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1、角的问题1. 在凸四边形 ABCD 中 , P 在 BCD 内部 . 已知 PBC ABD , PDC =ADB . 求证 : APD 与 BPC 互补 .2. 在 ABC 中 , O 为内心 , 点 E、 F 都在大边 BC 上 , 已知 BF BA, CE CA. 求证 : EOF= B+ C.3. 在锐角 ABC 中 , AB 为大边、 AC 为小边 , O 为外心 , H 为垂心 .证明 : OAH= C B.4. 在 ABC 中 , ABC=2 ACB, 形内的点 P 满足 AB AP, PB=PC.证明 : AP 是 BAC 的三等分线 .5. 如图 , 在凸四边形 ABCD 中
2、, M 为边 AB 的中点 , 且 MC MD . 分别过点 C、D 作边 BC、AD 的垂线 , 设两条垂线的交点为P. 过点 P 作求证 : PQC= PQD.PQ AB 于 Q.6. 在六边形 ABCDEF 中, AB DE, BC EF, CD AF, AB+DE =BC+EF, A1、B1、D1、E1 分别是边 AB 、BC、 DE 、 EF 的中点 , 且 A1D1=B 1E1. 求证 : CDE =AFE .7. 已知 : P 是 ABC 内一点 , 若 PAB 20 , PBA=10 , PBC=40 , PCB=30 .求证 : ABC 是等腰三角形 .8. ABC 中, A
3、B AC, BAC =90 , D 是形外一点 , 且 ABD 30 , ADB =15 ,求 ACD 的度数 .9. 在 ABC 中 , ABC=50 , ACB=20 , N 为形内一点 , NAB=40 , NBC=30 , 求 NCB 的度数 .N10. 在 ABC 中 , ABC=50 , ACB=30 , R 为形内一点 , RAC= RCB=20 ,求 RBC 的度数 .11. 如图 , 在 ABC 中 , ABC 90 , D、G 是边 CA 上的两点 , 联结 BD 、BG. 过点 A 、 G 分别作 BD 的垂线 , 垂足分别为 E、F, 联结 CF. 若 BE EF, 求证 : ABG= DFC.12. 在 ABC 中 , BAC=40 , ABC=60 , D 、 E 分别是 AC、 AB 上一点 , CBD=40 , BCE =70, BD 、 CE 交于 F, 求证 : AF BC.