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1、概率论和数理统计试卷（A）一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A)(B) (C) (D) (2) 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.08(3)，则 (A) 对任意实数(B) 对任意实数(C) 只对的个别值，才有(D) 对任意实数，都有(4) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是(A) (B) (C) (D) (5) 二维随机变量
2、(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 (A) (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲
3、车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：(1) 常数 (2) 3. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4. (8分)设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5. (8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7. (10分)设，且相
4、互独立，求：(1) 分别求U,V的概率密度函数；(2) U,V的相关系数；概率论和数理统计试卷（A）概率论和数理统计试卷（A） 参考答案一、选 择 题（53分）1.C 2.B 3.A 4.B 5.B二、填 空 题（54分）1、0.12、3、0.354、35、20三、 计 算 题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：(1) 由于，所以，可得-5分(2) -10分3、解：由卷积公式得，又因为X与Y相互独立，
5、所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4、解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分 5、 解： 当-3分 当 -8分 6、解：由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分概率论和数理统计试卷（B）注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为_2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1）
6、，（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随机变量X且期望和方差分别为，则-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B
7、) (C) （D）4. 若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(A) 必相互独立 (B) 必有(C) 必不相关 （D） 必有5. 总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变
8、量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜
9、含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.概率论和数理统计试卷（B） 参考答案一、填空题（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. 5. 6. 二、选择题（每题3分，共18分）16 C D D A B A三、解答题（共64分）1. 解： ,易见-2分-5分由全概率公式，得 -8分-10分2. (1) 由于，-1分即得.-4分于是的概率密度；-5分 (2) -8分 (3) =. -10分3. -10分4. -4分-8分显然，故X和Y不相互独立-10分5. - -7分6. -1分, -5分由，可得
10、-8分-10分7. 要检验假设.这是个左边检验问题，其拒绝域为-3分现在-5分所以在显著性水平下拒绝，即认为含铜量的百分比小于8.42.-7分enforced thermal insulation starts checking system, issued by the thermal insulation construction before you start to notice, transfer inspection of upper and lower operation and transfer of records. For outdoor operation, pipeli
11、ne equipment to effectively carry out the insulation waterproof measures fail to install protective panels in part with three tarpaulin cover, to prevent insulation from moisture. Insulation seam Michael Jackson 5mm, joints, joints 100mm, insulation thickness tolerance (+10MM 5mm), appropriate mater
12、ial elastic banding, spacing according to the design requirements, rigid insulation soft materials for construction joints tight; And large-diameter vertical pipe for high temperature pipeline in strict accordance with design drawings called for the establishment of expansion joints and holding brac
13、ket; Design requirements into a removable type of insulation, in strict accordance with specifications disconnect from the other insulation; Surface insulation boards in the technology of plastering construction of woven cloth to prevent pollution and protective panels flush with the surface interfa
14、ce, tight and clean. Site measurement of insulation boards for elbow shape cutting, ensure that each piece of lapped traffic, arc transition of natural, beautiful, screws up. Stampede outside construction personnel is strictly prohibited and shelve objects directly on the outer shield. In order to p
15、revent the pollution-prone heater, channel area of secondary pollution of large-diameter pipes and other equipment, weaving cloth, and erection of the separation platform for preservation. Thermal insulation construction, on-hook tack welded to the consolidated line, to ensure evenly spaced, and the hook nailed down . See next page flow chart management process. 7.2 General requirements for protective product protection第 13 页 共 13 页