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1、第三章直线与方程3.1.1 直线的倾斜角和斜率教 学目 :知 与技能(1) 正确理解直 的 斜角和斜率的概念(2) 理解直 的 斜角 的唯一性 .(3) 理解直 的斜率的存在性 .(4) 斜率公式的推 程，掌握 两点的直 的斜率公式情感 度与价 (1) 通 直 的 斜角概念的引入学 和直 斜角与斜率关系的揭示，培养学生 察、探索能力，运用数学 言表达能力，数学交流与 价能力(2)通 斜率概念的建立和斜率公式的推 ， 帮助学生 一步理解数形 合思想，培养学生 立 一的 点， 培养学生形成 的科学 度和求 的数学精神重点与 点 :直 的 斜角、斜率的概念和公式.教学用具： 算机教学方法：启 、引
2、、 .教学 程：（一）直 的 斜角的概念我 知道 , 两点有且只有( 确定 ) 一条直 .那么 , 一点P 的直 l 的位置能确定 ? 如 , 一点 P 可以作无数多条直 a,b,c,易 , 答案是否定的 . 些直 有什么 系呢?YabcOPX(1) 它 都 点P. (2) 它 的 斜程度不同.怎 描述 种 斜程度的不同?引入直 的 斜角的概念:当直 l 与 x 相交 ,取 x 作 基准 , x 正向与直 角 叫做直 l 的 斜角 . 特 地 , 当直 l 与 x 平行或重合 l 向上方向之 所成的, 定 = 0 .问 : 斜角 的取 范 是什么?0 180 .1当直线 l 与 x 轴垂直时
3、, = 90 .因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.YabcOX如图 ,直线 a b c,那么它们的倾斜角 相等吗 ? 答案是肯定的. 所以一个倾斜角 不能确定一条直线 .确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 P 和一个倾斜角 . ( 二 ) 直线的斜率 :一条直线的倾斜角 ( 90 ) 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示 , 也就是k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0 , k = tan0 =0;当直线l 与 x 轴垂直时 ,= 9
4、0 , k不存在 .由此可知 ,一条直线l 的倾斜角 一定存在 , 但是斜率k 不一定存在 .例如 , =45时 , k = tan45 = 1; =135时 , k = tan135 = tan(180 45 ) = - tan45 = - 1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三 ) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 x2, 如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率 ?可用计算机作动画演示 : 直线 P1P2的四种情况 , 并引导学生如何作辅助线 , 共同完成斜率公式的推导 .( 略)斜率公式 :对于上面的斜率公式要注意下面四点：(
5、1)当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90 ,直线与x轴垂直；(2)k 与 P1、P2 的顺序无关 ,即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;2(3) 斜率 k 可以不通 斜角而直接由直 上两点的坐 求得;(4) 当 y1=y2 时 , 斜率 k = 0, 直 的 斜角 =0，直 与 x 平行或重合 .(5) 求直 的 斜角可以由直 上两点的坐 先求斜率而得到(四 ) 例 :例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直 AB, BC, CA 的斜率 ,并判断它 的 斜角是 角 是 角.(
6、 用 算机作直 , 略 )分析 :已知两点坐 ,而且 x1x2,由斜率公式代入即可求得k 的 ;而当 k = tan 0 时 , 斜角 是 角 ;而当 k = tan =0 时 , 斜角 是 0 .略解 :直 AB的斜率 k1=1 /70,所以它的 斜角是 角 ;直 BC的斜率 k2=-0.50,所以它的 斜角是 角 .例 2 在平面直角坐 系中,画出 原点且斜率分 1, -1, 2,及 -3 的直 a, b,c, l.分析 : 要画出 原点的直 a,只要再找出a 上的另外一点M. 而 M的坐 可以根据直 a 的斜率确定 ;或者 k =tan =1 是特殊 , 所以也可以以原点 角的 点,x
7、的正半 角的一 ,在 x 的上方作45的角 ,再把所作的 一 反向延 成直 即可 .略解 : 直 a 上的另外一点M的坐 (x,y),根据斜率公式有1=(y0) (x 0)所以x = y可令 x = 1,则 y = 1,于是点 M的坐 (1,1).此 原点和点M(1,1),可作直 a.同理 ,可作直 b, c, l.(用 算机作 画演示画直 程)(五 ) 练习 : P911. 2. 3. 4.(六) 小 :(1) 直 的 斜角和斜率的概念(2) 直 的斜率公式 .(七 ) 后作 : P94习题 3.1 1. 3.(八 ) 板 :3.1.11直 斜角的概念3.例 1练习 1练习 32. 直 的斜率4.例 2练习 2练习 434