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1、灰色预测理论的那点事,第一章、灰色系统 第二章、GM（1.1） 第三章、举例及对比,灰色预测理论的那点事,灰色系统,灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。【1】 所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知、部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。 一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。【2】,灰色预测理论的那点事,灰色预测理论的那点事,既然灰色系统中有些信息未知，那为什么还能用理论来做预测呢？,尽管过程中所显示的现象是随
2、机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。而灰色预测理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。【2】,灰色预测理论的那点事,Because,灰色预测理论的那点事,灰色系统方法是科学发展的必然产物,和黑箱方法相比，灰色系统的分析和建模方法除吸收了黑箱方法的优点之外, 还具有几个鲜明的特点。【3】,黑箱方法是指通过外部观测, 分析它的输入与输出关系来建立系统的同构模型而研究它的功能和特性, 探索黑箱的变化规律, 从而控制黑箱。,灰色预测理
3、论的那点事,第一、灰色建模可以是输出的单序列建模GM（1.1），而黑箱方法则只能是输入到输出的双序列建模。灰色建模可以通过数据变化的潜在关系，寻找发现灰输入量，而黑箱则不可能这样。 第二、不回避灰色信息的存在也不是简单地用白数来代替灰数，而是开创了一套新的方法来处理灰元，即灰信息。建立在关联空间上的灰极限，灰导数和灰代数，为灰色系统的分析和建模奠定了数学基础。灰信息是客观存在的，无视它的存在或简单地用白数代替，对很多复杂的系统来说，只会带来描述和分析的失真，反映不出系统的本质特征。邓聚龙教授大胆冲破传统观念的束缚，认识到了灰信息的价值，他用灰度来度量灰信息的不确定程度，将灰信息纳入系统的研究范
4、畴。 第三、充分利用系统已知信息。而不是依赖。 第四、揭示了认识系统从“黑”到“白”的过渡过程。按照黑箱认识论模式，人们认识事物是突变的过程，即系统分析采用黑箱方法后系统对人来说从“黑箱” 突变到“白箱”，尽管黑箱认识论模式强调系统的层次性。灰色系统理论认为黑箱方法和任何其他方法得到的是系统某一层次结构的一种同构，只能反映事物本质的一个侧面，此时的事物对研究者来说是一个灰系统。人类对事物的认识一开始面对的就是灰系统，黑箱是相对的，白箱是只可能无限接近而不能达到的目的，人们对事物的认识过程是使事物对人类来说灰度不断降低的过程。,灰色预测理论的那点事,既然方法这么好。 那肯定是要用的。 这样我们就
5、要来学习下灰色系统理论中最常用的GM（1.1）。,第一章、灰色系统 第二章、GM（1.1） 第三章、举例及对比,灰色预测理论的那点事,灰色预测理论的那点事,2.1 简介,要介绍GM（1，1），那我们首先来看看其符号所代表的含义：,G M （1， 1）,Grey,Model,1阶方程,1个变量,灰色预测理论的那点事,GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。 【4】,但是对此模型的适用范围的研究表明当原始序列为高增长序列，或者序列数据变化急剧时，模型就存在预测偏
6、差过大，预测精度偏低的情况。很多研究表明导致此种情况产生的原因主要在于传统GM (1, 1) 模型的建模机理存在一些问题, 主要有两方面:,一、是其背景值构造方法对高增长序列往往产生较大的滞后误差；,二、是其用来计算拟合与预测值的白化响应式是GM (1, 1) 模型的白化模型的解, 并不是GM (1, 1) 模型的定义型推导出来的，而是借用的近似解当发展系数较低时，误差较小，而当发展系数较高，或者说原始序列的数据变化急剧时，则误差偏大。,灰色预测理论的那点事,2.2 理论原理,设有时间数据序列X (0)【5】 X (0) = x (t) |t = 1, 2, , n (1) = x (0) (
7、1) , x (0) (2) , , x (0) (n) 对X (0) 作一次累加,令 , 得生成数据序列X (1) X (1) = x (1) ( t) |t = 1, 2, , n (2) = x (1) (1) , x (1) (2) , , x (1) (n) = 利用序列X (1) 可建立如下白化方程 (3) 式中, a, u 为灰色参数. 按最小二乘法求解 (a, u) T = (B TB ) 1 B T YN (4),1,1,1,B=,求出a,u后，解（3）式得微分方程：,（5）,对 做一次累减生成，即得到,灰色预测理论的那点事,（6）,由此根据（2）（3）（4）（5）（6）可建
8、立GM（1，1）预测模型。,灰色预测理论的那点事,GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数,u为灰色作用量。,-a反映了 及 的发展态势。一般情况下，系统作用量应是外生的或前定的，而GM(1，1)是单序列建模,只用到系统的行为序列(或称输出序列,背景值),而无外作用序列(或称输入序列，驱动量)。GM(1，1)中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系，其确切内涵是灰的。灰色作用量是内涵外延化的具体体现，它的存在，是区别灰色建模与一般输入输出建模(黑箱建模)的分水岭，也是区分灰色系统观点与灰箱观点的重要标志。6,灰色预测理论的那点事,2.3 建模步骤2,在此仅以一个序列为例来讲
9、解建模步骤：,例：序列 =（2.874, 3.278, 3.337, 3.39, 3.679）,第1步：对序列作累加得： = （2.874, 6.152, 9.489, 12.879, 16.558）,第2步：对序列： 进行准光滑性检验 。,得：k3时，准光滑条件满足 。,所谓光滑性也就是序列的后一项除以前一项近似为1,灰色预测理论的那点事,第3步：检验 是否具有准指数规律，有： 得 ， ， 。 k3时， ， ，准指数规律满足，故可以 对建立GM（1，1）模型。,第4步：对 作紧邻值生成。令得： =（4.513, 7.82, 11.184, 14.718） 于是,=,灰色预测理论的那点事,第5
10、步：对参数列 进行最小二乘估计。得：,第6步：确定模型 。其时间响应式,=,第7步：求 的模拟值： =（2.874, 6.106, 9.4605, 12.9422, 16.5558）,第8步：还原出 得： =（2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136）。,第一章、灰色系统 第二章、GM（1.1） 第三章、举例及对比,灰色预测理论的那点事,灰色预测理论的那点事,例1：建筑用地需求量预测方法比较研究【7】,（以陕西为例）陕西处于中国西北内陆，位于黄河中游，地处北纬31423935、东经1052911015之间。全省土地面积20.58 万平方公里，其中耕地6231
11、1428.5亩，建设用地1192.6万亩，园地9765719.0亩，林地151781328.5亩，牧草地47399061.1亩，未利用地19624096.2亩。,研究背景：,表1：陕西省19962004年建设用地总量一览表,灰色预测理论的那点事,数据处理：,该数据分别使用趋势预测法、回归预测法、指数平滑和灰色系统预测理论四种方法进行处理。可以得到表2所示的预测值：,表2 四种方法的预测值和实际值,灰色预测理论的那点事,结果比较：,比较方法是将得到的各个模型式对1996年2004年间的建设用地需求量的预测值和实际值相比较，可以得知每个模型的精度。由图1知，灰色预测模型所预测的曲线最接近实际值曲线
12、，直观上看是最适合本文的预测方法。,由图可以看出精度依次是灰色预测值平滑指数预测值趋势预测值回归预测值。我们可以得到在以后的数据处理中我们应该采用不同数据处理方法进行对比从而选择最优预测方法。,灰色预测理论的那点事,对比分析：,作者在数据处理中通过方法之间的对比发现以下五点：,(1).从计算复杂程度看，相对简单的是指数平滑分析法和趋势分析法。 (2).从数据采用形式上看，回归分析法、趋势分析法均是采用原始数据建模，灰色系统理论是采用生成数序列建模，而指数平滑法是通过对原始数据进行指数加权组合直接预测未来值。 (3).从得到的数据来看，如果自变量不能获取，指数平滑法、趋势预测法和GM(1，1)模
13、型预测较好；如果影响建设用地需求量的因素数据能得到，并且政府政策影响因子能够定量化时，回归模型较好。 (4).从适用的条件来看，回归分析和趋势分析致力于统计规律的研究与描述，适用于大样本，且过去、现在和未来发展模式一致的预测；指数平滑法是利用惯性原理对增长趋势外推，实现“重近轻远”的预测原则；灰色模型法是通过对原始数据的整理来寻求规律，它适用于缺少信息条件下的分析和预测。 (5).长期趋势法和回归分析法的预测结果受历年数据源充足程度的影响较大，即时问系列数据长短的影响，灰色系统模型法只需短期数据，受其影响较小。,灰色预测理论的那点事,研究背景：,实验中选用山西某酒店20002009 年单位面积
14、电能耗数据，我们利用上述方法（本次选用了灰色预测法），对该酒店实际系统负荷进行了各年和月电能耗量的预测。,下图为20002009年各月历史数据（单位：千瓦时）,例2：基于季节灰色预测理论的公共建筑节能领域能耗监测研究【8】,灰色预测理论的那点事,方法分析：,由系统历史数据表明，00-09年能耗量呈现缓慢递增趋势，月能耗量呈现周期性变化的趋势。先用GM（1，1）残差修正模型对年能耗量进行预测。根据GM(1，1)平滑后的残差修正模型，并输入不同的平滑系统，经过多次训练，得到平滑指数分别为0、1、1.5、2 的几种具有代表性情况下该酒店系统单位面积年能耗预测值和相对误差。该实验是在VS2008环境下
15、进行的。右图为平滑指数为1时的预测值和误差。,灰色预测理论的那点事,结果对比：,通过上述软件测试将不同平滑指数进行对比可以得到下图所示：,通过下图仔细的观察可以发现，平滑指数为1.5 的预测数据要比其他三种的预测数据更加接近于真实值。,下图为不同平滑指数的比较图,灰色预测理论的那点事,结果对比：,根据上图平滑指数为1.5时预测值最接近真实值。因此在系统中选用平滑指数为1.5 预测单位面积年能耗量。 下面给出系统中00 年至11 年的年能耗预测如图,灰色预测理论的那点事,1 邓聚龙，灰色系统理论简介， J -内蒙古电力，1993（3）； 2 网上资料，来自番茄花园； 3 李学平，刘慧众，论灰色系统理论中的科学方法， J -大自然探索，1987（4）； 4 曾祥艳，肖新平，GM（1，1）模型的改进和其适用范围， J -系统工程， 2009,1，1001-4098； 5 李希灿，灰色系统GM（1，1）模型适用范围拓广， J -系统工程理论与实践，1999,1； 6 网上资料，来自百度文库灰色系统建模； 7 陈建琼，建设用地需求量预测方法比较研究； 8 张伟，基于季节灰色预测理论的公共建筑节能领域能耗监测研究，D-河北工业大学，2010,12.,参考文献：,灰色预测理论的那点事,谢谢观赏,