《高中数学《直接证明与间接证明-反证法》教案1新人教A版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《直接证明与间接证明-反证法》教案1新人教A版选修1-2.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2 枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点不能作圆” . 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个O过、 、 C 三点，A BA则 O在 AB的中垂线 l 上， O又在 BC的中垂线 m上，即 O是 l 与 m的交点。但 A、 B、
2、C 共线， l m( 矛盾 )C 过在同一直线上的三点A、 B、 C 不能作圆 .二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么abA、 B、 CDOPB 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题
3、同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题： 出示例 1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB、 CD被 P 平分， P 不是圆心，连结OP，则由垂径定理： OP AB，OP CD，则过 P 有两条直线与OP垂直（矛盾），不被P 平分 . 出示例 2：求证3 是无理数 .（ 同上分析 板演证明， 提示：有理数可表示为m / n ）用心爱心专心1证：假设3是有理数，则不妨设3m / n（ ,为互质正整数），m n从而： (m/ n)23 ，
4、m23n2 ，可见m是 3 的倍数 .设 m=3p（p 是正整数），则3n2m29 p2 ，可见 n 也是 3 的倍数 .这样， m,n 就不是互质的正整数（矛盾）. 3m / n 不可能，3 是无理数 . 练习：如果a 1为无理数，求证 a 是无理数 .提示：假设a 为有理数，则a 可表示为 p / q （ p,q 为整数），即 ap / q .由 a 1 ( pq)/ q ，则 a 1也是有理数，这与已知矛盾. a 是无理数 .3. 小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确 . 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习： 1.练习：教材 P1 、 2 题 2.作业：教材 PA 组 3 题 .5454用心爱心专心2