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1、第二章 平面解析几何初步听课随笔第 15 课时空间直角坐标系【学习导航】知识网络坐标原点坐标轴空间直角坐坐标平面标系点的坐标右手直角坐标系学习要求1感受建立空间直角坐标系的必要性；2 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3 感受类比思想在探索新知识过程中的作用自学评价1空间直角坐标系从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz . 点 O 叫做，x 轴、 y 轴、 z 轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面2空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x
2、轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成，而 z 轴垂直于 y 轴 y 轴和 z 轴的单位长度， x 轴上的单位长度为y 轴（或 z 轴）的单位长度的3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点 A ，作点 A 在三条坐标轴上的射影， 即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴与 y 轴与 z 轴，它们与 x 轴与 y 轴和 z 轴分别交与 P, Q, R 点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标依次为x ， y ， z ，我们把有序实 数 对 (x , y , z )叫 做 点 A 的， 记为【精典范例】例1 ： 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 作 出 点P( 5, 4, 6)【解】例 2：如上
3、图，已知长 方 体A B C DA B C D的边 长 为AB12, AD8, AA5 以这个长方体的顶点 A 为坐标原点，射线AB, AD, AA 分别为 x轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标【解】例 3：（1）在空间直角坐标系 O xyz 中，画出不共线的 3 个点 P, Q, R ，使得这 3 个点的坐标都满足 z3 ，并画出图形；（ 2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件【解】追踪训练一1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(0,0,3), B(1,2,3)用心爱心专心12. 已知长方体ABCDA B C D 的边长为 AB 6, AD4, AA7 以这个长方体的顶点 B 为坐标原点， 射线 BA, BC , BB 分别为 x轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标学生质疑教师释疑3写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件【选修延伸】一、对称点例 4: 求点 A(2, 3, 1)关于 xOy 平面，zOx平面及原点的对称点【解】追踪训练二1 写出分别在坐标轴、坐标平面上的点A( x, y, z) 的坐标所满足的条件用心爱心专心2