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1、322一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨3B淋雨机会为 41C淋雨机会为 21D淋雨机会为 4 答案 D 解析 用 A、 B 分别表示下雨和不下雨，用a、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为 ( A， a) ，( A， b) ， ( B， a) ， ( B， b) ，则当 ( A，b) 发生时就会被雨淋到，1淋雨的概率为P .42一个袋内装有大小相同的6 个白球和 5 个黑球，从中随意抽取2 个球，抽到白球、黑球各一个的概率为()61A.B.1
2、1521C. 11D. 10 答案 A 解析 将 6 个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5 个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5 . 从中任取两球都是白球有基本事件15 种，都是黑球有基本事件10 种，一白一黑有基本事件30 种，基本事件共有1510 3055 个，事件A“抽到白球、黑球各一个”的概率P( A)30 6 55 11，选 A.3一次掷两粒骰子，得到的点数为m和 n，则关于x 的方程 x2 ( m n) x4 0 有实数根的概率是 ()111A.B.1212用心爱心专心- 1 -15C. 6D. 6 答案 B 解析 基本事件共36 个，方程有实根， ( mn)
3、2160， m n4，其对立事件是4，其中有 (1,1)， (1,2)， (2,1)共 3 个基本事件，所求概率为m nP3 111 .36 124先后抛掷3 枚均匀硬币，事件A“出现两枚正面，一枚反面”，B“至少出现一枚正面”，则事件A， B 的概率分别为 ()A.3，1B.2，788383717C. 8， 8D. 3， 9 答案 C37 解析 共有 8 个基本事件，A中含 3 个， B中含 7 个， P( A) 8，P( B) 8. 点评 求事件B 的概率可利用“至少出现一枚正面”与“三枚都是反面”为对立事件1 7来求解， P( B) 1 8 8.5(09 福建理 ) 已知某运动员每次投篮
4、命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中， 5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35B0.25C0.20D0.15 答案 B 解析 易知 20 组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，51P 20
5、 4，故选 B.6下列命题中是错误命题的个数有()对立事件一定是互斥事件；A、 B 为两个事件，则P( A B) P( A) P( B) ；用心爱心专心- 2 -若事件 A、B、 C两两互斥，则P( A) P( B) P( C) 1；若事件、满足 ( ) () 1，则 ，B是对立事件A BP A P BAA0B1C2D3 答案 D 解析 互斥不一定对立，对立必互斥，正确；只有 A与 B是互斥事件时，才有P( A B) P( A) P( B) ，错误；事件 A、 B、C 两两互斥，则有P( A B C) P( A) P( B) P( C) ，但 A B C不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两
6、两互斥的事件A、 B、 C、 D组成且事件D与 AB C为对立事件， P( D) 0时，不对；当事件 A 为必然事件， 事件 B 是事件 A的真子集时有P( A) P( B) 1，但 A 与 B 不是对立事件，错，选D.7已知集合A 9， 7， 5， 3， 1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x 轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为()A10 和 0.1B9 和 0.09C9 和 0.1D 10 和 0.09 答案 C 解析 基本事件构成集合为 ( x， y)| x A， yA， x y ，共有90 个基本事件，9其中
7、y0 的有 9 个，其概率为 90 0.1 ，选 C.8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、 n 作为点 P 的横、纵坐标，则点P 在直线 x y 5 下方的概率为 ()11A. 6B. 411C.D.129 答案 A 解析 如图，试验是连掷两次骰子共包含66 36 个基本事件，如图知，事件“点P 在直线 x y5 下方”，共包含 (1,1) ，(1,2) ，(1,3) ，(2,1) ，(2,2) ，(3,1)6个基本事件，用心爱心专心- 3 -6 1故 P 36 6.9(2010 瑞安中学) 国 兵中，某兵种A、 B、C三个方 按一定次序通 主席台，若先后次序是随机排定的， B 先于 A、
8、C通 的概率 ()11A. 6B. 312C. 2D. 3 答案 B 解析 用( ， ， ) 表示A第一，B第二，C第三的次序， 所有可能的次序有( ， ，A B CA BC) ， ( A， C， B) ，( B， A， C) ， ( B， C， A) ， ( C， A， B) ， ( C， B，A) 共 6种，其中B 先于 A、 C21通 的有 ( B， C，A) 和 ( B，A， C) 两种，故所求概率 P 6 3.10运行如 所示的程序框 ， 出的数是5 的倍数的概率 ()11A. 5B. 1011C.D.220 答案 A 解析 由程序框 中k 2i 1 知， 出的数都是奇数，从1 到
9、99，其中能被5 整除的P101有 5,15,25 ， 95 共 10 个，故所求概率505.二、填空 用心爱心专心- 4 -11(09 湖北理 ) 样本容量为200 的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 6,10)内的频数为_ ，数据落在 2,10)内的概率约为_ 答案 64,0.4 解析 6,10) 内的频数为2000.08 4 64.2,10) 内的概率为 (0.020.08) 4 0.4.12一个总体分 A、 B 两层，其个体数之比为， A 层比 B 层多 24 个，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本，则 B层中甲、乙都被抽到的概率为 _ 答
10、案 128 解析 设 A、B 两层个体数分别为4x，x，则 4x x 24， x 8，B 层中有 8 个个体，1由分层抽样定义知，要从总体中抽取样本10 个，则 B层中应抽取 10 41 2 个，设 B 层中8 个个体为：甲，乙， 1,2,3,4,5,6，从中任取 2 个，所有可能取法共有28 种，甲，乙都被抽1到的情形只有1 种，故所求概率为P 28.13(09 江苏理 ) 现有5 根竹竿，它们的长度 ( 单位： m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 _ 答案 0.2 解析 由 5根竹竿一次随机抽取2 根竹竿
11、的种数为 4 3 2 110，它们的长度恰好2相差 0.3m 的是 2.5和 2.8 、 2.6和 2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 P 100.2.三、解答题14(2010 山东文，19) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一m用心爱心专心- 5 -个球，设该球的编号为n，求 nm 2 的概率 解析 (1) 从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4 的事件有1 和 2,1和 3 两个，而随机取两球其一切
12、可能的事件有6 个2 1所求概率为 P 63.(2) 由题意其一切结果设为 ( m， n) 有：(1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ，(2,1) ，(2,2)， (2,3) ， (2,4) ， (3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2) ， (4,3) ， (4,4) ，共 16 个又满足条件 n m 2 的事件有 (1,3)， (1,4) ， (2,4)，共 3 个，其概率 P13 .16故满足条件0 且 a 1， a2b 且 a0.若 a 1，则 b 2， 1；若 a 2，则 b 2， 1,1 ；若 a 3，则 b 2， 1,1 ；若 a 4，则 b 2， 1,1,2 ；若 a 5，则 b 2， 1,1,2 ，该事件包含基本事件数为16，用心爱心专心- 6 -所求概率P 16 4.66917第一小组有足球票3 张，篮球票2 张，第二小组有足球票2 张，篮球票3 张，甲从第一小组5 张票和乙从第二小组5 张票中各任意取出一张，两人都抽到足球票的概率是多少？ 解析 甲从第一小组5 张票中任取1 张有 5 种抽法，同样乙也有5 种抽法，总抽法种数为 55 25 种，两人都抽到足球票的抽法有32 6 种，它们是等可能发生的，所求概6率 P .25用心爱心专心- 7 -