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1、名校名 推荐课时作业中华 资源% 库ziyuan kA 组基础对点练 1过点 (2,1)，且倾斜角比直线yx14A x2By1C x1Dy2解析： 直线 y x1的斜率为 1，则倾斜角为34 .依题意，所求直线的3 (2,1)的直线方程为 x 2.倾斜角为 442，斜率不存在，过点答案： A2(2017 合肥一六八中学检测 )直线 x(a21)y1 0的倾斜角的取值范围是()A.0，B344，D 3C. 0，4 2，4， 24 ，解析：由直线方程可得该直线的斜率为21，又 1 21 0，所以倾斜a1a 13角的取值范围是4 ， .答案： B3(2017 太原质检 )若直线 l 与直线 y1，x
2、7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 ()11A. 3B332C2D3解析：依题意，设点 P(a,1)，Q(7，b)，则有a72，解得 a 5，bb1 2， 3 1 1 3，从而可知直线 l 的斜率为 75 3.答案： B4(2017 深圳调研 )在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax y b 0 和直线 l2：1名校名 推荐bx y a 0 有可能是 ()解析：当 a0， b 0 时， a 0， b0.选项 B 符合答案： BZiy uan 5(2017 衡水模拟 )已知直线 l 的斜率为3，在 y 轴上的截距为另一条直线x2y 4 0 的斜
3、率的倒数，则直线l 的方程为 ()A y 3x2By 3x2C y3x1Dy 3x221解析：直线 x2y 4 0 的斜率为 2，直线 l 在 y 轴上的截距为iy 2，直线l的方程为 y3x2，故选 A.答案： A6(2017 烟台模拟 )直线 3x4y k0 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数 k _.kk解析：令 x 0，得 y 4；令 y 0，得 x 3，kk则有 432，所以 k 24.答案： 24WWW.ziy 7直线 l ：(a2)x(a 1)y 6 0，则直线 l 恒过定点 _解析：直线 l 的方程变形为 a(xy)2xy 6 0，xy0，由解得 x 2， y 2， 2xy6
4、0，所以直线 l 恒过定点 (2， 2)答案： (2， 2)WWW.ziy uank 8一条直线经过点 A(2，3)，并且它的倾斜角等于直线y1x 的倾斜角的32 倍，则这条直线的一般式方程是_2名校名 推荐解析： 直线 y 1 x 的倾斜角为 30，3所以所求直线的倾斜角为60，即斜率 ktan 60 3.又该直线过点 A(2，3)，故所求直线为 y(3)3(x2)，即 3xy3 3 0.答案：3x y 3309已知 ABC 的三个顶点分别为A(3,0)， B(2，1)，C(2,3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线 D
5、E 的方程解析： (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(2,3)两点，y1x2由两点式得 BC 的方程为，即 x2y40.(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为 (x，y)，2 21 3则 x2 0， y2 2.xBC 边的中线 AD 过点 A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 3y 2 1，即 2x 3y60.1(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1 2，则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k22.由 (2)知，点 D 的坐标为 (0,2)由点斜式得直线DE 的方程为 y22(x0)，即 2xy 2 0.10(1)求过点 (4， 3)且在两坐标
6、轴上截距的绝对值相等的直线l 的方程(2)设直线 l 的方程为 (a 1)x y2a0(aR)，若 a 1，直线 l 与 x，y 轴分别交于 M，N 两点， O 为坐标原点，求 OMN 面积取最小值时，直线 l 的方程3名校名 推荐解析： (1)设直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别为a， b.来& 源： ziy uank x y当 a0，b0 时，设 l 的方程为 ab1.4 3点 (4， 3)在直线上， a b 1，若 ab，则 a b1，直线方程为 xy10.若 a b，则 a7， b 7，此时直线的方程为 x y 7 0.当 ab0 时，直线过原点，且过点(4， 3)，直线的方程为3x
7、4y0.综上知，所求直线方程为xy1 0 或 xy70 或 3x4y0.a2(2)易求 M，0 ， N(0,2a)， a 1，所以 Sa2 a 1 12OMN1 121(2 a)2a1a 1(a1) 1 2 2，2a 11当且仅当 a1 a 1，即 a0 时，等号成立故所求直线 l 的方程为 xy20.B 组能力提速练1已知直线 l 过点 (1,0)，且倾斜角为直线l 0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的方程为 ()A 4x3y 3 0B3x 4y30C 3x4y 4 0D4x 3y40解析：由题意可设直线l0，l 的倾斜角分别为，2，因为直线 l0： x 2y201的斜率为1，
8、则 tan 1，所以直线 l 的斜率 k tan 22tan 2 224，221tan 1231 24所以由点斜式可得直线l 的方程为 y03(x1)，即 4x3y40.答案： D2已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是 ()4名校名 推荐A 2B3C 4D6解析：直线 AB 的方程为 xy1，则 x 33， 3 23 24y)33 44yxy 3y4y4( y4 (y2)2 4 3.即当 P 点坐标为3，2时， xy 取最大值 3.2答案： B3已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴， y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点， O
9、为坐标原点，则当 |OA|OB|取得最小值时，直线 l 的方程为 _解析：设 A(a,0)，B(0，b)(a0，b 0)设直线 l 的方程为 xy1，则111，aba b11ab22a b，当且仅当 a所以 |OA| |OB|ab(a b) b 2 4abab a b 2 时取等号，此时直线l 的方程为 xy 2 0.答案： xy204设 mR，过定点 A 的动直线 x my0 和过定点 B 的动直线 mxy m3 0 交于点 P(x，y)，则 |PA| |PB|的最大值是 _解析：易知 A(0,0)， B(1,3)，且 PA PB， |PA|2|PB|2 |AB|210， 中 华 资 源% 库 |PA| |PB| |PA|2 |PB|2 5(当且仅当 |PA| |PB|时取 “ ”) 2答案： 55