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1、2413 弧、弦、圆心角,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,巩固新知,圆心角： 顶点在圆心的角，叫圆心角。,显然AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也
2、相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,探究二,在同圆中，,（2）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_
3、 （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC, ,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,练习, ,2、如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,练习,练习,3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。, ,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,练习,5、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE, ,练习,