《苏教版(理科数学)平面向量的概念及其线性运算单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(理科数学)平面向量的概念及其线性运算单元测试.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 24 讲解密考纲 本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题)1在 ABC 中，已知 M 是 BC 的中点，设 CB a， CA b，则 AM ( A11A 2a bB 2a b11Ca 2bD a 2b 11a，故选 A 解析 AM AC CM CACB b222 (2018 河北石家庄模拟 )已知 a， b 是两个非零向量，且|a b| |a| |b|，则下列说法正确的是 ( D)A a b 0B a bCa 与 b 共线反向D存在正实数，使 ab解析 因为 a，b，是两个非零向量， 且 |a b| |a| |b|，则 a 与
2、b 共线同向， 故 D 正确，则(B )3已知 O，A，M，B 为平面上四点， 且 OM OB (1 )OA，实数 (1,2)A 点 M 在线段 AB 上B点 B 在线段 AM 上C点 A 在线段 BM 上D O， A，M， B 一定共线，解析 OM OB(1 )OA， OM OA(OB OA)， AM AB. (1,2)点 B 在线段 AM 上C)4如图所示，在 ABC 中，若 BC 3DC ，则 AD (2 1 21 A AB ACB AB3AC333C1 2 1 2 3AB ACDAB3AC33解析 112，故选 CAD CD CACB CA1 AC) ACABAC3( AB3335(2
3、018 甘肃兰州模拟 )已知 D 为 ABC 的边 AB 的中点， M 在边 DC 上且满足 5AMC )AB 3AC ，则 ABM 与 ABC 的面积比为 (A 1B 2551名校名 推荐3D 4C55解析，由 5AMAB3AC得 2AM 2AD 3AC 3AM3 则 2(AM AD) 3(AC AM)，即2DM 3MC ，故 DM DC，故 ABM 与 ABC 同底5且高的比为3 5，故 SABM S ABC 3 5.6 (2018 云 南 大 理 模 拟 ) 已 知 O是 ABC所 在 平 面 外 一 点 且 满 足 OP OA ABACP 的轨迹必须经过ABC 的 ( B ) ， 为实
4、数，则动点|AB|AC|A 重心B内心C外心D垂心ABAC解析如图，设 AF， AE，已知 AF ， AE均为单位向量|AB|AC|故 ?AEDF 为菱形，所以 AD 平分 BAC， ABAC由 OP OA |AB |AC |得 AP AD，又 AP与 AD 有公共点 A，故 A， D ，P 三点共线，所以 P 点在 BAC 的平分线上，故 P 的轨迹经过 ABC 的内心二、填空题7已知 m， n 满足 |m|2， |n|3， |m n| 17，则 |m n| _3_.解析由平行四边形的对角线与边的关系及|m n|与 |m n|为以 m， n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得|mn|2
5、|m n|2 2|m|2 2|n|2 26，又 |m n|17，故 |mn|226 179，故 |m n|3. 8已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0.若存在实数m 使得 AB AC mAM 成立，则 m _3_.解析 由题目条件可知， M 为 ABC 的重心，连接 AM 并延长交2BC 于 D ，则AM AD，3 ，所以 m3.因为 AD 为中线，则 AB AC 2AD3AM9设 a，b 是两个不共线向量，AB 2a pb， BC a b，CD a 2b，若 A，B，D 三2名校名 推荐点共线，则实数p 的值为 _1_.解析 BD BC CD 2a b，又 A， B， D 三点
6、共线，存在实数，使 AB BD ，2 2，p 1即p ，三、解答题 1 10在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点， CD CA CB，求实数 的值3解析如图， D 是 AB 边上一点，过点D 作 DEBC ，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC，交 BC 于点 F，连接 CD ，1 则 CDCE CF .因为 CD CA CB，31 所以 CE CA ，CF CB.3由 ADE ABC ，得 DE AE 2，BCAC32 2.所以 ED CF CB，故 3311如图， 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线 AC ，BD 的交点， N 是线段 OD 的中点， AN 的延长线与C
7、D 交于点 E，若 AEmAB AD，求实数m 的值解析由 N 是 OD 的中点得 1 1 1 1 3 1 ANA D AOAD(AD AB) ADAB，又因为222444A， N，E 三点共线，故3 1 AE AN，即 mAB AD ADAB ，4411，1所以m 4，m 3解得故实数 m .1 3，4，343 12如图， ABC 中，GA GB GC0，CA a，CB b.若CP ma，CQnb，CG PQ，求11H ，CG 2CH 的值mn3名校名 推荐解析 1 1 由 GA GB GC0，知 G 为 ABC 的重心，取 AB 的中点 D，则 CH CGCD231 1 1 11 1，则11 (CACB) CPCQ，由 P，H ，Q 三点共线，得6m6n 6.66m6nm n4