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1、课题 :2.3 等差数列的前n 项和（第课时）教学目标知识与技能： 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质， 并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态 度与价值观： 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程 . 课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1. 等差数列的前n 项和公式n(a1 an )1： Sn2
2、2. 等差数列的前n 项和公式n(n 1)d2： Sn na1 . 讲授新 课2探究： 课本P51 的探究活动结论：一般地，如果一个数列an , 的前 n 项和为 Snpn2qnr ，其中 p、q、r 为常数，且 p0 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由 Snpn2qnr ，得 S1a1p q r当 n2时 anSnSn 1 = ( pn 2qn r ) p(n 1)2q(n 1) r = 2 pn ( p q)danan 12 pn ( pq)2 p(n 1) ( pq) =2p对等差数列的前n(n1)dn 项和公式 2： Sn na12可化成式子：Snd
3、n 2(a1d )n ，当 d0，是一个常数项为零的二次式22 范例讲解 等差数列前项和的最值问题课本 P51 的例 4解略小 结：1对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（ 1） 利用 an :当 an 0， d0，前 n项和有最大值 可由 an 0，且 an 1 0，求得 n的值当 an 0，前 n项和有最小值 可由 an 0，且 an 1 0，求得 n的值（ 2） 利用 Sn ：由 Snd n 2(a1d )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值22 . 课堂练习1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项 公式。2差数列 a
4、n 中 ,a4 15, 公差 d 3, 求数列 an 的前 n 项和 Sn 的最小值。 . 课时小结1前 n 项和为 Snpn2qnr ，其中 p、 q、 r 为常数，且 p0 ，一定是等差数列，该数列的首项是 a1 p q r公差是 d=2p通项公式是 anS1a1p q r, 当n 1 时SnSn 12 pn ( pq),当 n 2 时2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当 an 0， d0，前 n项和有最大值可由 an 0，且 an 1 0，求得 n的值。当 an 0，前 n项和有最小值可由 an 0，且 an 1 0，求得 n的值。（2）由 Snd n 2(a1d )n 利用二次函数配方法求得最值时n的值22 . 课后作业课 本 P53 习题 A 组 的 5、 6 题板书设计授后记2