《苏教版(文科数学)第十八单元圆锥曲线A卷单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(文科数学)第十八单元圆锥曲线A卷单元测试.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班单元训练金卷?高三 ?数学卷（ A ）第十八单元圆锥曲线注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的）1双曲线 x2y2 =1 的焦点坐标是（）3A 2,0 ，2,0B 2,0 ， 2,0C (0，2)， (0, 2)D 0， 2， 0,2【答案】 B2【解析】 因为双曲线方程为xy21 ，所以焦点坐标可设为c,0，3因为 c2a 2b2314 ， c2 ，所以焦点坐标为2,0，选 B 2若双曲线y2x2m(m0) 的焦距等于离心率，则m（）51B 111A 10CD 2054【答案】 A25m m ，【解析】 双曲线 yx2m（ m0）的焦距等于离心率可得：e55m即 e1m2m515mm ，解得 m故选 A 203若双曲线y2x21 a0的一条渐近线与直线 y1）29
3、x 垂直，则此双曲线的实轴长为（a3A 2B 4C 18D 36【答案】 C【解析】 由双曲线的方程y2x2，可得一条渐近线的方程为yaa21x ，93所以a11 ，解得 a9 ，所以双曲线的实轴长为2a18 ，故选 C334设椭圆 C : x2y21 的左焦点为 F ，直线 l : ykxk 0与椭圆 C 交于 A ，B 两点，则 AFBF4的值是（）A 2B 2 3C4D 4 3【答案】 C【解析】 设椭圆的右焦点为F2 连接 AF2， BF2 ，因为 OAOB ， OFOF2 ，所以四边形AFBF2 是平行四边形所以 BFAF2 ，所以 AFBFAFAF22a4 ，故选 C5设 F1 、
4、 F2 是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上的点，且F1 F28 ， PF1PF2 10 ，则椭圆的短轴长为（）A 6B 8C9D 10【答案】 A【解析】 由题意，椭圆满足PF1PF210 ， F1F28 ，由椭圆的定义可得2a10 ， 2c8 ，解得 a5 ， c4 ，又 b2a2c252429 ，解得 b3 ，所以椭圆的短轴为2b6 ，故选 Ax226双曲线C :y1 a0,b0 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）a22bA 2 x y 0B x 2y 0C 3x y 0D x3y 0【答案】 Cc222b【解析】 由题意得 eab1b2，3 ，aa2a2a又双曲线 x2y21 a0,
5、b0的渐近线方程为yb x ，a 2b2a双曲线的渐近线方程是y3x，即3xy0 ，故选 C7已知抛物线y24 x的焦点为 F ，准线 l 与 x 轴的交点为 K ，抛物线上一点P ，若 PF 5，则 PFK 的面积为（）A 4B 5C8D 10【答案】 A【解析】 由抛物线的方程y24 x ，可得 F 1,0 ， K1,0，准线方程为 x1 ，1名校名 推荐设 Px0 , y0，则 PFx015 ，即 x04 ，不妨设 Px0 , y0在第一象限，则P 4,4，所以 S PKF1y0144 ，故选 AFK2228已知双曲线 C : x2y21的离心率为5 ，其左焦点为F15,0，则双曲线 C
6、 的方程为（）a 2b23A x2y21B x2y21C x2y21D x2y214334169916【答案】 D【解析】 双曲线 C :x2y21 的离心率为5 ，其左焦点为F15,0 ，a2b23 c 5 ， c5 ， a3 ， c2a2b2 ， b216 ，a3双曲线 C 的标准方程为x2y21，故选 D9169已知双曲线 C : x2y21(a0) 的一条渐近线方程为x2 y0， F1 ， F2 分别是双曲线 C 的左、a 2右焦点，点 P 在双曲线 C 上，且 PF1 5，则 PF2（）A 1B 3C1 或 9D 3 或 7【答案】 C【解析】 由双曲线的方程，渐近线方程可得11a2
7、，a2因为 c2a2b2415，所以 c5，所以 ca521，由双曲线的定义可得PF254 ，所以 PF21或 9 ，故选 Cx2y21(a0， b0）的离心率是5 ，过右焦点 F 作渐近线 l 的垂线，垂足为M ，10双曲线 E： 2b2a若 OFM 的面积是1，则双曲线 E 的实轴长是（）A 2B 2 2C1D 2【答案】 D【解析】 因为 FMb ， OFc ，所以 OMa ，故 ab1 ，即 ab 2 ，2ca 2b25 ，即 b2 a ，故 a1 ， b2 ，双曲线的实轴长为 2故选 D由5 ，所以a2a11如图， AB 为经过抛物线y22 px( p 0)焦点 F 的弦，点 A ，
8、 B 在直线 xp 上的射影分别为2A1 ， B1 ，且 AA13 BB1，则直线 AB 的倾斜角为（）A B C543D 612【答案】 C【解析】 由抛物线定义可知：AA1AF ， BB1BF，设 BB1t ， AA13 BB1， AB 4t ，作 BHAA1 交 AA1 于 H ，则 AH2t在 Rt ABH 中， cosHAB，直线 AB 的倾斜角为，故选 C3312已知抛物线x28y ，过点 P b,4作该抛物线的切线PA ， PB ，切点为 A ， B ，若直线 AB 恒过定点，则该定点为（）A 4,0B 3,2C 0,4D 4,1【答案】 C【解析】 设 A ， B 的坐标为x1
9、， y1， x2， y2， yx2x， y，84PA ， PB 的方程为 yy1x1x x1， y y2x2xx2442x122x22yx1xy1 ， yx2xy2由 y1， y2，可得4488切线 PA ， PB 都过点 P b,4， P b,4x2by2， 44故可知过 A ， B 两点的直线方程为4b x y ，4当x 0时，y4，直线 AB 恒过定点0， 4，故选C二、填空题（本大题有4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分请把答案填在题中横线上）13抛物线 y2x2 的焦点到准线的距离为_ 【答案】24【解析】 根据题意，抛物线y2x2 的标准方程为 x22 y ，2其焦点坐标为（
10、2，准线方程为y2），0,88则其焦点到准线的距离为2 ，故答案为2 442名校名 推荐14已知 F 为双曲线 C：x2 my23m(m0) 的一个焦点， 则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为_【答案】3223m（ m0）x2y2【解析】 双曲线 C： x my1 ，可化为3m3一个焦点为3m 3,0，一条渐近线方程为xmy0 ，点 F 到 C 的一条渐近线的距离为3m33 故答案为3 1m15设椭圆x2y2b0) 的右焦点与抛物线y216 x 的焦点相同，离心率为6，则此椭圆221(aab3的方程为 _ 22【答案】 xy1248【解析】 由题意知抛物线y216 x 的焦点为（4,0），
11、c4 ， ec46 ， a26 ，x2y2x2y2aa3 b2 a 2c28 ，椭圆的方程为1241故答案为882416设抛物线 y22 px( p0) 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为的直线 l 与抛物线相交于A ， B 两4点， AB4 ，则该抛物线的方程为_ 【答案】 y22xp2【解析】 直线AB 方程为yx23 pxp，代入抛物线方程并整理得x0 ，24设 A x1, y1， B x2 , y2 ，则 x1x23p ，又 ABx1 x2 p ， 3 pp 4 ， p1 ，抛物线方程为22 x ，故答案为22x yy三、解答题（本大题有6 小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤）17（ 10 分）设命题 p ：对任意实数20恒成立；命题 q :方程x2y2x ，不等式 x 2x mm t1(t 0)m表示焦点在 x 轴上的双曲线（ 1）若命题 p 为真命题，求实数m 的取值范围；（ 2）若 p 是 q 的充分条件，求实数t 的取值范围【答案】（ 1） m1 ；（ 2）0,1 【解析】（ 1）不等式x22xm0 恒成立，44m0 ， m1 ，当 m 1 时， p 为真命题（ 2）因为方程x2y21表示焦点在mt0，得 mt ；tmx 轴上的双曲线0mm当 mt 时， q 为真命题p 是 q 的充分条件，m m 1m mt ， t1综上， t 的取值范围
13、是0,118（ 12 分）已知椭圆 C ：x2y21(ab0) 的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，焦距为2，过点 F2 作a2b2直线交椭圆 C 于 M 、 N 两点， F1MN 的周长为 4 2 （ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若F1F2M3，求弦长 MN 4【答案】（ 1） x2y21；（2） 42 23【解析】（ 1）因为焦距为2，所以 2c2 ，即 c1又因为 F1 MN 的周长为 42 ，结合椭圆定义可得4a4 2 ，所以 a2 所以 ba 2c21 ，于是椭圆 C 的方程 x2y212（ 2）因为F1F2M3，所以直线 MN 的斜率 ktan1 ，所以直线 MN 的方程为 y
14、 x 1，44联立x2y21，消去 y 可得 3x24x0 设 Mx1, y1 ， Nx2, y2，则 x1x4 ，x1x20，223yx1所以 MN1 k2x1x224 x1x221604 2 9319（ 12 分）已知点 P 1,m在抛物线 C : y22px p 0上， F 为焦点，且 PF3（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）过点 T4,0的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，求OA OB 的值【答案】（ 1） y28x；（ 2） 16 【解析】（ 1）抛物线 C : y22px p0 ，焦点p，由 PF1p3 得 p4 F,022抛物线 C 得方程为 y
15、 28 x （ 2）依题意，可设过点T4,0的直线l的方程为 xty4 ，y28x得 y28ty320 ，设 Ax1 , y1， Bx2 , y2 ，则 y1 y232 ，由ty4x3名校名 推荐12122 x2 x2y1y216 ， OA OB x1 x2y1 y216 y2 pxp288设 A x , y， B x, y，由得x20，p1 122p3px20（12分）抛物线 y22 px( p 0) 上的点 P 到点0 的距离之差为1，yx24F,0 的距离与到直线 x2过点 Mp,0的直线 l 交抛物线于 A ， B 两点 xx23p ， x x2p2， ABxxp4 p11412（1）
16、求抛物线的方程；（ 2）由（ 1）知， x1x23 p ， x1 x2p 24（2）若 ABO 的面积为4 3 ，求直线 l 的方程 y ypppp2p23p2p2p 2 ，2xx2x x2x x112212124424【答案】（ 1） y24x ；（ 2） y x 2 或 yx 2【解析】（ 1）设 P x0 , y0，由定义知PFx0p，所以，x0px0 1，所以 p2 ，22所以，抛物线方程为y24 x （ 2）设 A x1 , y1， B x2 , y2 ，由（ 1）知 M2,0；若直线 l 的斜率不存在，则方程为x 2 ，此时AB 4 2 ，所以 ABO 的面积为 42 ，不满足，所
17、以直线l 的斜率存在；设直线 l 的方程为 yk x2 ，带入抛物线方程得：k2 x24 k 21 x4k2024216k20 ，所以， x1x244，所以 AB1k2 4 2k1 ，16 k2 1k2 ， x1x2k 22 k22 k点 O 到直线 l 的距离为 d1k 2 42 k143 ，得： k1 ，所以， 1122k22k1 k所以，直线 l 的方程为 yx 2或 yx221（ 12 分）如图， 过抛物线 y22 pxp0的焦点 F 作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A ，4B 两点（ 1）用 p 表示 AB ；（ 2）若 OA OB3 求这个抛物线的方程【答案】（ 1） AB4 p ；（2） y24x【解析】（ 1）抛物线的焦点为 Fp,0，过点 F 且倾斜角为的直线方程为 yxp ，242 OA OBx1x2y1 y2p2p2