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1、,钢筋混凝土非线性有限元分析,分离式模型,组合式模型,整体式模型,概 述,有限元模型,概述 -分析步骤,预备分析 分析方案选择。直接影响着建模的合理性、迭代的否收敛性、计算效率。 注意：并非面面俱到就精确；抓住要点、适当简化。 比如：构件分析和结构分析的单元选择不同。,确定结构分析模型和单元类型 选定材料的本构模型及其表达形式 确定迭代求解方式、收敛准则及收敛容差,概述 -分析步骤,2. 结构离散,网格的划分、节点编号 确定支座形式和位置施加相应的约束条件 荷载的移置：将实际的荷载按静力等效的原则移置到单 元节点上，成为等效节点荷载。,3. 单元分析,目的是建立单元节点力与单元节点位移之间的关
2、系,即建立局部坐标系下的单元刚度矩阵Ke。 一般情况下是以节点位移作为基本未知量，结合位移形函数（为假定单元节点变形和单元内部任一点变形之间的关系）来推导单元刚度矩阵。,概述 -分析步骤,单元内任意一点的位移f和单元节点位移e 之间的关系 f = N e 单元内任意一点的应变和单元节点位移e 之间的关系 = B e 单元内任意一点的应力和单元节点位移e 之间的关系 = S e 单元内任意一点的应力和单元节点位移e 之间的关系 F e= Ke e,依次确定下列四个关系：,概述 -分析步骤,4. 总体分析,由即时修正的各单元刚度矩阵Ke 进行整体坐标转换，并组装成即时的总体刚度矩阵K。 引入支承约
3、束条件、边界条件。 建立平衡方程，按照所选择的迭代求解方式来求解总体平衡方程。求解方式可以是增量法、迭代法或其它方法。 在求得基本未知量节点位移后，可求得各个单元中任意一点的位移、应变和应力。 注意：如果发生单元的开裂、钢筋的屈服和联系单元的失效，在引起单元刚度矩阵变化的同时，也产生了释放应力。以增量法求解策略为例在进行这种内力重分布分析时，结构总体平衡方程变为： K =R + F 0 右侧为实际外部荷载增量R与释放应力转化的节点荷载F0之和。,概述 -分析步骤,5. 收敛性判定,根据在第一步中确定的收敛准则及收敛容差，对上一步的求解结果收敛性进行判别。如果满足收敛容差的要求，进行下一步的计算
4、，否则根据迭代结束后的数据修正单元刚度矩阵，进行34 步。如果多次迭代仍不收敛，可考虑重新划分网格或规定新的收敛容差。,6. 荷载水平判别,如果采用增量法、增量迭代法或弧长法求解结构响应，要对当前的荷载水平进行判别。如果达到了预期的荷载水平，则分析中止；否则施加下一级荷载增量。 如果采用迭代方法，由于施加的是全量荷载，通常不需要进行荷载水平判别。,概述 -钢筋混凝土有限元分析特性,1混凝土本构关系的特殊性和复杂性：静载、循环加载、时间相关效应 （如混凝土的收缩和徐变）。 2在分析过程中单元刚度矩阵和结构整体刚度矩阵不断发生变化。 3单元模型的多样化：精细单元和宏单元两大类，各有适用的范围。 4
5、释放应力的计算：内力重分布过程。释放应力的计算来源于混凝土的开裂或压碎、钢筋刚度的突变（如屈服），以及钢筋与混凝土之间粘结作用单元的失效和刚度突变。 5钢筋与混凝土之间粘结作用的考虑。 6动荷载下构件强度和刚度将出现不同的衰减，且不同构件的衰减特性存在较大的差异。 7不同的结构分析模型需采用不同的有限单元离散方式。 8钢筋混凝土有限元分析应根据求解问题的具体要求、计算精度和硬 件的具体情况来选择相应的有限元计算模型（分离式、组合式和整体式）,分离式模型 -模型及特点,混凝土和钢筋视为不同的单元来处理（即把混凝土和钢筋各自划分为足够小的单元），在混凝土单元和钢筋单元的界面上设置联系单元来模拟钢筋
6、和混凝土之间的相互作用。 如果钢筋和混凝土之间充分粘结，忽略其相对滑移，则两者之间的联系可视为刚性联结。 分离式单元的刚度矩阵，除了联系单元之外，与一般的线形单元、平面单元或立体单元并无区别、这些单元刚度矩阵的推导类似于一般的有限元方法。 分离式模型中的联系单元可模拟钢筋与混凝土之间的相互作用机理，如粘结滑移和销栓作用。但大大增加了整体刚度矩阵的维数计算效率低，对计算机硬件要求较高。此外，多种单元的并入也必然对迭代收敛控制要求更高。 分离式模型适于对结构构件内微观受力机理进行分析研究的情况。,分离式模型 -混凝土单元,三角形单元、 四边形单元、 四面体单元、 六面体单元、 等参单元,分离式模型
7、 -钢筋单元,1. 单元划分,线单元、平面单元（三角形）,2. 钢筋塑性性能考虑,分离式模型 -联系单元,双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元,1. 双弹簧模型,平行于钢筋纵向的弹簧是用来模拟钢筋与混凝土之间的粘结-滑移现象，弹簧系数设为kh。 垂直于钢筋纵向的弹簧是用来模拟钢筋与混凝土之间的销栓作用，弹簧系数设为kv。,分离式模型 -联系单元,c=cos s=sin,Fe= BT DBe= Ke e,分离式模型 -联系单元,双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元,2. 界面节理单元,没有厚度，不影响钢筋和混凝土单元的网格划分，给网格划分带来方便。 又由于这种单元从四边形
8、单元退化而来，可以应用和混凝土单元同样的位移形函数，因而可以建立更为协调的关系。,分离式模型 -联系单元,分离式模型 -联系单元,双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元,3. 粘结区单元,主要用来模拟变形钢筋与混凝土之间存在的“锲”作用，即当钢筋在混凝土中发生相对滑动时钢筋的肋是粘结力的主要部分。 由试验观察知，钢筋肋对混凝土的作用具有一定的影响区域在钢筋周围形成一滑移层，钢筋肋对混凝土的斜向挤压力可分解为垂直于钢筋方向的正压力r 和平行于钢筋纵向的剪切力。 裂缝间的混凝土类似于斜向轴压的柱体，以弹簧来模拟，弹簧中的力即为钢筋的肋对混凝土的挤压力。,分离式模型 -联系单元,物理概念清
9、晰，对变形钢筋的受力机理分析到位。但涉及的参数偏多，如k1, El, 和，参数确定比较困难。 粘结区为围绕钢筋的轴对称圆柱体，在单元划分上不方便。,分离式模型 -联系单元,双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元,4. 斜压杆单元,是对粘结区单元的改进，并将其由单调加载情况推广到反复循环荷载作用情况。 单元与钢筋铰接，与混凝土沿滑移面为滑动支承，受压连杆具有弹性刚度，能反映变形钢筋与混凝土之间的锲作用。 无实际尺寸，可设置在钢筋与混凝土单元的节点处。,分离式模型 -联系单元,分离式模型 -联系单元,循环荷载作用下斜压杆模型 滕志明,组合式模型 -模型及特点,认为钢筋和混凝土之间的粘结较
10、好，可以忽略钢筋和混凝土之间的粘结滑移，视钢筋和混凝土为整体来考虑。 若钢筋较为离散地分布于混凝土单元中，应优先考虑采用组合式模型来建立单元刚度矩阵。 单元分析时是分别求得混凝土和钢筋对单元刚度矩阵的贡献，组成一个复合的单元刚度矩阵。 最常见组合式模型有两种： 分层组合式，即将单元截面沿其高度划分成层，分别求解钢筋层和混凝土层对整个截面抗力的贡献，多数情况下的基础工作是求解截面的弯矩、轴力-曲率关系曲线； 钢筋混凝土复合单元，划分单元不需过多考虑钢筋布置的位置和方向，网格划分较为灵活。采用线性有限单元的方法建立复合单元钢筋对整个单元的刚度贡献，从而形成整个单元刚度矩阵，分析方法基本类似于线性有
11、限元方法。,组合式模型,分层组合：,组合式模型,分层组合：,组合式模型,钢筋混凝土复合单元：,四边形钢筋混凝土复合单元,带钢筋膜的8 节点六面体等参单元,组合式模型,组合式模型,整体式模型 -模型特点,当钢筋较为均匀地分布于混凝土单元中，如果采用组合式模型，计算量将会非常大，在这种情况下应考虑采用整体式模型。 该模型将将钢筋弥散于整个单元中，单元视为连续均匀材料，把钢筋混凝土单元视为一个综合的整体单元，求得其单元刚度矩阵。 弹性矩阵为钢筋和混凝土两部分组成，这是与分离式模型的最大不同。与组合式模型不同之处，在于无须分别计算钢筋对整个单元刚度矩阵的贡献，而是一次求得单刚。 整体式模型是这三种模型
12、中最为简洁的一种，单元划分最为灵活，可采用各种平面单元、如三节点三角形单元、平面矩形单元、四节 点或八节点等参元，也可根据需要采用三维单元。该模型计算效率高、 收敛速度快、但它无法揭示钢筋和混凝土之间相互作用的微观机理 ，存在较为严格的适用范围。,整体式模型 -实用范围,模型中相对粗糙，具有一定的适用性： 不追求结构构件的局部反应，着重其宏观反应。如果关注局部反应，应考虑分离式模型或组合式模型 当分析区域较大，如分别对钢筋和混凝土划分单元将受计算机软件和硬件的限制 只有当认为钢筋与混凝土之间的粘结性能很好，可忽略其粘结滑移时才能考虑使用这种模型 适用于钢筋混凝土板、壳、剪力墙片及其它均匀配筋的构件,整体式模型 -弹性矩阵,平面应力整体式单元,整体式模型 -弹性矩阵,设Fe 为单元总内力矢量，Fce 为混凝土分担的那部分应力矢量，Fse 为钢筋分担的那部分应力矢量。存在下列关系： F e =F s e +F c e 写成应力形式为 A = A c c +A s s 将上式左右端除以单元的截面面积A，得,当钢筋达到屈服时，应及时将上式中的弹性模量Es 调整为零，并对释放应力进行内力重分布计算。混凝土开裂后上述计算式应作相应的调整。具体方法参照本章中离散模型中的处理方法。,