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1、翼型和叶栅理论,流体力学,绕流涡系强度计算,MF2Hg15,试求解薄翼小攻角绕流涡系强度的积分方程,题 目,解题步骤,解：,由图示意得关系,式中,涡系诱导速度，且,解题步骤,将上式变换，采用调和分析法，将变量作以代换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的积分方程为：,又有：,式中：,解题步骤, 或 的已知函数,攻角,关系,傅立叶系数,解题步骤,升力可以计算为,升力系数,儒可夫斯基翼型及保角变换,MF2Hg16,设在平面有一圆心在原点，半径为a=c的圆，无穷远来流速度大小为v，其方向与实轴夹角为。试求其在物理平面z上的真实流动。,题 目,解题步骤,解：,平面圆点在原点，半径为a=c的圆经儒可夫斯
2、基变换后可在z平面上变成实轴上一段长为4c的线段（如图）。,因平面上有一速度为v，攻角为的无穷远来流，故,解题步骤,将,代入上式右端，即得z平面上,绕平板流动的复势,将上式整理后得,解题步骤,其绕流图谱如图所示。因为在平面上为圆柱无环量绕流，故在z平面上的平板绕流也应该是无环量的。其两驻点分别为,设在平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆周过=c的圆，无穷远来流速度大小为v，其方向与实轴夹角为。试求其在物理平面z上的流动边界。（设mc）,题 目,解题步骤,解：,1. 由于mc，故其半径将是a=c+m=c(1+)，式中=m/c1。此时圆周只过一个变换奇点=c。在z平面上其对应点z=2c处不保角，
3、故圆弧变换成一夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在z平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是,上式表明，在计算中只保留大于一次方量级的各项时，z平面上的变换曲线的弦长为b4c。,解题步骤,2.求取变换曲线的方程,设 为平面圆周上的任一点，则在z平面相对应的点为,由余弦定理可知,或,舍去二阶小量m2/R2可得,解题步骤,故,略去高阶小量后即得z平面上变换曲线的参数方程,代入得,消去参数后即得变换曲线的方程,解题步骤,变换曲线的形状如图。,极点分布法,MF2Hg17,设一长为b的平板被一小攻角的均匀来流v绕过，试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩系数，及其分布曲线。,题 目,解题
4、步骤,解：,平板表面方程为y=0，故dy/dx=0。故得傅立叶系数：,该涡系在平板某处的诱导速度为：,涡强分布积分方程,式中“+”“-”分别表示平板上、下表面。,解题步骤,与无穷远来流合成后为,对于这种小攻角绕流有：,升力系数,对前缘力矩系数,保角变换法解平面叶栅流动问题,MF2Hg17,一栅距为t，弦长为b，安放角为/2-的平板平面叶栅，如图所示。设z平面上栅前速度大小为1，其方向垂直平板，求其绕流复势。,题 目,解题步骤,解：,现将其周期性的一条流动区域变成平面上绕一单位半径圆的流动。Z平面上的流动相当于在栅前栅后分别有强度为 的点源和强度为 的点涡。,在z平面上的流动复势是速度为1的均匀流复势：,则平面的复势为：,