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1、电路分析基础,教师：,专业基础课,第四章 分解方法及单口网络,分解方法是电路分析的一大基本方法，可使结构复杂电路的求解问题转化为结构简单电路的求解问题。 复杂网络可分解为多个子网络，逐一求解。本章主要讨论二端或单口网络。 本章建立电路等效的概念。,4-1 分解的基本步骤,单口网络：将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为单口网络（二端网络）。 VCR约束：对元件或单口网络的电压、电流关系进行约束，这一关系与外部电路无关，且一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（VCR）。,Us,i, u,R,N1,N2,工作点
2、Q,分解的基本步骤,1、把给定网络划分为两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2 的VCR（计算或测量）； 3、联立两者的VCR或由其伏安曲线的交点，求得N1和N2 的端口电压和电流 4、分别求解N1和N2 内部各支路的电压、电流,网络划分,网络的划分是随意的，视方便定，此时端口电压和电流是求解全电路的辅助变量。 在工程实际问题中，电路往往是由两个既定单口网络组成，此时端口电压、电流往往是主要分析对象。 负载 黑箱模型 线性网络和非线性网络的接口,4-2 单口网络的电压电流关系,明确的单口网络 网络内部与外部变量之间无任何控制和被控的关系 单口网络的描述方式 具体的电路模型 端口电压和
3、电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路,单口网络端口压流关系(VCR)的求取,将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向； 假定端电流 i 已知（相当于在端口接一电流源），求出 u = f (i ) 。或者，假定端电压 u 已知（相当于在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。,例：求二端电路的VCR,解：,设端口电压 u、电流 i 如图,由于单口的VCR与外接电路无关，因此可以在任何外接电路情况下求VCR。,10V,5 ,20 ,+ u -,u,i,a,b,外接电压源求电流、外接电流源求电压,i1,例：求图示二端电路的VCR,解：,端口外施电流源i ，有,VCR,含独
4、立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式 纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）,4-3 单口网络的置换置换定理,置换定理：,含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口（或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。,注: 被替代部分N与M中应无耦合关系,与理想电流源串联,电流为零可以断开,与理想电压源并联,简证置换定理:,等电位点可以短接,例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A，I
5、3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。,0.75A,由图(b)得： (0.1+0.05)U1-(10/10) = 2-0.75 (节点方程）,解：,得： U1=15V,故 I1=(10- U1)/10=(10-15)/10= -0.5A I2=U1/20=0.75A,I3=0.75A,故置换后电压、电流分配不变。,例.,若要使,试求Rx。,解：,用置换定理：,=,+,U=U+U= (0.1-0.075)I=0.025I,工作点,置换后唯一解的重要性,Iq,Uq,隧道 二极管,小结：,1. 置换定理既适用于线性电
6、路，也适用于非线性电路。,3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个工作点等效)。,2. 置换后电路必须有唯一解。,若网络 N 与 N 的电压电流关系（VCR）完全相同，则称该两网络为等效单口网络。 将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。,4-4 单口网络的等效电路,K个电阻串联，其等效电阻为 K个电阻并联，其等效电阻为,电阻串并联的等效电路,例：,电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。,/,/,置换与等效的区别：,图中，N2可用2/3V电压源串联2/3电阻来等效它，也可用1/3A电流源来置换它。这时电路中其他部分电压电流分布都不变。但置换只
7、针对特定的外电路N1时才成立，外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指对任意外电路都成立。,N2被等 效,N2被置换,掌握一些简单的等效规律和公式，就不必每次都用外施电源的方法求VCR 本节主要研究简单的单口网络，由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个串连或并联组成，共12种情况 含受控源的情况一般仍需外施电源求解,4-5 一些简单的等效规律和公式,一. 电压源的串联、并联 （1）电压源的串联 （2）电压值相等的电压源可作极性一致的并联，电压值不相等的电压源不允许并联。,（3）电压源与单口电阻网络 N1的并联,注意：要求N1的等效网络不是理想电压源。,二. 电流源的并联、串联 （
8、4）电流源的并联 （5）电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电流值不相等的电流源不允许串联。,（6）电流源与单口电阻网络 N1的串联,注意：要求N1的等效网络不是理想电流源。,以上讨论的连同电阻串并联实际上包含10种情况，电路都可以等效为单一元件。,例1：,例2：,（7）电压源与电阻串联 （8）电流源与电阻并联 这两种情况不能再简化,有伴电流源,有伴电压源,实际电源的伏安特性,实际电源的两种模型及其等效变换,实际直流电源,其中US为开路电压，IS为短路电流。令RUS / IS ，有：,两种模型的等效互换,注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间
9、不可变换。,例：,电路如右图，求 I 。,含受控源电路的等效变换,在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。 但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。,求右图示二端电路的开路电压Uab。,例：,解：画出原电路的等效电路如下,例： 电路如图（a）所示，求 I,“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。,为求I ，把电路化简。,如（a）所示电路。,若 求 及 。,解： 利用等效变换将图示电路化简为单回路等效电路。,可求得,4-6 戴维南定理,前面已经了解，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网
10、络。下面介绍的戴维南定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分析和计算十分有用。,戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻 图(b)。,uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维南等效电路。,当单口网
11、络的端口电压和电流采用非关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为,戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。, ,在单口网络端口上外加电流源i, 根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u=Roi 图(b)，另一部分是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc 图(c)。因此, ,含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。,只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网
12、络内全部独立电源置零(独立电压源短路、独立电流源开路)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网络的戴维南等效电路。,例 求图(a)单口网络的戴维南等效电路。,将单口网络内1V电压源短路，2A电流源开路，得到图(b)电路，由此求得,根据uoc的参考方向，即可画出戴维南等效电路，如图(c)所示。,在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到i=0，可求得,例 求图(a) 所示单口网络的戴维南等效电路。,根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维南等效电路。,将单口网络内的2A电流源和 电流源开路，10V电压源短路，得到图(b)电路，由此求得戴维南等效电阻为,标出单口网络开路电压u
13、oc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为,例 求图(a)单口网络的戴维南等效电路。,uoc的参考方向如图所示。由于i=0，使得受控电流源的电流 3i = 0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为,为求Ro，将18V独立电压源短路，保留受控源，在 a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口电压u的表达式可求得电阻Ro,戴维南定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接（图(a)）。用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代替后的电路
14、图(b)规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。,例 求图示电桥电路中电阻RL的电流i 。,将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得,用戴维南等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得,解：断开负载电阻RL，得到图(b) 电路，用分压公式求得,戴维南定理小结,(1)注意等效电路中电压源与i、Uoc的参考极性。,(2)等效电阻的计算方法：,(3) 外电路改变时，含源单口网络的等效电路不变。,(4) 当单口网络内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被等效的单口网络中。,诺顿定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻并联的单口网络。电流
15、源的电流等于单口网络的短路电流isc；并联电导Go是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电导。,4-7 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明从略。,例：用诺顿定理求电流I 。,(1) 求Isc,解,(2) 求G0(或R0)：串并联,G0 = 0.1 + 0.5 = 0.6 S,(3) 诺顿等效电路:,I = 9.6 0.25 / (0.25 + 0.6) =2.82A,给定一含源单口网络N，接在端口的负载电阻不同，负载获得的功率也不同。那么，在什么条件下负载得到的功率为最大？,4-8 最大功率传递定理,Rx获得的
16、功率为,求Rx获最大功率的条件，令：,Rx = R0 （负载匹配条件） Pxmax=U2oc/4R0,得：,这就是最大功率传输定理,注 意,单口网络的等效电路一般只是对单口网络在其端口特性而言进行的等效，就网络内部功率而言，则是不等效的，由等效电阻R0算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率，因此，当负载得到最大功率时，功率传递效率未必是50。,三端无源网络: 引出三个端钮的网络， 并且内部没有有源元件。,三端无源网络的两个例子： ，Y网络：,T(Y)形网络,() 形网络,4-9 T形网络和形网络的等效变换, 形网络 ( 形),T 形网络 (Y形、星形),等效的条件: 形和Y 形网络中对应端口上
17、VCR相同。,当 形和Y 形网络中的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互等效的。,T(Y)形接法: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y, ()形接法: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y的变换结果：,类似可得到由 Y的变换结果：, - T（Y）变换记忆图, T （Y） ：,T （ Y ） ：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RT,( 外大内小 ),应用：简化电路,例: 桥 T 电路,1k,1.5k,0.6k,本章总结,单口网络；分解的基本步骤 单口网络VCR的求法 置换定理 等效；单口网络的等效电路 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T网络等效变换,作业,42、49、413、416、424、 429、433,