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1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）向量的减法单元测试1.若非零向量m 与 n 是相反向量 ,则下列说法不正确的是()A. |m|=|n|B. m+n=0C.m=nD. m 与 n 共线答案 :C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()|a|+|b|=|a+b|? a 与 b 的方向相同 ;|a|+|b|=|a-b|? a 与 b 的方向相反 ;|a+b|=|a-b| ? a 与 b 的模相等 ; |a|-|b|=|a-b|? a 与 b 的方向相同 .A.0B.1C.2D.3答案 :C3.如图 ,D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点 ,则等于 ()
2、A.B.C.D.解析 :由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选 D.答案 :D4.已知 ?ABCD ,O 是 ?ABCD 所在平面外任意一点 ,= a, =b, = c,则向量等于 ()A. a+b+cB. a-b+cC.a+b-cD. a-b-c解析 :如图 ,有=a+c-b.1名校名 推荐 答案 :B5.已知平面上有三点A,B,C,设 m=,n=,若 m,n 的长度恰好相等,则()A. A,B,C 三点必在同一条直线上B.ABC 必为等腰三角形,且 ABC 为顶角C.ABC 必为直角三角形,且 ABC= 90D.ABC 必为等腰直角三角形解析 :如图 ,作 ?ABCD ,则 m=,n
3、=. |m|=|n|,|=|, ?ABCD 为矩形 .ABC 为直角三角形, ABC= 90.答案 :C6.设 M 是线段 BC 的中点 ,点 A 在直线 BC 外 ,|= 6,且|=|,则 |= ()A.12B.6C.3D.1解析 :由于 |=|,所以 BAC= 90,而 AM 是 RtABC 斜边 BC 上的中线 ,所以 |=|=6= 3.答案 :C7.在边长为1 的正方形ABCD 中 ,设= a,= b,= c,则 |a+b+c|=,|a+c-b|=,|c-a-b|=.2名校名 推荐 答案 :2208.若 | a|= 1,|b|= 3,则 |a-b|的取值范围是.解析 : a|-|b |
4、a-b|a|+|b|,2|a-b|4.答案 :2,49.已知 O 是四边形ABCD 所在平面内任一点,且 |=| ,则四边形ABCD 的形状为.答案 :平行四边形10.如图 ,在五边形ABCDE 中,若= m,=n,= p,= q,= r,求作向量m-p+n-q-r .解 :m-p+n-q-r= (m+n )-(p+q+r )= ()-()=,延长 AC 至 F 点 ,使 |=|,则,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r .11.如图 ,在 ?ABCD 中 ,= a,= b.3名校名 推荐 (1) 用 a,b 表示.(2) 当 a,b 满足什么条件时 ,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直
5、 ?(3)当 a,b 满足什么条件时 ,|a+b|=|a-b| ?(4) a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗 ?为什么 ?解 :(1)= a+b ,= a-b.(2)由 (1) 知,a+b =,a-b=. a+b 与 a-b 所在直线互相垂直 ,AC BD.又四边形 ABCD 为平行四边形,四边形 ABCD 为菱形 ,即 a,b 应满足 |a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b| ,即 |=|.矩形的两条对角线相等,当 a 与 b 所在直线互相垂直,即 AD AB 时 ,满足 |a+b|=|a-b|.(4)不可能 .因为 ?ABCD 的两条对角线不可能平行,所以 a+b 与 a-b 不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.4