ，即 siny ;rr 比值 x 叫做的余弦，记作 cos ，即 cosx ;rr 比值 y 叫做的正切，记作 tan，即 tany .xx(2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：sin2cos21sin(2)商数关系： tancos5. 诱导公式诱导公式 ( 一 )sin(2k)sin(kZ )cos(2k)cos(kZ
4、 )tan(2k)tan( kZ )用心爱心专心诱导公式 ( 二 )sin()sincos()costan()tan诱导公式 ( 三 )sin()sincos()costan()tan诱导公式 ( 四 )sin()=sincos() =costan() =tan诱导公式 ( 五 )sin(2)sincos(2)costan(2)tan对于五组诱导公式的理解：1. 公式中的 可以是任意角；2. 这五组诱导公式可以概 括为：k 360( k Z ) , 180,180,360的三角函数值， 等 于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 .函数名不变，符号看象限3. 利用诱导公式
5、将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：任意负角的三角函数诱导公式三或一任意正角的三角函数诱导公式一0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五锐角的三角函数三、基础训练：31. 已知 cos(),且,2 , 则 sin 的值为()2用心爱心专心A. 1B. - 1C.1D.322222. cos(- 47)的值为()61B. -13D.3A.2C.2223. 若 sin(3)1,且 tan( 3)tan ,则 cos(3 ) _ .-104. 化简：sin() cos(- )_ .tan()5.已知 sincos2 , 则 tancot 的值是 ()3A. 5B. 9C. 5D. -
6、18184456.已知 sincos3sincos_ .,且 是第三象限角，则8四、典型例题：例1. (1) 若 是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630 后成为角，则角 是第 _ 象限角；( 2)若角的终边经过点 P(2 , 2), 并且( 360 ,360 ), 试写出角的集合A，并求出 A中绝对值最小的角.例 2.(1) 计算： sin_, cos4_, tan 3_,3534(2) 已知扇形的圆心角为弧度，面积为 30cm2 , 求扇形的弧长和半径长 .12例 3.设kZ, 化简：sin(k) cos(k).cos(k 1)sin( k 1)五、课堂小结1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的关系；3.诱导公式 .用心爱心专心六、课后作业1. 阅读教材 P.67-P.68 ；2. 习案作业十六中1 至 6 题 .用心爱心专心