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1、湘教版九年级上册数学教案2.2.3 因式分解法教学目标1.会用因式分解法求解一元二次方程.2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.重点难点重点：用因式分解法求解一无二次方程.难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P37-P39，完成下列各题.1.将下列各式分解因式（1）x2-3x； （2）2x（5x-1）-3(5x-1)；（3）x2-4； （4）x2-10x+25.设计意图：复习因式分解，为学习本节新知识作铺垫. 2.若ab=0，则 =0或 =0，若x（x-3）=0，则 =0或 =0.3.试求下列方程的根（1）x（x-7）=0；
2、 （2）（x+1+2)（x+1-2）=0；设计意图：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现“降次”的方法特点.二、探究展示（一）合作探究解方程：x2-3x=0解：方程的左边提取公因式x，得x（x-3）=0 由此得x=0或x-3=0即 x1=0, x2=3.归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.议一议：请用公式法解方程x2-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得哪种方法更简单？设计意图：通过比较因式分解法相对于公式法的便捷之处，用因式分解法解一元二次方程的本质也是“降次”，即将一元二次方程分解为两个一次因式，分别令每个因
3、式等于0，得到两个一次方程，这种解方程的方法不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于0的主要条件是两个实数中必有等于0的数.根据以上解题步骤，组内交流，总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程化为左边是含未知数的代数式，右边是0的形式；（2）将方程左边分解成两个一次因式；（3）令每个因式等于0；（4）求解.（二）展示提升用因式分解法解下列方程：（1）x（x-5）=3x； （2）2x（5x-1）=3（5x-1）；（3（35-2x）2-900=0； （4）x2-10x+24=0.设计意图：方程（1）、（2）先化成右边为0的形式，然后利用提取公因式法解方程；方程（3）用平方差公式
4、分解因式，再求解；方程（4）需先配方，然后再利用平方差公式分解因式求解.学生上台展示时，老师多加鼓励，以便学生在台上更自信，发挥出自己最佳水平，同时加以规范、引导，培养学生严谨的解题思维.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法,三种解法的特点是：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法先要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0；配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即“降次”.四.当堂检测1.用因式分解法解下列方程：（1）x（x-3）=5x； （2）4x2-20x+25=0.2.用因式分解法解下列方程：（1）2x（x-1）=1-x； （2）5x（x+2）=4x+8；（3）(x-3)2-2=0； （4）x2+6x+8=0.3.用因式分解法解下列方程：（1）x2-4x+4=（5-2x）2； （2）（4x-1）2-10（4x-1）2-24=0.五.教学反思本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂检测”的课堂教学模式，学生课前先自学，初步了解因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次议程的解法.