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1、第一部分 静定结构,结 构 力 学 I,结 构 力 学 I,第三章 静定结构的受力分析,2021年2月7日,回顾,主要内容 梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架 静定组合结构 三铰拱 隔离体法及截取顺序的优选 虚设位移法 小结：静定结构的一般性质,梁与刚架结构 梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；,回顾,10:39,简支梁,悬臂梁,伸臂梁,刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；,三铰刚架,结构内力图 表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图； 横坐标 - 截面位置； 纵坐标 - 内
2、力的值。,回顾,10:39,正负号规定 (结构力学)： 轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 剪力FQ ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 弯矩 M ：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。,回顾,10:39,直杆微分关系,直杆增量关系,分段叠加法作弯矩图 步骤,回顾,10:39,集中载荷作用点、分布载荷起点和终点, 分段画弯矩图,II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ； + 控制截面的弯矩值作出直线图形；, 选定外力的 不连续点为 控制截面，求出控制截面的弯矩值；,由弯矩图求剪力图 单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结
3、构剪力图；,回顾,10:39,作轴力图（同剪力图） 取结点由平衡求单元端部轴力； 利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；,静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤,回顾,10:39, 分析组成次序； 求支座反力和关键截面内力； 作弯矩图； 根据弯矩图作剪力图； 根据剪力图求轴力图,基本部分,附属部分,少求或不求反力作弯矩图,回顾,10:39, 形状特征（微分关系） 无荷载为直线，铰处为零，荷载曲线凸 刚结点力矩平衡 特殊部分(悬臂部分, 简支部分) 区段叠加法 对称性 外力与杆轴关系(平行,垂直,重合),思考与小结,回顾,10:39,少求或不求反力作弯矩图, 形状特征（微分关系） 无荷载为直
4、线，铰处为零，荷载曲线凸 刚结点力矩平衡； 特殊部分(悬臂部分),例1：不经计算画图示结构 弯矩图,思考与小结,回顾,10:39,少求或不求反力作弯矩图,45,例2：绘制图示刚架弯矩图,其他内力图课后自己画, 区段叠加法,思考与小结,回顾,10:39,少求或不求反力作弯矩图,例3：绘制图示刚架弯矩图,思考与小结,回顾,10:39,少求或不求反力作弯矩图,例4：绘制图示刚架弯矩图,M图 (单位：kNm),思考与小结,回顾,10:39,少求或不求反力作弯矩图,例5：绘制图示刚架弯矩图,FPa,FPa,第三章 静定结构的受力分析,主要内容 梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
5、静定组合结构 三铰拱 隔离体法及截取顺序的优选 虚设位移法 小结：静定结构的一般性质,桁架的特点和组成,静定平面桁架,10:39,定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，,武汉长江大桥所采用的桁架型式,它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。,桁架的特点和组成,静定平面桁架,10:39,定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点。,内力计算假定：, 结点都是光滑的铰接点；,屋架,计算简图, 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；, 荷载和支座反力都作用在铰接点上。,实际的铰结点,如何能够受力平衡？,二力杆,材料充分利用,分类,静定平面桁架,1
6、0:39,依据：几何组成规律,静定平面桁架,由二元体搭建而成,由几个简单桁架联合组成,不属于前两类的,桁架的内力计算 比例关系,静定平面桁架,10:39,结点法 最适用于计算简单桁架,计算关键：隔离体的选取方法：结点法、截面法、联合应用,取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解；,原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。,FN1,FN3,FN2 ?,FN4 ?,平面结点的平衡方程有几个？,桁架的内力计算 结点法,静定平面桁架,10:39,：例1, 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。,解: 求支座反力,(),(), 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力;,桁架的内力
7、计算 结点法：例1,静定平面桁架,10:39, 取A点为隔离体，由,桁架的内力计算 结点法：例1,静定平面桁架,10:39, 取G点为隔离体,零杆,桁架的内力计算 结点法：例1,静定平面桁架,10:39, 取E点为隔离体，由,思考：能否更快呢？,桁架的内力计算 结点法：例1,静定平面桁架,10:39, 取C点为隔离体,得,，,，,桁架的内力计算 结点法：例1 已求得轴力杆件,静定平面桁架,10:39, 利用对称性,A：FNAE，FNAG G：FNEG， FNGD E：FNEC， FNED C：FNCD， FNCF,FNDF = FNDE， FNDH = FNDG ， FNHF = FNGE ，
8、FNHB = FNGA ，FNBF = FNAE,结论：若结构对称，荷载也对称，则内力也是对称的。,桁架的内力计算 结点法 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数； 结点单杆：,静定平面桁架,10:39, 结点单杆内力，可由该结点平衡条件直接求出；,2根未知力杆，且不共线；,3根未知力杆，2 根共线， 第3根为单杆；,ED为单杆, 结点无荷载作用，单杆为零杆。,零杆,桁架的内力计算 结点法 结点单杆：结点无荷载作用，单杆为零杆；,静定平面桁架,10:39,零杆特性：剔出零杆，可简化计算。,桁架的内力计算 结点法 利用零杆：练习1：
9、试指出零杆,静定平面桁架,10:39,思考：受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可有可无的?,桁架的内力计算 结点法：练习2：试指出零杆,静定平面桁架,10:39,下图示对称结构在正对称荷载作用下，若A点无外荷载，则位于对称轴上的杆1、2都是零杆。,为什么?,F,桁架的内力计算 结点法：,静定平面桁架,10:39,对称结构受对称荷载作用， 内力和反力均为对称； 受反对称荷载作用，内力和反力均为反对称。,E 点无荷载,红色杆不受力,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,桁架的内力计算 结点法：练习3：试指出零杆（不讲）,静定平面桁架,10:39,桁架的内力计算 结点法：练习4：试指
10、出零杆（不讲）,静定平面桁架,10:39,桁架的内力计算 截面法最适用于联合桁架，或指定杆件内力的计算,静定平面桁架,10:39,联合桁架（联合杆件）,指定杆件(如斜杆),从桁架中截出一部分为隔离体 (包含2个以上的结点) ，根据平面力系的 3 个平衡方程，计算所切各杆的未知轴力；,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,计算步骤, 求反力；, 作截面，取隔离体；, 列力矩平衡方程(力矩法)； or 列投影方程 (投影法)；,注意事项, 截断的杆件不超过3根（隔离体上未知力不超过3个）；, 避免求解联立方程 选择适宜的平衡方程，最好每个方程中只含 1 个未知力； 截面单杆。,桁架的内
11、力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。,截面如何选择？,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。,解: 求出支座反力FA和FB；, 求下弦杆CD内力，利用 I-I 截面，力矩法；,FAd - FNCDh = 0,若M0E 0，则FNCD 0 (下弦杆受拉 ),取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆高h， 由力矩平衡方程 ME = 0，可求CD杆内力。,M0E是什么？,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力
12、。,解:, 求上弦杆EF内力，力矩法；,FA2d - F1d + FxEFH = 0,若M0D 0，则FNEF 0 (上弦杆受拉压 ),取ED和CD杆的交点D为矩心，先求EF杆的水平分力FxEF，由力矩平衡方程MD = 0，,再由比例关系求FNEF。,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。,解:, 斜杆ED，投影法；,FCD + FxEF + FxED = 0,思考：ED杆受压受拉？,取x方向为投影方向，考虑ACE的平衡，由投影平衡方程Fx = 0 可得，,再由比例关系求FNED,若重合，ED杆轴力为0,桁架的内力计算 截面法,静
13、定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。,解：利用I-I 截面，已得：, 斜杆DG如何求？,FNCD = M0E / h,FxEF = - M0D / H,FxED = M0D / H - M0E / h,利用I-I 截面，投影法！,FA - F1 - F2 + FyDG = 0,再由比例关系求FNDG,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,例2：对如图所示桁架，求AK杆轴力；,解： 求支座反力；, 选取截面；,分析：截断4根杆， 但有3根平行；,截面单杆,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,截面单杆：截面切开后，通过一个方程可直接
14、求出内力的杆。, 未知轴力的杆件只有3个，3杆均为单杆；, 未知轴力的杆件除1个外交于1点，该杆为单杆（交点为矩）；, 未知轴力的杆件除1个均平行，该杆为单杆（投影法）。,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,截面单杆：例, n杆交于1点,a为截面单杆！, n杆平行,b为截面单杆！,桁架的内力计算 截面法,静定平面桁架,10:39,练习：利用单杆（不讲）,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的方法,适用：, 联合桁架或复杂桁架； 求特定的几个杆力；,例：书P51，图3-27，求1、2两根斜杆的轴力,解： 求支座反力；, 截面法？,
15、合理选择截面,杆件数大于3！,考虑左部平衡，由方程 Fy = 0,FN2y- FN1y = FyA,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,例：书P51，图3-27，求1、2两根斜杆的轴力,解： 求支座反力；, 截面法,FN2y- FN1y = FyA, 结点法,FN1x+ FN2x = 0, 联合法：联合和可得：,FN2y = - FN1y = 0.5FyA,再由比例关系求FN1 ， FN2,思考：有没有其它方法？,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架 a杆 的内力。,解： 求支座反力；,思考：很难直接求a 杆； 若首先求出FNEC ，然后取结点E
16、就可求出 a 杆的轴力。, 作截面-，取截面左侧部份为隔离体，由,故,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架 a杆 的内力。,解： 求支座反力；, FNEC = 87.5kN；, 取结点E为隔离体，由,思考：是否还有其它的途径求出FN？,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,例2：对如图所示桁架，寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆a轴力；,解： 求支座反力；, 分析：, 若EH轴力已知，则 a为 结点单杆；,方法1：由结点H知： FNEH =FP 由结点E知： FNEB = -FNEH = - 2FP/2 由比例关系 FNEB = - 5FP/3
17、, 截断的5根杆，有四根交于A点， a为截面单杆；,方法2：以铰A为矩心，由 MA = 0 知：FP2d + FNxEB 2d + FNyEB 2d = 0; 由几何关系 FNEB = - 5FP/3,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,练习1：求图示桁架指定杆件内力（只需指出所选截面即可）,0,a杆：先支反力，后截面法；,b杆：先截面法求反力； 后结点法。,b杆：结点法；,桁架的内力计算 联合法,静定平面桁架,10:39,练习2：求指定杆件内力 （只需指出所选截面即可）,c杆：先结点法；,b杆：支座反力；,再截面法，,最后结点法；,截面法；,结点单杆；,桁架的内力计算 联合法,
18、静定平面桁架,10:39,练习3：求指定杆件内力（不讲）,紫粉色杆为零杆！,思考：为什么？,桁架的内力计算 对称性的利用,静定平面桁架,10:39,对称结构：几何形状和支座对某轴对称的结构；,对称荷载：对某轴作用点对称，大小相等，方向对称的荷载；,反对称荷载：对某轴作用点对称，大小相等，方向反对称的荷载；,桁架的内力计算 对称性的利用,静定平面桁架,10:39,：在对称荷载作用下内力对称，在反对称荷载作用 下内力反对称；,桁架的内力计算 对称性的利用,静定平面桁架,10:39,例1：试求图示桁架A支座反力；,C,桁架的内力计算 对称性的利用,静定平面桁架,10:39,练习：试求图示桁架各杆内力
19、；,只要结构对称，就能简化 （载荷分解为对称反对称）,组合结构的特点,定义：由链杆和梁式杆混合组成的结构；,静定组合结构,10:39,受力特点： 链杆：只受轴力； 梁式杆：同时受有弯矩和剪力；,受力分析：用截面法时注意区 分链杆和梁式杆；,思考：FD杆是零杆吗？,上杆为梁式杆，有弯矩和剪力，故FD杆并非零杆。,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,注意事项： 区分链杆和梁式杆；,哪些是梁式杆？,只在结点受力,分析步骤： 先求支座反力； 计算各链杆轴力； 分析受弯杆件。,应将求解梁的方法和求解桁架的方法结合应用,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ( P63 )：试求图
20、3-10a所示下撑式五星屋架的内力图, 先求支座反力； 思考：能否利用结点法求出AF、AD杆内力？ 不能！, Fx = 0, MB = 0, MA = 0,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 链杆内力的计算；, MC = 0,0,FyAl/2 -qll/4 - FNDEf = 0, D结点平衡,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 链杆轴力, 支座 反力, 梁式杆的内力图；, 弯矩图,无弯矩贡献！, 剪力图,无剪力贡献！,1.743,1.743,2.988,2.988,0,0,+,+,-,-,1.245,1.245,1.743,1.743,组合
21、结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 梁式杆的内力图；, 轴力图,-,-,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 梁式杆的内力图；,单位：kN m,单位：kN,单位：kN,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：五星屋架的内力图（梁式杆弯矩，链杆轴力）, 最大弯矩, 位置：AF段剪力为0处,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 一般结论,FNDE = ql2/ 8f,f l, 链杆轴力,FNDF = - ( f2/2f ) ql, 梁式杆弯矩（下方受拉为正）,MF = (1/32 - f2/16f) ql2,M
22、AF = (3/128 - f2/32f) ql2, 弯矩极正值（下方受拉为正）,位置：xM = ( f1 /4f ) l,大小：MM = ( f12/32f 2) ql2,与高跨比 f / l 有关； 与分配 f1 / f2 有关；,组合结构受力分析,静定组合结构,10:39,例3-10 ：, 一般结论,FNDE = ql2/ 8f = MC0/ f,只与 f 成反比,MF = (1/32 - f2/16f ) ql2,固定 l = 12m， f = 1.2m, 极端情况,MAF = (3/128 - f2/32f) ql2, f1 = 0,极值：MM = ( f12/32f 2)ql2,M
23、F = -1/32 ql2,MAF = -1/128 ql2, f1 = f,MF = 1/32 ql2,MAF = 3/128 ql2, f1 = ?时弯矩绝对值最小？,MM = - MF 时， f1 = (2 - 1) f,星型结构有效减少最大弯矩,静定组合结构,10:39,q,组合结构受力分析,例：求梁式杆弯矩,哪些是梁式杆？,解： 链杆内力分析；, 梁式杆弯矩分析；,利用了结点零杆特性、对称性,作业,课后习题 静定平面桁架、组合结构、隔离体选择 3-5 (b) (c) (d) (f) 3-6 (b) (c) 3-7 (e) (f) 3-9 (c) 3-19 3-20 (b),要求有解题思路、步骤；,