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1、模糊综合分析原理及实例简析,一、模糊综合评价法的概念和原理,一、基本概念： 综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。,二、基本原理 模糊综合评价的基本原理是从影响问题的诸因素出发，确定被评价对象从优到劣若干等级的评价集合和评价指标的权重，对各指标分别做出相应的模糊评价，确定隶属函数，形成模糊判断矩阵，将其与权重矩
2、阵进行模糊运算，得到定量的综合评价结果。简单说就是先确定评价集合，评价指标，评价等级，再确定权重，最后将权重与具体评价等级相计算，得到评价等级或评价隶属性。,三、模糊综合评价法的特征 模糊性：评价的结果为集合，模糊综合评价的结果是 一个集合，而不是一个点值 。 定量性：可量化指标通过模拟或计算取得评价值:可调查性指标则通过建立评价标准等级，运用对应的评价值进行评分; 经验性评价指标根据相关管理者或专家经验评分，按模糊数学的隶属原则进行指标取值的量化。 层次性：评价的核心问题是对多指标进行综合处理。对评价指标进行多指标的分级，建立指标分级体系，以确保评价模型的科学性和可行性。,二、模糊综合评价法
3、的产生,模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合论研究的先驱者或开拓者之
4、一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.,L.A. Zadeh(1921) 美国工程院院士,生于苏联巴库,1949年获哥伦比亚大学电机工程博士.,1.确定评价对象的因素论域 2.确定评语等级论域 3.进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R 4.确定评价因素的模糊权向量 5.多因素模糊评价 6.得出评价结论,三、模糊综合评价法的模型和步骤,1.确定评价对象的因素论域 m为评价指标，即我们对评价对象从哪些方面开展评判描述。 2.确定评语等级论域 评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合 其中 代表第i个评价结果，n为总的评
5、价结果数。,3.进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中 表示某个被评价对象从因素 来看对 等级模糊子集的隶属度。,4.确定评价因素的模糊权向量 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（T.L.Saaty）提出。它采用数学方法将哲学上的分解与综合思维过程进行了描述，从而建立决策过程的数学模型 。,评价层级表 层次分析法的基本步骤如下： a.建立层次结构模型
6、； b.构造成对比较矩阵, 从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度； c.计算单排序权向量并做一致性检验：对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。,比,5.多因素模糊评价 利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。模糊关系矩阵R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。 模糊综合评价的模型为：,6.得出评价结论 最大隶属度原则法:是指以
7、模糊数中现实的隶属度最大者所对应的指标为准判明评价对象的状态,四、简单示例,1.建立因素集U及因素子集U 一级评价因子U（企业管理体系；企业现场评估；产品质量状况） 二级子集 u1（基础设施及条件;管理人员；企业诚信；食品安全控制体系） u2（原辅料、包装材料、成品控制情况；卫生标准操作的执行情况；管理体系的运行情况；记录和文件情况；仓储和运输管理情况） u3（出口产品国外通报率、出口产品合格率、客户投诉、国外要求）,2.求各因素间的权重 采用层次分析法的1-9标度方法，以方根法求出U,U1,U2,U3各因素的权重（下为随意假定的示例，打分以专家组实际评价为准）表中结果为两两因子相比结果，相比
8、时，以纵行因子除以横列因子。两两比较时不考虑其它评价因子的影响。,用MATLAB计算其一致性，可得 从而可得 （CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI 越大，不一致越严重）CI为一致性指标,根据随机一致性指数表（RI为随机一致性指数，可由查表获得 ），可得,以500样本为据，方法为随机构造500个成对比较矩阵 ，则可得一致性指标 ， 。 本例中 ，矩阵有满意的一致性。,由上表可得 归一化：,同理可求出u1,u2,u3二级评价因子中各因子间的权重比（过程略），下为示例,3.建立关系矩阵R 以u1（企业管理体系）评价因素为例，最多可按9级评价，与指导书对应，下按5级评价。假定评价专家人数为10人。,则有关系矩阵 对于可测量的数据，也可以按测量值建立关系矩阵，如下例,A企业201X年1-6月计表,由上两表可知,4.对因素子素进行综合评判,以此类推。计算出的结果进行归一化处理。,5.对因素集进行综合评判 示例，如一级评价因素,根据最大隶属度原则，该评价中最大值0.40，相对应的5级评价因子为优，则该企业为优等级，可按分类原则归为一类企业。,谢谢！ 肯请各位专家给予斧正指导！,