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1、建湖实中教育集团2012 年秋学期期中考试九 年 级 数 学第 卷（选择题，共24 分）一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分请把你认为正确的选项填涂在答题卡 上）1. 化简3的结果是( )2A 3B 3C 3D 92. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )A 12与1B 18与 27 C 3与1D 45与 54233. 方程 x2 = 2x的解是( )A x=2B x1=2，x2=0 C x 1=2 ， x2= 0 D x = 04关于 x 的一元二次方程 (a1) x2xa 21 0 的一个根是0，则 a 的值为( )A.1B. 1C.1或 1D.1 或 125.
2、 如图， ABP与 CDP是两个全等的等边三角形，且PA PD.有下列四个结论：（ 1） PBC=15；（ 2） AD BC；（ 3）直线 PC与 AB垂直； （ 4）四边形 ABCD是轴对称图形 .其中正确结论个数是( )A 1 个B. 2个C. 3个D. 4个6如图，梯形 ABCD中，ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若 EF=2，则梯形 ABCD的周长为( )A 12B 10C 8D 6ADAADEPFPDBCC BCBE（第 5 题图）（第 6 题图）（第 8 题图）7. 下列说法 : 直径不是弦 ; 相等的弦所对的弧相等 ; 圆是轴对称图形 , 任何一条直径
3、所在直线都是它的对称轴; 在同圆或等圆中, 较长的弧所对的弦较大. 其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在 ABC中， AB=6cm， AC=4cm， AD平分 BAC，且 AD CD，垂足为D， E为 BC中点，则DE的长度是( )A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cm第卷（非选择题，共126 分请将答案写在答题纸上）二、填空题( 本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 )9. 若x1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.用心爱心专心1108 与最简二次根式m 1 是同类二次根式 , 则 m= .11.顺次连结等腰梯形四边中
4、点所得到的四边形的形状是 .D12如图，点 E、 F 在 ABCD的对角线 BD上，要使四边形AFAECF是平行四边形，还需添加一个条件 .E（只需写出一个结论，不必考虑所有情况).BC13如果非零实数a、 b、c 满足 a bc 0 ，则关于x 的一元二次方程ax2 bxc 0必有一根为 .14. 一组数据 1、 3、x 的极差为 5，则 x 的值是： .15一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是 x . 根据题意，可列出方程为： .116正方形 ABCD中， AB=1， AB在数轴上，点 A 表示的数是，若以点 A 为圆心，对角线AC长为半径
5、作弧，交数轴正半轴于点M，则点 M表示的数是 .17将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若 AB=3，则 BC 的长为 .DCDECOABABF（第 17题图）（第 18 题图）18. 如图， MON=90, 矩形 ABCD的顶点 A、B 分别在边 OM，ON上，当 B 在边 ON上运动时，A 随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB 2， BC1，运动过程中，点D到点 O的最大距离为.三、解答题：（19 题 28 题，共 96 分）19计算：（每小题5 分，共 10 分）(1) ( 52)( 5(2)2)( 3) 2483 2 11224220.解下列方程（
6、每小题5 分，共 10 分）（ 1） 2x2x 10（2） 4x2 + 8x -3 = 0 ( 用配方法 )21.已知关于 x 的一元二次方程（1-2k ） x2-2k+1 x-1=0有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 . （满分 8 分）22.（满分 10 分） ) 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩94746乙成绩757a7用心爱心专心2（ 1） a=_;（ 2）计算甲、乙成绩的方差，判断两人的射箭成绩谁比较稳定.23.
7、（满分 8 分）如图，梯形 ABCD中， AD BC， C=90, 以 AB为直径作 O交 CD于点 E、 F， DF=CE，若 AB=10,EF=8.求 A、B 到直线 CD的距离之和 .BOAD FE C24. （满分 8 分）某单位于“国庆 60 周年”期间组织职工到北京观光旅游，春秋旅行社为吸引市民组团去北京风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过如果人数超过25 人，每增加 1 人，人均旅游费用25 人，人均旅游降低 20 元，但人均旅游费用为 1000 元费用不得低于700 元某单位组织员工去北京风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工
8、去北京风景区旅游？25（满分 8 分）“图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中.（ 1）如图，四边形ABCD是正方形， E 是边 CD上一点，若 AED经过顺时针旋转角 后，与重合，则 的取值为 .AFB（ 2）请利用图形变换的思想方法完成下题：如图，正方形 ABCD被两条与边平行的线段 EF、 GH分割为四个小矩形， EF 与 GH交于点 P. 若 FAH=45，证明： AG+AE=FH；ADEFBC26. （满分 10 分）已知 : 如图，在四边形ABFC中， ACB=90 ,BC 的垂直平分线EF 交 BC于FC点 D, 交 AB于点 E, 且 CF=AE.(1)BE 的值为；D
9、BA(2)试判断四边形BECF的形状，并说明理由；BEA(3)当A 为多少度时 , 四边形 BECF是正方形？画出草图，并证明你的结论.27（满分 12 分）定义：如图 1，矩形 MNPQ中，点 E，F， G， H分别在 NP， PQ，QM，MN上，若1234，则称四边形为矩形的“反射四边形”EFGHMNPQ图 2，图 3，图 4 中，四边形 ABCD为矩形，且AB4 ， BC8 （ 1）理解与作图：在图 2、图 3 中，点 E， F 分别在 BC， CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD的反射四边形 EFGH（ 2）计算与猜想：图 2 中反射四边形EFGH的周长为：；图 3 中反
10、射四边形EFGH的周长为：；用心爱心专心3猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长定值 . （填“是”或“不是” ）（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交 BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想28. （满分 12 分）如图，在 ABC中， AB=AC=5， BC=6， D、 E 分别是边 AB、 AC上的两个动点（D 不与 A、B 重合），且始终保持 DE BC，以 DE为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG.（ 1） ABC的面积为；（ 2）当 FG与 BC重合时，正方形DEFG的边长为；（ 3）设 AD=x, ABC与正方形 DEFG重叠
11、部分的面积为y, 是否存在 x 的值，使得 y= 36 . 若存在，试求出此时AD的长；若不存在，请说明理由；25（ 4）当 BDG是是等腰三角形时，请直接写出AD的长 .ADEBGFC参考答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，满分 24 分）题号12345678答案ACBBDCAA二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，满分 30 分）9.x 1;10.1;11.菱形;12.BE=DF（答案不唯一）;13.-1;14.6 或 -2;15. 100（ 1+x） 2=121;16.21 ;17.3 ;18.21 ;19. （每小题5 分，共 10 分） (1) 0(2) 42
12、0.（每小题 5 分，共 10 分）用心爱心专心4(1) x1=1, x2= 1(2)221.（满分 8 分） 1 k2 且 kx1771, x21221222. （满分 10 分）（ 3 分 +6 分 +1 分）（ 1） 4 （ 2）甲的方差： 3.6 、 乙的方差： 1.623. （满分 8 分） AB +BC =624. （满分 8 分）方程为： x(1000-20x+500)=27000,（ 3 分）x =30, x2=40（3 分）1 x 40, x=30（ 2 分）25. （满分 8 分）(1) 90 ；（ 2 分）（ 2）将 ADH 绕着 A 点，经过顺时针旋转角 90后，到 F
13、BM，再证明 AFH AFM.（ 6 分）26. （满分 10 分）（ 1） 1（ 3 分）（ 2）菱形（ 4 分）；（ 2） 45（ 3 分）227. （满分 12 分）（ 1）（ 4 分）（ 2）（ 3 分）图 2 为： 8 5；图 3 为： 85 ；周长是定值 .（ 3）（ 5 分） ( 方法不唯一 )四边形 EFGH的周长为： 2AC8 528. （满分 12 分）（ 1）（ 2分） SABC=12（ 2）（ 2 分） 边长 = 125（ 3）（ 5分） 1当 FG在 ABC内部时 y DE 2(6x)236x2 (0 x 2)5252当 FG与 BC重合或在 ABC外部时y6 x(44 x)24 x 224 x( 2x 5)55255当 36x 236 时, （ 0 x 2）， x=1(负数舍去 )2525用心爱心专心5当24 x224 x36 时 (2x 5),25525x15195192, x2（舍去）2 AD=1或 5192（ 4）（ 3 分） GB=GD时， AD=125 ； DB=DG时， AD=25 ； BD=BG时， AD=2073117用心爱心专心6