电路分析基础(总复习).ppt

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1、电路分析基础总复习,KCL和KVL的应用 电流和电压的参考方向 欧姆定律 KCL和KVL,复习重点：,电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下标表示；如iab表示电流的参考方向是由a到b。电压的参考极性为假设的电压“+”极和“-”极。,若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件A本身流向“-”极，则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向。否则，称u与i对A是非关联的。,例 如图所示部分电路，求电流i和18 电阻消耗的功率。,解：在b点列KCL有 i1 = i + 12， 在c点列KCL有 i2 = i1 + 6 = i + 18 ， 在回路abc中，由KVL和O

2、L有 18i + 12i1 +6i2 = 0 即 18 i + 12(i + 12) +6(i + 18 ) = 0 解得 i = -7(A) ，PR = i218 = 882(W),p(t) = - u(t) i(t),对于图(b) ，由于对N而言u和i非关联，则N消耗的功率为,p(t) = u(t) i(t),如图(a)所示电路N的u和i取关联方向, 故电路消耗的功率为,功率与电压u、电流i的关系,2. 吸收功率和产生功率,利用前面两式计算电路N消耗的功率时， 若p0，则表示电路N确实消耗（吸收）功率； 若p0，则表示电路N吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。,当电路N的u

3、和i非关联（如图b） ，则N产生功率的公式为,由此容易得出，当电路N的u和i关联（如图a），N产生功率的公式为,p(t) = - u(t) i(t),p(t) = u(t) i(t),功率的计算,例1 如图电路，已知i2 =1A，试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。,解：由KCL i1 = iS i2 = 1A 故电压 u = 3 i1 + uS = 3+5 = 8(V) 电阻 R = u / i2 = 8/1 = 8 iS产生的功率 P1 = u iS = 82 = 16 (W) uS产生的功率 P2 = - u i1 = - 51 = - 5 (W),可见，独立电源可能产生功率

4、，也可能吸收功率。 把图中电源作变化，如何？,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个网孔所有电阻之和，恒取正；,Rij称为网孔i与网孔j的互电阻=网孔i与网孔j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两网孔电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i 称为网孔i的等效电压源=网孔i中所有电压源电压升的代数和。即，当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。,由电路直接列写网孔方程的规律总结,3. 网孔方程和节点方程,（2）以网孔电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各网孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前

5、的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路（网孔），并标出各回路电流的参考方向。,回路（网孔）法步骤归纳如下：,例1 如图电路，求6V电压源产生功率。,受控源的处理方法,解 ：设网孔电流,列方程,补方程:,解得:,例2 如图电路，用网孔法求电压u。,解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的网孔电流均只有一个；故该电流

6、源所在网孔电流已知，就不必再列它们的网孔方程了。如图中所标网孔电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对网孔2列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有 u = 20(i3 i2 ) 解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。,由电路直接列写节点方程的规律总结,Gii(i =1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和，恒取“+” ；,Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电

7、导之和；恒取“-”。,(IS)i 称为节点i的等效电流源=流入节点i的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取 “ + ” ；流出时取“ - ”。,（2）按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值，互电导恒为负。 （3）联立求解，解出各节点电压。 （4）根据节点电压再求其它待求量。,（1）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。,节点法步骤归纳如下：,例 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。,设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为： (1+1) ua ub=

8、 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1 再将控制量用节点电压表示,即 i1 = 9 ua/1 解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A),解 ： 本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。,受控源的处理方法,若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设其端口电压u与电流 i为关联参考方向)，则定义电路N的等效电阻为,4. 单口网络等效电阻的

9、求解,例 求图示电路ab端的等效电阻Rab。,解 端口外施电流源i求端口的伏安特性。,在c点，根据KCL，有 i2 = i1 - i1 由于 i = i1 ，故 i2 = （1- ）i 由KVL，有 u = R1i1 + R2i2 = R1i + R2(1- )i = R1 +R2(1- ) i 故 Rab = u/i = R1 +R2(1- ),练习P127页 4-6,对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。,5. 叠加原理的应用,2、说明：,u = u + u”,求6电阻上的电压u,先

10、对电路(a),利用节点法列方程得,解得 u = 10(V),再对电路(a)利用网孔法列方程得,解得: i1= 8/3 (A),当电压源单独作用时，电流源置零,既电流源开路，如图(b)。,当电流源单独作用时,电压源置零,即电压源短路,如图(c) 。,可见，u = u + u”=10(V),使用叠加原理求u,由分压公式得 u = 12(V),可得 u” = -2(V),（1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。 （2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源保留。,使

11、用叠加定理时应注意：,例：电路如图所示，求电流 i ,电压 u。,解：运用叠加定理,i=(10 2i)/(2+1) u = 1i+2i = 3i i = 2A u = 3i= 6V,2i”+1(5 + i” ) + 2i” = 0 i” = -1A u” = -2i” = 2V,i = i + i” = 2+(-1)= 1A u = u + u” = 6 + 2 = 8V,先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC的参考方向，如图所示。注意与戴维南等效电路相对应。 然后计算该电路的开路电压uOC ，其计算方法视具体电路而定，前面介绍的方法都可使用。,开路电压uOC求解：,6. 最大功率

12、传输（本质为戴维南定理的应用）,例. 已知电路如图，求i,Uab = 33 + 9 = 18 V , Rab = 3 ,戴维南等效电路,i = 18/（3+6）= 2A,例. 已知电路如图，求i,Uab = 44+324/(3+ 6) = 24 V , Rab = 4+(6/3)=6 ,戴维南等效电路,i = (24-8)/（2+6）= 8A,短路电流iSC求解：,先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC的参考方向，如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。 然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可。 戴维男电路与诺顿电路互为等效电路.(注意电流源与电压源的方向)：,uOC = R0 iS

13、C,戴维南等效内阻R0的求解是本节的一个难点。, 对无受控源的二端电路N-串并联方法：,若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）后，得到的N0是一个纯电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式求R0。,求R0常用下列方法：,等效内阻的求解,例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。,解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0， 如图(b)所示,由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3/6+4/4 = 2+2 = 4 (),若二端电路N中含有受控源，令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受

14、控源要保留，此时得到的N0内部含受控源.方法有两种：, 外加电源法, 对于含受控源的二端电路N：, 开路短路法,强烈推荐！,根据电阻的定义，在N0的二端子间外加电源，若加电压源u，就求端子上的电流i(如图a)；若加电流源i，则求端子间电压u (如图b)。注意：u与i对N0来说，必须关联。, 外加电源法,根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0 。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC时其参考方向为a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a流向b)，则, 开路短路法,例 如图(a)电路，求R0。,解一：将N中电压源短路、电流源开路，受控源保留，得到N0，并外加电流源

15、i。,对电路(b)，已知i(可以给定具体的值，也可以不给定)，求u。,i1 = - i 在a点列KCL，有 i2 + i1 0.5 i1 = 0 故 i2 = 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i,因此,受控源保留,解二：用开路短路法，求R0。,开路电压：对图(a)电路，由于ab端开路，故有： i1 = 0 此时，受控电流源相当于开路 uOC = 22+22+ 4 =12(V),将N的端口短路，并设定短路电流iSC ，i1= iSC 。,求短路电流,设定一些必要支路电流i2和i3，并设定回路B的巡行方向。,在节点a,b分别列KCL，有 i2 +

16、0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC 故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2 对回路B利用KVL和OL，有 2 i2 4 +2 i3=0 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) 4 +2(iSC - 2)= 0 解得 iSC = 4A,R0 = uOC /iSC =12/4 =3(),戴维南等效电路如图(a)，端口上电压u与电流i取关联参考方向，其端口的伏安关系(VCR）为 u = uOC + R0 i,伏安关系法就是直接对二端线性电路N，推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 即N端子上的伏安关系式(VCR)，

17、其常数项即为开路电压uOC ，电流前面所乘的系数即为等效内阻R0 。,u与i对N取关联,伏安关系法直接求戴维南等效电路,强力推荐,当RL = R0时负载获得的功率最大。功率的最大值为,RL = R0也称为最大功率匹配条件,最大功率传输条件(最大功率匹配定理)：,电容的VCR,若电容上电压与电流参考方向关联 ，考虑到 i=dq/dt， q = C u(t)，有,电容VCR的微分形式,7. 电容电感VCR的微分形式,电感的VCR,对线性电感，由于(t) = L i(t)，故有,称电感VCR的微分形式,直流激励时一阶电路的响应为,y(t) = y(0+) - y ()e- t/ + y() = y(

18、0+) e- t/ + y() (1- e- t/ )，t 0,三要素公式,8. 三要素法求电路的一阶响应,三要素公式说明,（1）适用范围：直流激励下一阶电路中任意处的电流和电压； （2）三要素： y (0+) ：响应（电压或电流）的初始值， y() ：响应的稳定值 ：电路的时间常数。 （3）三要素法不仅可以求全响应，也可以求零输入响应和零状 态响应分量。 （4）若初始时刻为t = t0，则三要素公式为 y(t) = y(t0+) - y ()e- (t-t0)/ + y()，t t0,三要素的计算（归纳）,（1）初始值y (0+),步骤： （1）0-等效电路，计算uC(0-)和iL(0-)

19、（2）换路定律得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) （3）画0+等效电路，求其它电压、电流的初始值。,（2）稳态值y (),换路后 t时，电路进入直流稳态，电容开路，电感短路 步骤： （1）换路后，电容开路，电感短路，画出稳态等效电阻电路。 （2）稳态值y () 。,（3）时常数,一阶RC电路， = R0C ； 一阶RL电路， = L /R0 ； R0是换路后从动态元件C或L看进去的戴维南等效内阻,例1 图 示电路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3， R2 = 6，L=2H，在t 0时电路已处于稳态，当t = 0时开关S闭合，求t0时的iL(

20、t)、uL(t)和i (t) 。,解 （1）求iL(0+) = iL(0-) = US / R1 = 6A,（2）画0+等效电路。,得 uL(0+) = 6V， i(0+) = uL(0+) /6=1A,列节点方程,（3）画等效电路,uL() = 0， i() = 0， iL() = 18/3 + 3 = 9A,（4）计算时常数。,R0 = 3/6 = 2, = 2/2 = 1s, = L/R0,（5）代入三要素公式得。,例 电路如图，t=0时开关闭合，闭合前电路已处于稳态，求uc(t) 和 i(t),解： （1）求初始值 uc(0+) , i(0+),uc(0-) = 50V = uc(0+

21、),i (0-) = 0 = i (0+),i (0+) = 10 +50/4= 22.5A,求非独立初始值时一定要画0+等效电路。切记！切记！,(2) 求稳态值uc(), i(),uc() = 0V,i() = 10A,(3) 求,R = 4,= RC = 1,最后写出结果：,平均功率 (average power)P：,= u- i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,9. 正弦稳态电路的计算（平均功率，电表读数）,一般地 , 有 0cos1,例：cos =0.5 (感性)，则 =60o (电压超前电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功

22、功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,无功功率 (reactive power) Q,视在功率S,反映电气设备的容量。,表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。,Q 的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C决定。,单口网络平均功率的求解：,P = UIcos = U2ReY = I2ReZ Z为单口网络的等效阻抗，Y为单口网络的等效导纳。 注：,对不含电源的单口网络，消耗的平均功率 P = 网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 = 端口处所接电源提供的平均功率,根据功率守恒

23、：,练习： P107 9-15(作业题）,RC串联电路，已知Uc = 6V, 电阻消耗功率P=18W,外施电压 us(t)=12cos4t v ,求 R 和C,解： 由题已知,又电容的电压滞后电阻的电压90度，所以：,此题的关键,思考： 换成RL串联电路呢？,例 电路如图，电流表内阻为零，A1,A2,A3的读数依次是40mA,50mA,80mA,求A0的读数（求I）,分析：三者电压相同，以电压相量作为参考,思考：求 RLC串联时的总电压的情况。,YY电路分析,图中为对称三相四线制Y-Y系统，,端线电流称为线电流，有效值记为Il ；各相负载电流称为相电流，有效值记为IP ；显然，这里 Il =

24、IP 。,中线阻抗,10. 三相电路,各相负载吸收的功率,三相负载吸收的总功率为,显然有：,Y电路分析,图是形连接的对称负载，若线电压是对称的，就组成对称三相电路。线电压为,显然，有,各相负载功率,总功率同前,11. 耦合电感的相量模型,列回路KVL方程得,回路（网孔）法分析,耦合电感VCR，得,代入即可解得,此方程可以使用互感电源和去耦等效两种方法获得,VCR为,VCR为,理想变压器的电路模型：,12. 理想变压器,理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，且与同名端无关。,变阻特性：,强力推荐使用,解 变压器初级等效输入电阻为,Rin=n2RL = 225 = 20 如(b)图,根据KVL方程，有,例 已知图(a)示正弦稳态电路中 = 100A，变比n =2，求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。,RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即 PL = I12Rin = 220 = 40 W,