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1、名校名 推荐第 5 课时几何概型1.转动下列图中各转盘, 指针指到红色区域的概率最大的是().ABCD【解析】 D 中红色区域面积是圆面积的一半, 其面积比 A 、B 、C 中要大 ,故指针指到红色区域的概率最大 .【答案】 D2.利用计算机产生 01 之间的均匀随机数a,则事件“关于 x 的一元二次方程 x2-x+a= 0 无实根”的概率为 () .A . B . C. D .【解析】 方程 x2 -x+a=0无实根 ,=1-4a0 .又 0 a1, a1,事件“关于x 的一元二次方程 x2 -x+a=0无实根”的概率为 P=-= .故选 C .【答案】 C3.在腰长为2 的等腰直角三角形内
2、任取一点, 使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1 的概率是 ().A .B . C.D .【解析】 如图 ,阴影部分是以 C 为圆心 ,以 1为半径的 圆 ,由题意可知 ,当点落在阴影部分时满足题意,故所阴影求概率 P= .【答案】 B4.若在区间 5,5 内任取一个实数a, 则使直线x+y+a=0与圆 (1) 2( 2) 2=2有公共点的概率为 ().-x-+ y+A.BCD.【解析】 若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d= -,解得1 3.又 5,5, 所以所求=-aa -概率为= .【答案】 B5.在区间 -1,2 上随机取一个数x, 则 x0,1 的概率为.-【解析】 考查长
3、度型几何概型,故所求概率为- -= .- 1 -名校名 推荐【答案】6.为了计算如图所示的阴影部分的面积,现画一个边长为6 的正方形将其包含在内, 并向正方形内随机投掷800个点 ,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此 ,可估计阴影部分的面积是.【解析】 估计阴影部分的面积为S,则=,所以 S=9 .【答案】 97.如图 ,平面上画了两条彼此相距2a 的平行线 ,现把一枚半径为ra 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相交的概率.【解析】 设事件 A:“硬币不与任何一条平行线相交” .为了确定硬币的位置,由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ,垂足为 M(如图 ).则
4、线段 OM 长度 (记作 |OM|)的取值范围为 0, a,只有当 r|OM|a 时 ,硬币不与平行线相交 ,故其长度的取值范围是(r, a .所以 P(A)= - .8.已知菱形ABCD 的边长为 2,A= 60,则该菱形内的点到菱形的顶点A、B 的距离均不小于1 的概率是 ().A. B.1 -C.1 -D.1 -【解析】 满足条件的菱形ABCD,如图所示 ,其中满足该菱形内的点到菱形的顶点, 的距离均不小于 1A B的平面区域是如图中空白区域.因为菱形的面积 S=2 2 2sin 60=2,阴影部分的面积 S= ,故所求概率为P=-1选 C.= - .【答案】 C- 2 -名校名 推荐9
5、.如图 ,在圆心角为直角的扇形OAB 中 ,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率是().A . -B.C .1- D .【解析】 设 OA=OB= 2R,连接 AB,如图所示 ,由对称性可得 , 阴影部分的面积就等于直角扇形拱形的面积, S阴影 = (2 R)2- (2 R)2 =(-2)R2,S 扇= (2 R)2=R2 ,故所求事件的概率为阴影P=1 - .扇【答案】 C10 .某人从甲地去乙地共走了500 m, 途经一条宽为 x m 的河流 .此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到 ,否则就能找到 ,已知该物品能被找到的概率为, 则河宽为.【解析】 由几何概型的概率计算公式得- =,解得 x=100 .【答案】 100 m11 .甲、乙二人约定 6 时到 7时之间在某处会面 ,并约定先到者应等候另一个人半小时,过时即可离去 ,求两人能够会面的概率 .【解析】 如图 ,以 x 轴和 y 轴分别表示甲、 乙两人到达约定地点的时间, 则两人能够会面当且仅当|x-y|30 .在平面直角坐标系xOy中 ,( , )所有可能结果是边长为60 的正方形的面积 , 而事件 “两人能够会面”的可能结x yA果是图中阴影部分的面积由几何概率公式得( )=阴影-,故两人能够会面的概率为.P A=正方形- 3 -