《苏教版(文科数学)导数的概念及其运算单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(文科数学)导数的概念及其运算单元测试.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐1求下列各函数的导数：112x2(1)( x) 2x；(2)(a) aln x ；(3)(xcos x) cos x xsin x；x1，(4) x 1 x 1其中正确的有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个【答案】 B【解析】 根据函数的求导公式知只有(1)正确2（ 2013永康模拟）函数y f(x) 的图象如图所示，则y f (x)的图象可能是（）【答案】 D【解析】 据函数的图象易知，x0，当 x0 时，恒有 f (x)f3C f3 0，6222 f f. f(x) cos x x 是 ，上的增函数，注意到 ，于是有3322332（ 2013大连模拟）若点P 是曲线
2、yx2lnx 上任意一点，则点P 到直线 y x 2的最小距离为（）A 1B 2C2D 32【答案】 B【解析】 选设 P(x0， y0)到直线 y x 2 的距离最小，则y|x x0 2x0 1 1.x01得 x0 1 或 x0 2(舍 ) P 点坐标 (1,1) P 到直线 y x 2 距离为 d |1 1 2| 2.111 cos xx ay 1 0 平行，则实数 a 等于（）3设曲线 y在点， 1 处的切线与直线sin x21C 2D 2A 1B 2【答案】 Asin2 x (1cosx)cos x1 cosx，【解析】 ysin2 xsin2 x1 y|x 2 1，由条件知 a 1，
3、 a 1.4若曲线 f(x) ax5 ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 _【答案】 ( ， 0)【解析】 曲线 f(x) ax5 ln x存在垂直于 y 轴的切线，即f (x) 0 有正实数解又 f (x) 5ax41，方程 5ax4 1 0 有正实数解xx3名校名 推荐 5ax5 1 有正实数解a0.故实数 a 的取值范围是 ( ， 0)【拔高】1设函数 f(x) ax b，曲线 y f(x) 在点 (2， f(2) 处的切线方程为 7x 4y 12 0.x(1)求 f(x) 的解析式；(2)证明：曲线 y f(x) 上任一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所
4、围成的三角形面积为定值，并求此定值【答案】 (1) f(x) x 3； (2)定值为 6x7【解析】 (1) 方程 7x 4y12 0 可化为 y4x 3.1b当 x2 时， y.又 f (x) a2，2x2ab 1，22a 1，于是7解得故 f(x) x 3.b，b 3.xa443(2) 设 P(x0 ，y0)为曲线上任一点，由y1 x2知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程333为 y y0 1 x02(x x0)，即 y x0x0 1x02 (x x0 )令 x0 得 y 6 ，从而得切线与直线x 0 的交点坐标为6.x00， x0令 y x 得 yx 2x0.从而得切线与直线y x 的交点坐标为 (2x0,2x0)所以点 P(x0 ，y0)处的切线与直线x0， y x 所围成的三角形面积为 1 6 |2x0| 6.2x0故曲线 y f(x) 上任一点处的切线与直线x0， yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.4