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1、,第3章 工程构件的 静力学平衡问题,第一篇 静力学,工程力学（静力学与材料力学）,受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。,本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。,第3章 工程构件的静力学平衡问题,“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与
2、局部平衡的概念。,整体平衡，局部必然平衡,关于平衡的重要概念：,第3章 工程构件的静力学平衡问题,局 部： 对于变形体组成物体的任意一部分。,关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡,第3章 工程构件的静力学平衡问题,局 部： 对于变形体组成物体的任意一部分。,关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡,第3章 工程构件的静力学平衡问题, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 简单的刚体系统平衡问题,第3章 工程构件的静力学平衡问题, 平面力系的平衡条件 与平衡方程,第3章 工程构件的静力学平衡问题,返回,当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动
3、，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力系平衡的必要条件。,因此，力系平衡的必要与充分条件(conditions both of necessary and sufficient for equilibrium)是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件(equilibrium conditions)。,满足平衡条件的力系称为平衡力系。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。,对于平面力系，根据第2章中所得
4、到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,FR主矢； MO 对任意点的主矩,对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面一般力系（general system of forces in a plane）。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的6个平衡方程中，,自然满足，且, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0,
5、于是，平面力系平衡方程(equilibrium equations)的一般形式为：,其中矩心O为力系作用面内的任意点。,通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。,上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动电动机E与重物的总
6、重力为FP(因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度=30。,求：1. 电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力； 2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。,例题1,解： 1分析受力,因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。于是，可以画出吊车大梁AB的受力图。,在吊车大梁AB的受力图中， Fax、FAy和FTB均为未知约束力与已知的主动力FW和FQ组成平面力系。因此，应用平面力系的3个平衡方程可以求出全部3个未知约束力。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方
7、程例题 1,建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢索的拉力为FTB。,解： 2建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例题 1,解： 2建立平衡方程, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例题 1,解： 3讨论 由结果可以看出，当xl，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力
8、系的平衡条件与平衡方程例题 1, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题2,A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FPql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。,求：固定端处的约束力。,解： 1研究对象、隔离体与受力图 本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解除A端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力偶MA。于是，可以画出梁AB的受力图。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例题 2,图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。,2将均
9、布载荷简化为集中力 作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。,解： 3建立平衡方程，求解未知约束力 通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx和FAy。, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例题 2, 平面一般力系平衡方程的 其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,A、B 连线 不垂直于x 轴,这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能
10、简化为一力偶，只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。,但是，当第一式同时成立时，而且AB与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的力在x轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程, MA = 0， MB = 0 , MC = 0。,A、B、C 三点不 在同一条直线上,因为，当式中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过A点的一个合力FR。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C两点。,但是由于A、B、C三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此，样
11、满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程,例题3,图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、B、C三处约束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 3, 平面力系的平衡条件与平衡方程,分析受力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 3, 平面力系的平衡条件与平衡方程, MA ( F ) = 0 :,FBC d - FP 2l = 0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 3, 平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量, MB ( F ) = 0 :,FAy l - FP l = 0,FAy= - FP, 平面一
12、般力系平衡方程的其他形式例题 3, 平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量,Fx = 0 :,FAx+FBCcos = 0,FAx=-2FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 3, 平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量,例题4, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程,图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、B、C三处约束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 4, 平面力系的平衡条件与平衡方程,分析BC和ABD杆受力, MB ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :,FBy= 0,FAy= 0,Fx = 0 :
13、FBx+ FAx=0,FBx= -FAx, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 4, 平面力系的平衡条件与平衡方程,Fx = 0 : FBx- FCx=0 FCx= FBx= FBx,Fy = 0 : FBy- FCy=0 FCy= FBy =FBy=0, MB ( F ) = 0 : FCxl+M = 0,FCx= FBx= -FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 4, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 4, 平面力系的平衡条件与平衡方程,例题5, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程,图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确
14、定A、C二处约束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 5, 平面力系的平衡条件与平衡方程, ME ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :, MC ( F ) = 0 :,FCx l -FP 2l = 0,-FA l - FP 2l = 0,-FCy 2l -FA l = 0,FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 5, 平面力系的平衡条件与平衡方程,例题6, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡条件与平衡方程,图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、C二处约束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题
15、 6, 平面力系的平衡条件与平衡方程,MC(F) = 0 :,FA= FC = FP,FAl +M=0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例题 6, 平面力系的平衡条件与平衡方程, 刚体系统静定与静不定的概念, 简单的刚体系统平衡问题, 刚体系统静定与静不定的概念, 简单的刚体系统平衡问题,前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未知量。这类问题称为静定问题(statically determinate problem)。相应的结构称为静定结构(statically determinate structure)。,实际工程结构中
16、，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他工程要求，常常需要在静定结构上，再加上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题(statically indeterminate problem) 。相应的结构称为静不定结构(statically indeterminate structure)或超静定结构。, 刚体系统静定与静不定的概念, 简单的刚体系统平衡问题,对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产生的变形，补充某些方程，才能使未知量的数目等于方程的数目。求解静不定问题已超出工程静力学的范围，本书将
17、在篇“材料力学”中介绍。本章将讨论静定的刚体系统的平衡问题。,例 题 8,结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。, 刚体系统的平衡问题的特点与解法, 简单的刚体系统平衡问题,解：1. 受力分析，选择平衡对象,考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC 。这些约束力称为系统的外约束力（external constraint force）。仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的
18、4个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（internal constraint force）。内约束力在考察结构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,解：2. 整体平衡 根据整体结构的受力图 (为了简便起见，当取整体为研究对象时，可以在原图上画受力
19、图)，由平衡方程,可以确定。, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,解：3. 局部平衡,杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。,杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。,求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。,也可以在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,先考察BC杆的平衡，由,求得, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于E处的集中力，其值为2ql，由平衡方程, 刚体系统的平衡问题的特点与解法例题 8, 简单的刚体系统平衡问题,