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1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率【教学目标 】知识与技能目标（ 1）了解直线的方程和方程的直线的概念.（ 2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.（ 3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.过程与方法目标（ 1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进， 使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读.培养学生独立获取知识的自学能力.（ 2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观目标通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习
2、兴趣，激发其求知欲，培养探索精神 .【教学重点和难点】重点 ：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.难点 ：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系【教法与学法 】教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用阅读探究式教学方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力.同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率.【教学程序 】用心爱心专心- 1 -教学教学过程师生设计意图环节互动新展示数学教育家波利亚的名言 :教师多通过声情并茂的激课学习任何东西 , 最好的途径是自己去探究发
3、现 .媒 体 展励语，鼓励学生认导示 名 人真阅读，自主探索 ,入语录大胆尝试！学 生 尝充分发挥学生学习概自学生阅读课本第 74 页试 自 读的主动性，改变以学自主探究直线方程的概念自悟，教往被动单纯的听讲阅师 调 控的学习方法，让学读阅 读 时生在自己阅读实践念间中进行自悟 .教师引导学生探讨以下问题：学 生 分在学生读书思考的概问题 1：本部分内容阐述了哪些概念?你是析讨论，基础上，通过教师探如何理解这些概念的 ?师 生 共的指点，围绕重点念一强调直线方程的概念 : 1. 直线上点的坐同总结。展开讨论和交流，标都是方程的解， 2. 以方程的解为坐标的点鼓励学生发表独立形都在直线上，两者缺
4、一不可 .见解。层层深入，究二 学生可能会发现：有的方程不一定是函与学生共同体会概成数，引导学生举例说明如 x 2 ，教师指出，念的严谨，感受学用函数表示直线不全面，用方程更全面习的乐趣。用心爱心专心- 2 -（一）思考 : 如图，（ 1）直线 l 的学 生 思加深对直线方程的概方 程 是 y1 吗 ？ 为 什考讨论，概念的理解 , 使学x生 生 互生明确 , 概念的两么？念（ 2）直线 l的方程是 x( x y)0 吗？为什动，师互部分缺一不可 .动，教师深么？多 媒 体学生讨论得出：展 示 结化(1)y1不满足直线上所有点的坐标是方果x程的解(2) x( x y) 0 不满足以方程的解为坐
5、标的点都在直线上，所以均不是该直线的方程教学教学内容师生设计意图环节互动如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪学 生 边根据不同的阅读任自些工具 ?读 边 思务和性质，向学生学请学生带着问题阅读课本第75 页内容考，教师提出阅读要求，让阅合 理 安学生带着问题边阅读排 阅 读读边思考，使阅读时间，控更有效 .制 阅 读进程 .概本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾在 学 生以问题研讨的形式念斜角） .读 书 思替代教师的讲解，问题 2：能谈谈你对斜率的认识吗？考 的 基分化知识点、解决探学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知础上，通重点，给学生“数直线上两点 A( x1 , y1 ), B(
6、 x2 , y2 ), x1 x2 ，过 教 师学创造”的体验，用心爱心专心- 3 -究如何求斜率的公式 .的指点，有利与学生对知识教师进一步引导： 两点间斜率公式有什么注围 绕 重的掌握，并强化对概意事项吗？点 展 开斜率的理解学生（二）引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直讨 论 和在讨论、合作中解念于 x 轴的直线无斜率（二）斜率公式与直交流，鼓决问题，充分体会线上点的位置无关 ,学生一般会想到用相似励 学 生成功的愉悦形三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了发 表 独数形结合的思想（三）斜率的几何意义立见解。成关 于 对思考：关于斜率，你还有其它认识吗?斜 率 公这是一个发散性问题，
7、学生一般会联系物理式 的 注思考题是发散性问学中 s vt ，速度就是斜率，意事项 ,题，鼓励学生注意教师引导学生发现斜率与函数单调性的关其 他 学学科间以及所学知系生补充，识前后的联系 .教 师 完问题 3: 反映直线倾斜程度的量, 除了代数善总结。角度的斜率 , 还有别的量吗？请一名同学谈引 导 他谈对倾斜角的认识 .们 在 交流 中 主学生回答得出倾斜角的定义和范围动 获 取知识，形成能力 .教学教学内容师生设计意图环节互动用心爱心专心- 4 -问题 4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反以 学 生这 是 本 节 课 的 难映了直线的倾斜程度 , 两者之间有什么关系?为主体，点 .
8、学生在自主探进 行 交索，自由想象和相学生思考 , 小组讨论 , 可能发现以下思路流 、 讨互交流的过程中，概思路一 :论，相互充分感受到成功和特 值 验 证 ： 已 知 A (1,0) B (3,1) C ( 2,1)， D (1,1)学习，相失败的情感体验，E (1,0) ， F ( 2,1) 求直线 AB,AC,AD,AE,AF 的斜率，互补充。深刻地领会到数形教 师 给结合思想在解决问并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。予 适 当题中所起的作用 .念并观察出倾斜角随斜率变化的情况.的指导，第一种特值验证方可 请 小法学生容易想到,思路二 :组 代 表第二种方法体现了以斜率为正值
9、的两条不平行的直线为例,分别取两到 讲 台斜率公式的应用,点 , 使得 x 相同，比较 y 的大小关系，进而判断讲解 , 教第三种动画演示可探斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.师 及 时以使学生有更直观点 评 补深刻的印象教师提供思路三：充 , 最后通 过 讨 论 交 流 演教师演示几何画板作出的动画 .教 师 可示 , 层层深入 , 突破借 助 动本节课难点 .究思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？画展示 ,学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角让 学 生为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.有 更 直教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们观 深 刻的知识范围 , 关
10、于斜率和倾斜角的关系，我们将在必（三）的印象修 4 中再次讨论 .教学教学内容师生设计意图用心爱心专心- 5 -环节互动1. 求下列直线的斜率学 生 回巩固所学知识，有知（ 1） y11答，教师助于保持学生自主x3对 学 生学 习 的 热 情 和 信（ 2） 3x5y20(3) 已知直线上两点A( a,c), B(b,c)a的 回 答心。, 第一题总结求b识进 行 评直线斜率的方法,2. 求斜率为1 . 且过点（ 2，1 ）的直线方程，并23价。在整第二题总结已知斜画出图象个 练 习率和一点可以确定应3. 判断正误：过程中，一条直线 , 为下节（ 1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率教 师 做
11、研究直线的点斜式（ 2）直线的倾斜角越大，斜率也越大好 课 堂方程做好准备. 第（ 3）平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0 或 180用巡视，加三题是概念辨析，4. 如图所示， 直线 l1 , l2 ,l 3 的斜率分别为k1 , k2 , k3 ，强 对 学第四题体现本节课则：（ ）难点 , 考察直线斜A.k1k 2k3生 个 别指导 .B.k3k1k 2率 与 倾 斜 角 的 关系 .C.k3k2k1问题由学生解决，Dk1k3k 2解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力.用心爱心专心- 6 -知识上：让学生大胆发言，1.直线方程的概念一 名 学归纳总结本节课的课2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式生 小 结收获，教师及时点3.倾斜角与斜率的关系其 他 补评。充分肯定学生堂方法上：充，师生的学习成果，鼓励数形结合的思想共 同 总学生阅读思考，进小自主学习的重要方法：阅读探究结完善 .一步提高自主学习的能力结作业必做题：课本 p76 练习 A ，B分 层 次布置作业避免一刀选做题： . 研究魔术师的地毯问题布 置 作切，使学有余力的业同学的创造力得到进一步发挥 .板书设计用心爱心专心- 7 -课题一 直线方程的概念三 斜率与倾斜角关系例题二 斜率倾斜角用心爱心专心- 8 -