《高中数学选修2-1新教学案：3.2立体几何中的向量方法(3).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1新教学案：3.2立体几何中的向量方法(3).docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2立体几何中的向量方法（第3课时）【教学目标】1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.【重点】用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.【难点】用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第105页第 106页）1.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（ 1）建立立体图形与空间向量的联系， 用空间向量表示问题中涉及的点、 直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（ 2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（ 3）把向量的运算结果“翻译“成相应的几何意义.【基础练习】
2、【典型例题】例 1 如图，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M , N 分别在对角线BD, AE 上，且 BM1 BD , AN1 AE , 求证： MN / 平面 CDE33【审题要津】证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF 长分别为 3a,3b,3cNM NA ABBM(2a,0,c)zEF又平面 CDE的一个法向量AD(0,3b,0)N由 NM AD 0得到 NMAD因为 MN不在平面CDE内所以 NM/平面 CDE【方法总结】ADyBMxC例 2在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中 ,E,F 分别是 BB1, ,CD 中点，求证： D1F平面 A
3、DE.1【审题要津】证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系 D- xyzDA(1,0,0) , DE1(1,1, , )2因为 D1 F(0,1 ,1)2A 1所以 D1 FDA0, D1 F DE 0D1 FDA ,D1 FDEADEDADx所以 D1F平面 ADE【方法总结】如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCDPAACa, PBPD2a,点 E 在 PD 上 ,且 PE:ED= 2: 1.在棱BF 平面 AEC? 证明你的结论 .zD 1C 1B1EDCFyB中,ABC60，PC 上是否存在一点F, 使该问为探索性问题， 作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但
4、使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：B(3a ,a ,0) ,D (0,a,a) ,E (0, 2a , a )2233zC(3a , a ,0) ,P(0,0,a)P22CP(3a ,a , a)22E假设存在点 FFCFCP (3 a ,a , a) 。ADy22BFBCCF3a) a,BC2,(1ax2又 AE(0, 2a , a) ， AC(3a , a ,0)3322则必存在实数1 , 2 使得 BF1 AC2 AE ，把以上向量得坐标形式代入得23 a3 1 a22(1)a1a2 2 a2123a2 a2312113即有 BFACAE22232所以，在棱PC 存在点 F ，即 PC 中点，能够使BF 平面 AEC 。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握.3