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板壳理论,郑州大学,板壳理论,第十四章 变分法解薄板小挠度弯曲问题,弹性力学的基本解法是，根据静力平衡条件，形变与位移之间的几何条件和形变与应力之间的物理条件，建立微分方程和边界条件。,因此，弹性力学问题属于微分方程的边值问题。通过求解，得出函数表示的精确解答。,对于工程实际问题，由于荷载和边界较复杂，难以求出函数式的解答。为此，人们探讨弹性力学的各种近似解法，主要有变分法，差分法和有限单元法。,郑州大学,板壳理论,差分法简介,差分法是微分方程的一种近似数值解法。它不是去寻求函数式的解答，而是寻求函数在一些网格结点上的数值。,差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，从而把求解微分方程的问题转化成求解代数方程的问题。,郑州大学,板壳理论,差分法简介,设函数f为弹性体内的某一个连续函数（可以是应力函数，应力分量函数，位移函数），将函数f在0点处沿3-0-1这条平行于x轴的直线展开：,郑州大学,板壳理论,差分法简介,网格间距h很小：,联立求解：,郑州大学,板壳理论,差分法简介,郑州大学,板壳理论,差分法简介,