《苏教版(文科数学)等差数列的前n项和单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(文科数学)等差数列的前n项和单元测试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐（九）等差数列的前n 项和层级一学业水平达标1若等差数列 an的前 5 项和 S5 25，且 a2 3，则 a7 _.5 a1 a5 5a 25，故 a 5，公差 d a a 2，a a 5d解析： 由题意得 S 523332723 5 2 13.答案： 132在数列 an中，若 a1 2，且对任意的n N* 有 2an 1 1 2an，则数列 an前 10项的和为 _解析： 由 2a 1 2a得 a a 1，n 1nn 1n2所以数列 an是首项为12，公差为 2的等差数列 S10 10a110 910 9152d 10 ( 2)2 .22答案：523已知数列 an的前 n 项和
2、 Sn n2 n，那么它的通项公式为an _.解析： 当 n 2 时， an Sn Sn 1 (n2 n) ( n 1) 2 (n 1) 2n；当 n 1 时， a1 S1 2 也适合上式，an 2n(n N* )答案： 2n4在等差数列 an中，已知 a3a53，则 S9 S5 的值是 _499 2 a1 a99 2a5959412S a解析： S555 a353 5 .2a1 a552a3答案： 1255设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S4 S3 1，则公差为 _129解析： 法一： 依题意得S44a14 33 22d 4a1 6d， S3 3a12d 3a1 3d，于是有4a
3、1 6d 3a1 3d9 1，由此解得 d 6，即公差为 6.12法二： an是等差数列，设其公差为d，首项为 a1，则 Snna1 n n 1 d dn2 a1 d n.2221名校名 推荐Snddn n a1.22S4S3S4S3又1291，4 3 3， d 3， d 6.2答案： 66 Sn 是等差数列 an的前 n 和，若S3 1， S6 _.S63S12解析： 设 S3 k， S6 3k， S6 S3 2k.由等差数列的性 ：S3， S6 S3， S9 S6，S12 S9 也成等差数列 S9 S6 3k， S12 S9 4k. S9 6k， S12 10k.S63 S12 10.答案
4、： 3107 等差数列 an的前 n 和 Sn，已知前 6 和 36，最后 6 的和 180，Sn 324(n6) ，求数列 an的 数 n _.解析： 由 意知a1 a2 a6 36，an an 1 an 2 an 5 180，得 (a1 an) (a2 an 1) (a6 an 5) 6(a1 an) 216， a1 an 36，又 Snn a1an 324， 18n 324， n 18. 2答案： 188已知两个等差数列an和 bn的前 n 和分 An 和 Bn，且 An 7n 45， 使 an为Bnn 3bn整数的正整数 n 有 _个解析： an2n 1 an A2n 1 72n 1
5、457n 19 7n 1 12 7 12. nbnB2n 13n12n 1 bn2n 1n 1n 11,2,3,5,11，共有5 个答案： 59已知等差数列 an的公差 d0 ，前 n 和 Sn，且 a2a3 45， S4 28.(1) 求数列 an的通 公式；(2) 若 bn Sn (c 非零常数 )，且数列 bn也是等差数列，求c 的 n c解： (1) S4 28，a1 a4 4 28，2即 a1 a4 14， a2 a3 14，2名校名 推荐又 a2a3 45，公差 d0， a20， S130 ，2解： (1)依 意S13 13a1 13 12d0，即a1 6d0，将分 代入，得3 d
6、0，24解得 7 d 3.(2) 由 d0 且 an10， S13 13a70， a70，解析： 由 a10 ，n 8 时， Sn 取最大值，则 a80，a90，即解a9 a1 8d 7 8d0，7得 1d0， S160 成立的 n 的最大值为 _解析：依题意得S1515 a1 a15 15a80，即 a80；S1616 a1 a16 8(a1 a16) 8(a822 a9)0 ，即 a8 a90， a9 a80 成立的 n 的最大值是 8.答案： 8a2n4n 16设等差数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a1 1，且对任意正整数n 都有 an 2n 1，则 Sn _.解析： 由等差数列的
7、通项公式可得，a2n 1 (2n1)d， an 1 (n 1)d.2n4n 1a，对任意 n 都成立，an 2n1 1 2n 1 d 4n 1对任意 n 都成立，1 n 1 d 2n 11 d当 n 1 时，有1 3，解得 d 2， Snn 1 n n1 2 n2. 2答案： n24名校名 推荐7已知数列 an 的前 n 和 Sn，且 足log2(Sn 1) n 1，求数列 an的通 公式n 1则 Sn 2n 1 1.当 n 1 ， a1 S1 3，当 n 2 ， an Sn Sn 1 (2n 1 1) (2n 1) 2n，又当 n 1 ， 3 21，3， n 1，故 an 2n， n2.8在
8、数列 an中， a1 8， a4 2，且 足 an 2 an 2an 1.(1) 求数列 an的通 公式；(2) 设 Sn 是数列 |an|的前 n 和，求 Sn.解： (1)由 2an 1 an 2 an 可得 an是等差数列，且公差 d a4 a1 2 8 2.4 13 an a1 (n 1)d 2n 10.(2) 令 an 0，得 n 5.即当 n 5 ， an0， n 6 ， an0.当 n 5 ， Sn|a1| |a2| |an| a1 a2 an n2 9n；当 n 6 ， Sn |a1| |a2| |an| a1 a2 a5 (a6 a7 an) (a1 a2 an) 2(a1 a2 a5) ( n2 9n) 2 ( 52 45) n2 9n 40， n2 9n， n 5， Sn n2 9n 40， n 6.5