机械原理-第9章 凸轮机构及其设计.ppt

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1、第9章 凸轮机构及其设计,基本要求: 了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规 律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构 基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的 影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影 响 及“失真”等问题)；能根据选定的凸轮类型和推杆的 运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。 重 点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机 构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自 锁的关系。 难 点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理； 压力角的概念等。,1.1 组成：凸轮具有曲线轮廓或凹槽的构件。 推杆被凸轮直接推动的构件。 机架,凸轮机构在机床

2、中的应用,凸轮机构印刷机中的应用,分度凸轮的应用,等径凸轮的应用,优点：1) 可使从动件得到各种预期的运动规律； 2) 结构紧凑； 3) 实现停歇运动。 缺点：1) 高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合； 2) 加工比较困难； 3) 从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。,1.2 特点：,凸轮机构的适用场合： 广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线。,2.凸轮机构的分类,(1)按凸轮的形状分：,(2)按从动件端部型式分,(3)按从动件的运动方式分,凸轮机构的命名：,从动件 原动件,对心 尖端 板 + 直动 + 滚子 + 推杆 + 盘形 + 凸轮机构 偏置 平底 圆

3、柱,对心直动尖端推杆盘形凸轮机构,对心直动滚子推杆盘形凸轮机构,偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构,对心直动平底推杆盘形凸轮机构,尖端摆动凸轮机构,滚子摆动凸轮机构,平底摆动凸轮机构,(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分,力封闭型凸轮机构,弹簧力封闭,重力封闭,利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的,形封闭型凸轮机构,凹槽凸轮机构,等宽凸轮机构,利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触,通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。,凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架内侧两个平底之间的距离。,等径凸轮机构,共轭凸轮机构,过凸轮轴心所作任一径向线上与凸轮

4、相接触的两滚子中心间的距离处处相等。,主凸轮1推动从动件完成沿逆时针方向正行程的摆动，另一个凸轮1/推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动这种凸轮机构又称为主回凸轮机构。,9-2 推杆的运动规律,1. 基本概念,1)基圆,2)推程，推程运动角0；,以凸轮的最小曲率 半径为半径所作的 圆称为基圆，基圆 半径用r0表示。,3)远休止，远休止角01；,4)回程，回程运动角0；,5)近休止，近休止角02；,6)行程推杆在推程或回程 中移动的距离，用h 表示。,偏置、偏距 e 、偏距圆,理论廓线、实际廓线,基圆半径是指理论廓线上曲率半径最小的圆。,(1)多项式运动规律：一般表示为：,s = C0+ C1+

5、C22+ Cnn,1)一次多项式运动规律(等速运动规律),s = C0+ C1,2. 推杆运动规律：推杆在推程或回程时，其位移 s、速度v和加速度 a 随时间 t 变化的规律。,回程：当=0 时，s=h， C0=0； 当=0时，s=0 ，C1= - h/0, s = h（1/0/) v = h/0/ a = 0,边界条件：推程：当=0 时，s=0 ， C0=0； 当=0时，s=h ， C1=h/0, s = h/0 ； v = h/0 ； a = 0,由图可知，在起始点和终了点处有刚性冲击。,s = h/0 ； v = h/0 ； a = 0,推程段：,2)二次多项式运动规律(等加速等减速运动

6、规律),推程：s = C0+ C1+ C22,边界条件： 等加速推程段：当=0 时，s=0 ，v=0， C0=0，C1=0； 当=0/2时，s=h/2 ， C2=2h/02, s = 2h2/02 v = 4h /02 a = 4h 2/ 02,等减速推程段： 当 =0/2 时，s = h /2，h/2 = C0C10/2C202/4 当 = 0 时，s = h ，v = 0，h = C0C10C202 0 = C12C2 ，C1=2 C20 C0=h，C1= 4h/0, C2=2h/02, s = h2h(0)2/02 v = 4h(0)/ 02 a = 4h2/02,等加速回程段：(见书上

7、) 等减速回程段：(见书上),由图知，有柔性冲击。,等加速推程段：,s = 2h2/02 v = 4h /02 a = 4h 2/ 02,等减速推程段：,s = h2h(0)2/02 v = 4h(0)/ 02 a = 4h2/02,3)五次多项式运动规律,s = C0+ C1+ C22+ C33+ C44+ C55,边界条件： 当=0 时，s=0 ，v=0，a=0 当=0 时，s=h ，v=0，a=0 C0=C1=C2=0，C3=10h/03， C4=15h/04，C5 = 6h/05,其位移方程式为：,无冲击,(2)三角函数运动规律,1)余弦加速度(简谐)运动规律,推程运动方程式为,回程运

8、动方程式为,由图知，有柔性冲击。,2)正弦加速度(摆线)运动规律,推程运动方程式为,回程运动方程式为,无冲击,小结,运动规律 运动特性 适用场合,等速运动规律 等加速等减速运动规律 五次多项式运动规律 余弦加速度运动规律 正弦加速度运动规律,刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击,低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载,除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。,3.推杆运动规律的选择,3)对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会 产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。,1)只要求当

9、凸轮转过某一角度0时，推杆完成一行程h或。,2)不仅要求当凸轮转过某一角度0时，推杆完成一行程h或 ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。,此外，还要考虑机构的冲击性能。,9-3 凸轮轮廓曲线的设计,1.凸轮廓线设计方法的基本原理反转法,假想给整个机构加一公共角速度-，各构件的相对运动关系并不改变。,凸轮：转动,从动件：,沿导轨作预期运动规律的往复移动,图解法设计凸轮轮廓曲线,1)对心直动尖端推杆盘形凸轮机构,已知：推杆的运动规律、升程 h；凸轮的及其方向、基圆半径r0。,设计：凸轮轮廓曲线,取长度比例尺l绘图,14,14,将位移曲线若干等分； 沿-方向将基圆作相应等分； 沿导路方向截取相应的

10、位移，得到一系列点； 光滑联接。,取长度比例尺l绘图,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,3)对心直动平底推杆盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,14,14,将位移曲线若干等分； 沿-方向将偏距圆作相应等分； 沿导路方向截取相应的位移，得到一系列点； 光滑联接。,4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,5)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,6)摆动尖端从动件盘形凸轮机构,已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向、基 圆半径r0 。,设计：凸轮轮廓曲线,o,180,120,60,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)作出角位

11、移线图；,(2)作初始位置；,(4)找从动件反转后的一系 列位置，得 C1、C2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。,(3)按- 方向划分圆R得 A0、A1、A2等点； 即得机架 反转的一系列位置；,直动推杆圆柱凸轮机构,摆动推杆圆柱凸轮机构,2.用解析法设计凸轮廓线,作图法的缺点 繁琐、误差较大。 解析法的优点 计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。 解析法的设计结果 根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求出凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓曲线上各点的坐标值。,(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,如图所示，选取Oxy坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过角度

12、时，推杆位移为s。此时滚子中心B点的坐标为,由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为,实际廓线上的对应点B(x，y)的坐标为,式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。,另外，前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，则相反，称为负偏置。,刀具中心轨迹,理论轮廓曲线,实际轮廓曲线,b)刀具直径小于滚子直径,刀具中心轨迹,实际轮廓曲线,a)刀具直径大于滚子直径,刀具中心轨迹计算 用数控机床加工凸轮以及在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的直角坐标值。 滚子从动件盘形凸轮机构,理论轮廓曲线,刀具中心

13、直角坐标方程：,(2)对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构,分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合； 推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移s,P点为凸轮与推杆相对瞬心,推杆的速度为,为凸轮工作廓线方程式,设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴； 推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。,(3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构,则点之坐标为,为理论廓线方程式,凸轮工作廓线方程式,9-4 凸轮机构基本尺寸的确定,1. 凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角,如图所示，为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。,MB=0；R2cos2(l+b)R1co

14、s2 b =0,经整理得：,Fy=0；Q+Pcos(+1)(R1+R2)sin2=0,Fx=0；Psin(+1)+(R1R2)cos2=0,取推杆为分离体，根据力的平衡条件,分母为零时，机构自锁。临界压力角c,c=arctg1/(1+2b/l)tg21,许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角。 max c 推程(工作行程)推荐的许用压力角为： 直动从动件：=30, 摆动从动件：= 3545。 回程：不存在自锁问题，=7080,2. 凸轮基圆半径的确定,如图所示，为一偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故,在BCP中,上式也可写为：,所以，有,确定凸轮

15、基圆半径的通常做法,1) 当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应大于轴的半径。,2) 当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的半径。,3) 根据结构和强度的需要，按经验公式r0=(1.62)rS，初步选定凸轮基圆半径r0 ，然后校核压力角，以满足max的条件。(rS为凸轮轴的半径)。,理论轮廓曲线,实际轮廓曲线,当凸轮廓线内凹时，则a+rr，此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。, rr,a rr,当凸轮廓线外凸时，则a-rr，此时，且滚子半径小于理论轮廓线的曲率半径时，凸轮的工作廓线可以平滑地作出来。,3. 滚子推杆滚

16、子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定,a实际廓线曲率半径； 理论廓线曲率半径。, rr,a rr 0,结论 对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使min rr。, rr,a rr 0,若rr时，,则a0，工作廓线出现 变尖现象。,若 rr时，,则a0， 工作廓线出现 交叉， 推杆运动规律出现 失真现象。,滚子半径的选择,首先，应使滚子半径rr小于理论廓线的最小曲率半径min，而min则可用解析法或作图法确定。,其次，要求凸轮工作廓线的最小曲率半径amin一般不应小于15mm。,若不满足此要求时， 就应增大r0，或减小rr，或修改s()，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线。,此外，滚子半径

17、受其强度、结构限制而不能太小，应取rr(0.10.5)r0,凸轮机构运动失真的解决方法：,1、减小滚子半径；,2、增大凸轮的基圆半径；,3、必要时修改推杆的运动规律。,(2)平底推杆的平底尺寸的确定,平底推杆的平底长度为,L=2lmax+(57)mm,也可以用公式计算,L=2ds/dmax+(57)mm,lmax = ds/dmax,平底从动件凸轮机构的失真现象,对于平底推杆凸轮机构，当凸轮的工作廓线不能与平底的位置线相切时，推杆将不能按预期的运动规律运动，即出现失真现象。 为了解决这个问题，可适当增大凸轮的基圆半径避免失真现象。,小结 在进行凸轮轮廓曲线设计之前，需要先确定基圆半径rb。在确定rb时，应考虑结构条件、压力角、工作轮廓是否失真等因素。 对于移动从动件盘形凸轮机构，在条件允许的情况下时，应取较大的导轨长度l和较小的悬臂尺寸b。 对于滚子从动件，应恰当选取滚子半径rr；对平底从动件，应确定合适的平底宽度l。 此外，还应注意满足强度和工艺性要求。,作业：,9-1,2,6,7,11, 12,13,