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1、第一章复习一、基本知识复习：知识结构：正弦定理解三角形应用举例余弦定理二、举例分析例 1、在 ABC 中， tan A13， tan B45（）求角 C 的大小；（）若 ABC 最大边的边长为17 ，求最小边的边长13解：（）C ( AB) ，tanCtan(AB)45111345又0C，3C34（）C，AB 边最大，即 AB17 4又tan Atan B， A， B0， ，角 A 最小， BC 边为最小边由tan Asin A1 ，17cos A4 且 A0，得 sin Asin2A2，217cos A1由 ABBC得： BCAB sin A2所以，最小边 BC2sin Csin Asin
2、C例 2、在 ABC 中，已知内角 A，边 BC23 设内角 Bx ，周长为 y （ 1）求函数 yf (x) 的解析式和定义域；（ 2）求 y 的最大值解：（ 1） ABC 的内角和 ABC，由 A， B0， C0 得 0B2 应用正弦定理，知 ACBC sin B2 3 sin x 4sin x ，sin Asin用心爱心专心1ABBCsin C4sin2xsin A因为 yABBCAC ，所以 y4sin x4sin2x23 02，x3（ 2）因为 y4sin xcos x1 sin x2343 sin x2 3x5，2所以，当 x，即 x时， y 取得最大值 63 例 3、在 ABC
3、中，角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，tanC37 （ 1）求 cosC ；（ 2）若 CB CA5b9，求 c ，且 a3 7， sin C21解：（ 1）tan C37又sin 2 Ccos2 C1解得 cosCcosC18tanC0 ，C 是锐角cosC558（ 2）ab cosCab20CB CA，22又ab9a22abb281 a2b241 c2a2b22ab cosC36 c6 例 4、已知 ABC的周长为 21，且 sin Asin B2 sin C （ I ）求边 AB 的长；（ II ）若 ABC 的面积为 1 sin C ，求角 C 的度数6解：（ I ）由题意及正弦定理，得ABBCAC21，BCAC2AB ，两式相减，得 AB 1（ II ）由 ABC 的面积 1 BC AC sin C1 sin C ，得 BC AC1，263由余弦定理，得 cosCAC 2BC 2AB 2( ACBC) 22AC BCAB 212 AC BC2 AC BC，2所以 C60 三、作业：习案作业八用心爱心专心2