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1、名校名 推荐专题 4.6 正余弦定理一、填空题sinC2251在 ABC中，若 sinA 3， b a 2ac，则 cos B 的值为2521522252c 2ac9a 2 a1【解析】由题意知，c 3a， b a 2ac c 2accos B，所以 cosB2ac6a24.2在中，三内角， ，C的对边分别为， ，面积为，若2 (b)2，则 cosA等于ABCA Ba b cSSac3在 ABC中，已知b 40， c 20，C60，则此三角形的解的情况是b c【解析】由正弦定理得 sin B sin C，403 sin Bbsin C2c 31.20角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在4已
2、知中，内角， ，C所对边长分别为a， ，若， 2acos，1，则的面积ABCA Bb cAbB cABC3等于【解析】由正弦定理得sinB 2sinAcos B，故 tanB2sinA2sin 3，又 B (0 ， ) ，所以 B ，33又 A 3 B，则 ABC是正三角形，1133所以 SABC 2bcsinA 211 2 4 .5(2017 渭南模拟 ) 在 ABC中，若 a2 b23bc 且B 23，则 AAsinBsinC2c22122 36b2A B 2 3，故sinbabbc【解析】 因为sinBB23，即 c23b，则 cos A2bc432324bb 3，所以 .2A6c bs
3、inA6已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，且 sin sin，则 BcaCB1名校名 推荐【解析】根据正弦定理abc 2c bsinAaa2c2b2，得，即 ，所sin Asin Bsin CRc asinC sinB c baca2 c2 b21以 cosB2ac2，故 B3 .7在中，角， ，所对的边分别是，若c 1， 45， cos3b_. ，则ABCAB Ca bcBA55【答案】 7323 24【解析】 因为 cos A 5，所以 sinA1 cos A1 5 5，所以 sin Csin180 ( A B)sin( A B) sinAcos B cos A
4、sin43sin4572bc，得 b1B cos 45510. 由正弦定理sinsin5B sinC7210545 7.8在 ABC中，若 b 2， A120，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为_【答案】 2【解析】由面积公式，得1sin，代入数据得c 2，由余弦定理得22c2 2cos 22 22S2bcAabbcA222cos 120 12，故a 23，由正弦定理，得2 a23，解得2.RsinA3R2sin 2A9在 ABC中， a4， b 5， c 6，则 sinC_.【答案】 110在 ABC中， B120， AB2， A 的角平分线AD3 ，则 AC _.【答案】6【解析】如
5、图，在ABD中，由正弦定理，得AD AB，sinBsin ADB2 sin ADB 2 .2名校名 推荐由题意知0 ADB60， ADB45， BAD180 45 120 15. BAC30， C30， BC AB2. 在 ABC中，由正弦定理，得ACBC， AC 6.sin Bsin BAC二、解答题11(2017河北三市联考)在ABCa b，c分别为内角A B，C的对边，且asin Bbsin3 .中， ，A(1) 求 A；3(2) 若 ABC的面积 S 4 c2，求 sin C的值12 (2017 郑州模拟 ) 在ABC中，角， ，C所对的边分别为，c，且满足cos 2 cos 2A B
6、abCA2sin C sin C .33(1) 求角 A的值；(2) 若 a3且 ba，求 2b c 的取值范围223 21232解： (1) 由已知得2sin A 2sinC 24cosC 4sin C，化简得 sinA 2 ，故 A 3或 3 .(2) 由题知，若 ba，则 A ，又 a 3， 3bcaA 2，得 b 2sinB， c2sinC，所以由正弦定理可得sinBsinC sin故 2b c4sinB2sinC 4sinB 2sin2B 3sinB 3cos3B 2 3sin B6 .因为 b a，所以 B2， B ，336623名校名 推荐所以 23sinB 6 3， 23) 即 2bc 的取值范围为3， 23).4