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1、第六章 数字控制器的直接设计方法,6.1 最少拍控制系统的设计 6.2 最少拍无纹波系统的设计,6.1 最少拍控制系统的设计,4,最少拍控制？,就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：,N可能情况下的最小正整数。 上式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为0，则系统在N拍内达到稳定。,5,1、对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采 样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差。,2、在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统 准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少。,3、数字控制器必须在物理上可实现。,4、闭环系统必须是稳定的
2、。,一、设计要求,二、设计思路,1、广义对象的脉冲传递函数:,数字控制器,零阶保持器,被控对象,2、系统的闭环脉冲传递函数为：,3、误差E(z)的脉冲传递函数为：,4、数字控制器的脉冲传递函数为：,8,典型的输入形式:,三、设计方法,A(z)是不包括(1-z-1)因子的关于z-1的多项式,F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式,根据z变换的终值定理，系统的稳态误差e(),取 F(z) = 1，M = m,讨论：不同的输入最少拍系统的调整时间？,则有：,单位阶跃输入：,单位速度输入：,单位加速度输入：,11,单位阶跃输入时：,系统经过T，系统稳定,12,系统经过2T，系统稳定,单位速度输入时
3、：,13,单位加速度输入时：,系统经过3T，系统稳定,14,1、对应于三种不同典型输入，系统分别经过T，2T，3T 系统达到稳定，系统的稳态误差为0。,2、对应于不同的典型输入，为了得到最少拍响应，应选 择合适的e(z)。,3、对应于典型输入，选定e(z)后，可根据G(z)得到D(z)。,结论：,15,上面的讨论可汇总于表,16,查表,18,下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果,?,19,系统经过2T后， c(kT)=r(kT),输出响应曲线：,分析：按照单位速度输入设计的最少拍控制器，对于其他输入时情况：,（1）单位阶跃输入,系统经过2T后c(kT)=r(kT), t=T 时，超调量达
4、到100% 。调节时间加长。,?,（2）单位加速度输入时,c(kT)与r(kT)始终存在偏差,22,2、反之，用于阶次较高的输入函数时，输出不能完全跟踪输入，存在静差。,3、最少拍系统对输入信号变换的适应性较差。,1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统，用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调，同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏差为0；,结论：,23,设：,则：,为了保证D(z)的可实现性，应当在(z)中加入z-r因子和|zi|1(不包括z1点)的零点。,四、D(z)的物理可实现性,24,若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外)和单位圆外的极点时，则系
5、统将是不稳定的。,解决方法：采用增加e(z)的零点来实现,五、稳定性,25,3、考虑系统稳定性，e(z)应把G(z)中的不稳定极点 |pi|1(不包括z1点)作为自己的零点。,1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的e(z)的形式,2、考虑D(z)可实现性，(z)应包含z-r因子和G(z)中 |zi|1(不包括z1点)的零点,六、设计原则,26,优 点：结构简单，容易实现。,局限性：,1、系统的适应性差,改进方法：引入加权因子,2、在采样点之间存在纹波，增加了功率损耗和机械 磨损。,改进方法：无纹波设计,七、最少拍控制系统的局限性,下一节,27,最少拍有纹波系统,最少拍控制系统只保证了在最少的几
6、个采样周期后系统的响应在采样点时稳态误差为0，但不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为0，这种控制系统输出信号c(t)有纹波存在，称为最少拍有纹波控制系统。 c(t)的纹波在采样点上是观测不到的。,返回,28,例2：如图所示计算机控制系统,已知：,试设计单位速度输入时，设计最少拍控制系统的控制器D(z)，并画出数字控制器和系统的输出波形。,T=1s,解：,（1）广义对象的脉冲传递函数：,（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：,所以系统脉冲传递函数：,（3）数字控制器的脉冲传递函数：,（4）,控制器的输出,系统的输出,（5）,33,6.2 最少拍无纹波系统的设计,一、 纹波产生的原因,观察各
7、点变化情况:,例1中：,因此，要求系统输出无波纹，关键在于：u(kT)经过有限个周期以后，达到相对稳定。,由图看出，u(kT)值不稳定是输出c(kT)在采样点之间产生波动的原因。,即非采样点,37,可以证明，只要D(z)e(z)是z-1的有限多项式，那么在确定的典型输入作用下，经过有限拍后，U(z)达到相对稳定，从而保证系统输出无波纹。,38,1、单位阶跃输入,39,u(0)=a0,由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上，当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 0。,u(2T)=u(3T)=a0+a1+a2,u(T)=a0+a1,40,2、单位速度输入,如果：,那么：,u(
8、0)=0,由此可见，当k3时，u(kT)= u(k-1)T+T(a0+a1+a2)。,当系统含有积分环节时，a0+a1+a20，最少拍系统从第二拍起，u(kT)= T(2a0+a1)。,u(4T)=T(4a0+3a1+2a2)=u(3T)+T(a0+a1+a2),u(T)=Ta0,u(2T)=T(2a0+a1),u(3T)=T (3a0+2a1+a2)=u(2T)+T(a0+a1+a2),42,在设计时(z)应包含G(z)的全部零点，即：,二、最少拍无纹波设计方法,这也是最少拍无纹波与有纹波设计的唯一不同之处。,43,最少拍控制系统如图，被控对象:,T=1秒，试设计在单位阶跃输入下，设计最少拍
9、无 纹波控制器D(z)。,例3：,解：,（1）广义对象的脉冲传递函数：,（2）考虑无纹波的设计要求，(z)应包含G (z)的全部零点，则系统的闭环脉冲传递函数：,系统的闭环误差脉冲传递函数：,求得a=0.582，b=0.418,（3）数字控制器的脉冲传递函数：,与最少拍有纹波系统一样，最少拍无纹波系统仍只是针对某种类型的输入信号，当输入形式改变时，系统的动态性能通常变坏。,三、最少拍系统的改进,先按单位速度输入设计最少拍有纹波或无纹波系统，选取(z)和Ge(z),取：,式中|1,根据的变化对性能影响的趋势，确定,缺点：带有盲目性，设计工作量较大。,1、折中设计法,2、最小均方误差设计,Jsfs()和Jrfr()曲线的交点的值，就是所要求的最小均方差设计的值,例： T=0.2s，要求系统在输入单位阶跃信号和单位速度信号作用下，按最小均方差方法设计系统。,解：,按单位速度信号输入 设计时有：,取：,同理：,要欲使两种不同型号的输入系统的均方差最小，从图中可看出，0.02，如果系统性能不理想，则可改变值，直到满意为止,54,当0.02，可得：a1=0.81，b1=1.17，b2=-0.711,