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1、高二年级第二次月考数学试题（理科）吝丹陕西省宝鸡市虢镇中学一、选择题（每小题5 分，共50 分）1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21 ，则x1 ”的否命题为： “若x21 ，则x1 ”B命题“若xy ，则sin xsin y ”的逆否命题为真命题C命题“存在 xR ，使得x2x10 ”的否定是： “对 任意的xR ，均有x2x10 ”D“x1 ”是“x25x60 ”的必要不充分条件2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C“若一个数的平方是正数，则它是负数”D“若一个数的平方不是正数，
2、则它不是负数”3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方是正数D. 至少有一个实数的平方不是正数4已知两个非零向量a 与b ，定义| ab | | a |b | sin,其中为 a 与b 的夹角，若a( 3,4,0), b(0,2,0)，则ab的值为()A -8B -6C 8D 65设 ABCD，ABEF都是边长为A 45B1 的正方形，FA面 30CABCD，则异面直线 90AC与 BF所成角等于 D 60()6设aR ，则“a1 ”是“直线l1: ax2y10 与直线l 2: x(a1) y40 平行”的（）A.
3、 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足ABACACADABAD0 ，则BCD 为 （）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8已知点 A（ 1，-2,0 ）和向量 a=(-3,4,12),若向量 AB / a, 且 AB2 a ，则 B 点的坐标为 （）A（ -5,6,24 ）B（ -5,6,24）或（ 7， -10 ， -24 ）C（ -5,16 ， -24 ）D（ -5,16 ， -24 ）或（ 7， -16,24）9若 A( x,5x,2x1) ， B(1, x 2,2x) ，当 AB 取最小值时， x
4、的值等于（）A 19B8C 8D 19771410若直线 l的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 l 与平面 所成的角等于 ()A 120B 60C 30D以上均错二、填空题（每小题5 分，共20 分）11已知集合 Ax2 xa 2 ， Bx x 22x 80 ，则 AB的充要条件是 _12下列结论： 若命题 p：存在 xR ，使得 tan x1；命题 q：对任意 xR, x 2x10 ，则命题“ p且 q ”为假命题已知直线 l1 : ax 3y10, l 2: xby1 0 ，则 l1l 2 的充要条件为a3b命题“若 x 23x20 ，则 x1”的逆否 命题为：“若 x1
5、,则 x23x2 0 ”其中正确结论的序号为13已知空间四边形 OABC，M，N 分别是 OA，BC的中点，且 OAa，OBb， OCc，用 a，b，c 表示向量 M N 为_14已知向量a (1,2，y) ， (x,1,2) ，且 ( 2b) (2a) ，则x _，baby _.高二年级第二次月考数学答题卡（理科）一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号23456789101答案二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11、 _12、_13、 _14、 _三、解答题（每小题10 分，共 50 分）15、命题“已知a，b R，若关于 x 的不等式x2 ax b0有非空解集，则a24b”(1
6、) 写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假（ 2）写出原命题的否定 .16、已知命题p：方程 x2 mx 10 有两个不等的负实根，命题q：方程 4x2 4( m 2) x 10 无实根若p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数m的取值范围17如图所示，空间四边形OABC中， G、H 分别是 ABC、 OBC的重心，设 OA a， OBb，OC c. 试用向量 a， b， c 表示向量OG和 GH.18已知点 A(0,2,3) ， B( 2,1,6)， C(1， 1,5) ，若 |a| 3，且 a 分别与 AB， AC垂直，求向量 a 的坐标19如图，直三棱柱ABC-A1B
7、1C1，在底面 ABC 中， CA=CB=1， BCA=90，棱AA1=2， M 是A1B1 的中点 .11夹角的余弦值；（ 1）求直线 A B 与直线 B C（ 2）求证： A1BC1M.高二年级第二次月考数学试题答案（理科）一、选择题（每小题5 分，共50 分）1-5 ：BCDDD6-10： ABBCC二、填空题（每小题5 分，共20 分）11. 0 a 212.13.1 a1 b1 c14.110 分共 40 分2222 ， -4三、解答题（每小题15. 解： (1) 逆命题：已知 a， b R，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2 ax b0有非空解集，为真命题否命题：已知a，b
8、R，若关于 x 的不等式 x2 ax b0没有非空解集，则a2 4b，为真命题逆否命题：已知a， b R，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2ax b0没有非空解集，为真命题（ 2）否定：已知 a， b R，若关于 x 的不等式 x2 ax b0有非空解集，则 a20，命题 p 为真 ?x1x2 2.mmx1x210命题q为真 ?0? 1 3.m(1) 若p假q真，则m 2，? 1 2；1m2，? m 3. 1或 3mm综上所述： m (1,2 3 ， ) 2 17. OGOA AG，而 AG 3AD， AD OD OA，又 D为 BC中点 1 OD ( OB OC)， 22 2 OGOA
9、 3AD OA 3( OD OA) 2 1 2 1 OA 3 2( OB OC) 3OA 3( OA OBOC) 1 ( a b c) 3而 GHOH OG，2211又 OH 3OD 32( OB OC) 3( b c) ，111 (bc) (bc) .GH33 a3a11 OG 3( a b c) ； GH 3a.18. 设 a ( x， y， z) ，因为 A(0,2,3)， B( 2,1,6)， C(1 ， 1,5) ，( 2， 1,3)， 3,2) ，所以 AB，AC (1又因为a ， ，且 |a| 3，ABaAC2x y 3z 0，所以x 3y 2z 0，x2 y2 z2 3.解得x
10、 1，y 1，z 1，x 1，或 y 1，z 1.所以 a (1,1,1)或 ( 1， 1， 1).19. 以 C 为原点，CB，CC1分别为x 轴， y 轴， z轴建立空间直角坐标系 .CA（1）依题意得出B（01，0），A（11，0，2） , B（0，1，0）， C（0，0，0）， B（10，1，2）BA1 （1， 1，2），CB1（0，1，2），BA1CB1 3，BA16，CB15 cos BA1，CB1 =BA1CB1130BA1CB110（2） 证明：依题意将（ ，），M11B1（ ， ），11， ， ，C10 0 222 A11 1 2 C1 M2022A1 B C1 M110 0， A1 B C1 M22A1 BC1 M写出命题“已知a， bR ，若关于x 的不等式x2 ax b 0 有非空解集，则a2 4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假