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1、3.4等比数列（第一课时）教学目标知识目标：1、理解和掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。教育目标：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。本节难点是等比数列通项公式的探求。教学方法 : 比较式教学法与问题引导式教学法相结合。用心爱心专心1教具：多媒体投
2、影教学 程：一、复 回 回 等差数列的定 ，通 公式及通 公式的探求方法和等差数列通 公式的推广公式。二、新 1、引入： 察下列数列，找出它 的共同特点：（ 1）1， 2， 4，8， 16， 263；（ 2）5， 25， 125， 625，；（ 3）1， -1/2 ， 1/4 ， -1/8 ，；2、等比数列的定 ：一般地，如果一个数列从第二 起，每一 与前一 的比等于同一常数，那么 个数列叫做等比数列。引 学生 定 行 和理解。练习 : 判断下列数列是否等比数列，不是等比数列 明理由，是等比数列的求出公比。（ 1）1， -1/3 ，1/9 ， -1/27 ，（ 2）1， 2， 4，8， 12，
3、16， 20，（ 3）数列 an 的通 公式 an= 13n2用心爱心专心2（ 4）1， 1， 1， 1（ 5）a， a， a， a引 学生 等比数列定 再 和 一步理解。3、等比数列的通 公式.（ 1）已知一个数列 an 是等比数列，首 a1，公比 q 求 an.分析：所 通 公式是求第n 项 an 与序号n 之 的关系，回 等差数列通 公式的探求 程，思考如何求出等比数列 an 的通 公式。方法一：由定 式可得：a1a2=a1qa3=a2q=（a1q） q=a1q2a4=a3q=（a1q2） q=a1q3 a n=a1qn-1 , (n N* )方法二：由定 式可a2 =qa1用心爱心专心
4、3a3 =q（ n-1 ）个a2 an =qan 1若将上述几n-1 等式相乘，便可得：anan1.a2n-1an 1ana1=q2即 an=a1qn-1 （n 2）当 n=1 左 =a1，右 =a1等式成立等比数列的通 公式 ：an=a1qn-1 （ a1 ，q 0）（ 2）等比数例通 公式的 用方程的思想以函数的 点4、等比数列通 公式的推广（ 1）等比数列 an 中，已知am 其中一 ，公比 q，求 an。推 ： a n=a1qn-1 又 am=a1qm-1 a 0 得n-ma /a =qmnm a n=amqn-m（am0， q 0， n， mN* ）（ 2）公式 an=amqn-m（ am 0， q 0， n， mN* ）的 。5、等比数列通 公式的 用用心爱心专心4例：培育水稻新品种，如果第一代得到120 粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120 粒种子，到第 5 代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数是上一代种子数的120 倍，逐代的种子数可组成一个等比数列，由已知求出等比数列的通项公式可解决问题。解：（略）三、小结1、内容2、方法3、运用的步骤四、练习和作业板书：等比数列3、等比数列的通例 。1、等比数列定义项公式推广公式。2、等比数列的通项公式的推导的推导解：。方法一方法二。用心爱心专心5