混凝土结构基本原理(王海军版)第3章1 受弯构件的基本原理-正承载力计算.ppt

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1、混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete Structures,3.1 受弯构件的一般构造要求 3.2 受弯构件正截面受力试验分析 3.3 受弯构件正截面承载力计算原理 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 3.7 梁内钢筋的构造要求,本章思考题,1、熟悉受弯构件梁、板钢筋的作用及配筋构造要求。 2、了解受弯构件的正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件的受力过程及各阶段的受力特点。 3、深刻理解受弯承载力计算的基本原理，是创新的源泉。 4、掌握单筋、双筋矩形截面和T形截面受弯构

2、件正截面承载力计算的基本假定、应力简图、计算公式及适用条件，掌握计算原理的工程应用，即截面设计及截面复核。,民用建筑中的楼盖和屋盖梁、板，楼梯的梯段板、平台板、平台梁，门窗过梁等； 工业厂房中屋面大梁、吊车梁、连系梁等； 桥梁中的行车道板、主梁和横隔梁等。,同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。,在弯矩M作用下发生正截面受弯破坏；,在M和V共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。, 梁的截面形式有矩形、T形、工形、十字形、花篮形、倒T形、箱形 预制板常见的有矩形、空心形、槽型板等,? 请举例！, 何为构造措施？ 影响混凝土结构性能的因素很多、很复杂。承载力计算时通常只考虑荷载作用，

3、而温度变形、混凝土的收缩与徐变、钢筋的应力松弛和蠕变等对承载力的影响不容易计算，一般采取构造措施加以解决。 构造措施是怎样确定的？构造措施根据工程经验而定的，可防止因计算中未考虑或过于复杂而难以考虑的因素对结构构件可能造成的开裂或破坏的影响。,结论：计算与构造同等重要，不可重计算，轻构造,1、截面尺寸,梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于构件刚度。,3.1.1现浇梁的构造要求,支承条件,注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。,表3-1 梁的高跨比h/l选择, 梁高h=250、300、350、800mm。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。,梁的高度,梁的宽度

4、 矩形截面梁的高宽比h/b 一般取2.0 3.0； T 形截面梁的高宽比h/b 一般取2.5 4.0 梁肋宽b 一般取为100、120、150、（180）、200、（220）、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；,包括：纵筋、 架立筋、箍筋、弯起筋，当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及拉筋,腹筋：与构件轴线垂直布置的箍筋和弯起钢筋,2、梁的配筋,第3章1-动画-梁的配筋.swf, 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400或RRB400级（级）和HRB335级（级）；,（1）纵向受力钢筋, 直径常用1032mm，直径的种类宜少，且相差2mm以上，以便识别; 根数一般不得少于2

5、根；最好不少于3根，优先布置角部，钢筋数量较多时，可多排配置，也可采用并筋配置方式；,纵向钢筋的间距要求,下部纵筋间的净距不小于d，也不小于25mm；上部纵筋间的净距则不小于1.5d，也不应小于30mm； 竖向净距不小于钢筋直径，也应不小于25mm；若钢筋必须排成两层时，上、下两排应对齐不错列，以便混凝土的浇捣。, 梁上部不配受压钢筋时，需配置2根架立筋。 架立筋的作用：是把箍筋固定在正确的位置上，并与梁底纵向钢筋连成钢筋骨架；是承受因温度变化和混凝土收缩产生的拉应力，防止产生裂缝。,（2）架立钢筋, 架立筋的直径与梁的跨度l0有关，一般在1014毫米之间。当l06m，其直径不宜小于12mm。

6、,梁箍筋宜采用HRB400、HRBF400（级钢筋；也可采用 HRB335（级）和HPB300钢筋（级），常用直径6、8、10mm。,（3）箍筋,(a) 单肢箍,(b) 双肢箍,(c) 四肢箍,箍筋的肢数,箍筋的作用：承受剪力；联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使其共同工作；固定纵筋位置以便于混凝土浇注,（4）弯起钢筋,弯起钢筋的作用：承受剪力；弯起后的水平段可以承担梁支座附近的负弯矩。,（5）梁侧构造钢筋, 梁高度 h 450mm时，要求在梁两侧沿高度设置纵向构造钢筋，直径10mm；每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间距不宜大于

7、200mm。梁两侧的腰筋以拉筋联系，拉筋直径与箍筋相同，间距一般为箍筋间距的两倍。, 作用：抵抗由于温度应力及混凝土收缩应力在梁侧产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力扩散。,现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足,h,h,h,3.1.2现浇板的构造要求,1、板厚, 板的配筋,采用HPB300（级）、 HRB335级（级）和HRB400级（级）钢筋； 常用直径6、8、10和12mm，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm； 板钢筋的间距一般为（70200mm)；板厚h150mm，筋间距200mm； h150mm，筋间距1.5h且250mm。,纵向受力钢筋,分布钢筋

8、, 板的纵向受拉钢筋,2、板的配筋,采用HPB300（级）和 HRB335级（级）钢筋； 常用直径6和8 mm； 单位长向上分布筋表面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15； 分布筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm； 分布筋的作用：1）均匀传力； 2）固定受力钢筋位置； 3）抵抗温度和收缩应力。, 板的分布筋,3.1.3 纵向受拉钢筋的配筋百分率,32,是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是影响梁受力性能的一个重要指标。,配筋率,最小配筋率,控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏,附表3-3 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋

9、的最小配筋百分率(%),保护层厚度是指最外层钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离，用c (cover)表示； c与环境类别和混凝土强度等级有关,为保证RC结构的耐久性、防火性以及对钢筋的有效锚固，c一般不小于钢筋直径，且符合附表3-2的规定； 室内环境下： 梁的最小砼保护层厚度cmin=20mm； 板的最小砼保护层厚度cmin=15mm；,保护层厚度,保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下使钢筋的温度上升缓慢； 使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘结；,保护层作用 ：,梁的截面有效高度h0为梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，h0= has，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。 纵筋为一排

10、钢筋时，as= c+dsv+d/2； 纵筋为两排钢筋时，as= c+dsv+d+e/2； 其中，c为混凝土保护层厚度，按附表3-2选用； d取常用钢筋直径8mm32mm的中值20mm； dsv取常用箍筋直径8mm12mm的中值10mm； e为上下两排钢筋的净距，一般取e=25mm计算。,返回,板的截面有效高度h0=has，受力钢筋一般为一排钢筋，as =c+d/2。截面设计时，取d=10mm计算as。,返回, 板的保护层厚度一般取15mm，所以计算板的配筋时，一般可取板的有效高度h0=h-20mm，但对露天或室内潮湿环境下的板，当采用C25及C30混凝土时，板的保护层宜加厚10mm，可取板的有

11、效高度h0=h-30mm。,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete Structures,两个知识点：一个是梁受力工作的3个阶段；另一个是梁的3种破坏类型及特点。 学习要求：了解受弯构件正截面承载力试验的基本知识，熟悉受弯构件正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件的受力过程及各阶段的受力特点。,（1）适筋梁的受弯试验,试验梁,第3章2-视频-适筋梁的受弯.swf,M/Muf图两个明显的转折点，受弯全过程可划分为三个阶段：,第一阶段 混凝土截面开裂前阶段。,第二阶段 从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。,第三阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破

12、坏阶段。,第3章3-适筋梁正截面受弯三个受力阶段.swf,第一阶段 混凝土截面开裂前阶段。,受力特点： 混凝土没有开裂； 受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线； 弯矩与截面曲率基本上是直线关系。,第二阶段 从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。,受力特点： 在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线； 弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。,第三阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。,受力特点： 在裂缝截面处，受拉

13、区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加； 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏； 弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。,（）各阶段和特征点的截面应力 应变分析,应变图,应力图,M,sAs,M,I,sAs,Mcr,Ia,ftk,第I阶段,（）各阶段和特征点的截面应力 应变分析,（）各阶段和特征点的截面应力 应变分析,（）各阶段和特征点的截面应力 应变分析,应变图,应力图,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=Z,D,IIIa,M

14、,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,第I阶段,第II阶段,第III阶段,进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据：,Ia阶段 用于抗裂验算；,II阶段 正常工作状态, 用于变形和裂缝宽度验算；,IIIa阶段 承载能力极限状态，用于正截面受弯承载力计算；,正截面破坏形式与梁的配筋率、钢筋和砼的强度等级有关。 由于配筋率不同，受弯构件正截面破坏形态有三种,? 与粉笔对比！,第3章4-动画-梁正截面受弯的三种破坏形态.swf,（1） 少筋梁：,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,破坏很突然, 属脆性破坏。

15、,砼的抗压承载力未充分利用。,土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，有时允许采用。, min,（2） 适筋梁：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min b,（3）超筋梁：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。, b,图3-9三种梁的M0-0示意图,C 超筋梁,B 适筋梁,A 少筋梁,M0,0,三种梁的小结,什么叫超筋梁

16、、适筋梁和少筋梁？在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？ 什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？ 掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的cu 和 s各等于多少？,返回,3.3 正截面受弯承载力计算原理 1 基本假定 2 受压区砼的压应力的合力及其作用点,3.4 单筋矩形截面梁正截面承载力计算原理 3.4.1 基本计算公式及适用条件 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 3.4.3 计算系数与计算方法 例题1 梁截面设计 例题2 板截面设计 例题3 梁截面设计 例题4 截面复核,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fun

17、damentals of Concrete Structures,五个知识点：受弯构件正截面承载力的基本假定；基本方程；等效矩形应力图；最大配筋率；最小配筋率。 学习要求：掌握正截面承载力计算的基本假定、适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限；理解基本方程的建立方法和等效矩形应力图的原理。,以 IIIa 阶段的应变-应力分布作为承载力极限状态的计算依据, 计算时引入下列四个基本假定：,假定1： 截面平均应变符合平截面假定；,假定2： 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,假定3： 设定受压区砼的 关系 (图3-10)；,假定4： 设定受拉钢筋的 关系 (图3-11)。, 假定3：砼的应力与压应变关系曲线：

18、当c 0时（上升段）：,33,当 0 c cu 时（水平段）：,34, 假定4： 纵向受拉钢筋的应力 应变关系 曲线方程为：,纵向钢筋的极限拉应变 s取为0.01。,fc,C,Mu,T=Asfy,理论应力图,y,s,c,从实际应变图,cu,某一混凝土纤维的压应变为,3-8,力平衡条件C=T,3-10,力矩平衡条件,3-13,据假定，由理论应力图求得受弯承载力计算公式,基本方程-创新的源泉,举一反三 1.用梁的受弯理论解释手腕和腰弯曲时的受力机理？,由理论应力图可求得受弯承载力计算公式 积分不便在工程中应用，在实际计算中常用等效矩形来代替。,理论应力图,等效计算应力图,从实际应变图,等效原则：

19、、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； 、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。,? 请回答！, 由合力大小相等，得：,314,fc,C,Mu,T=Asfy,理论应力图,C,Mu,T=Asfy,等效计算应力图,x=1xc,1 fc,y,s,c,从实际应变图,cu,C1,C2,等效矩形应力图系数1和1的计算方法,fc,C,Mu,T=Asfy,理论应力图,C,Mu,T=Asfy,等效计算应力图,x=1xc,1 fc,y,s,c,从实际应变图,cu,C1,C2, 由C的作用点不变，得 ：,315,由此可计算混凝土受压应力图形系数1 ，1,对C50混凝土， ，代入式（3-15）得 ，再代入式（3

20、-14）得 为简化计算，规范取 ，, 拓展阅读：关于等效矩形应力图的详细说明，请参阅：,王海军主编，混凝土结构基本原理，P48-49 东南大学等四校合编，混凝土结构（上册） ，P45-48, 存在一个配筋率max使钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值cu ，发生界限破坏；, 适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服；, max就是适筋梁的最大配筋率，称为界限配筋率b,使用有明显屈服点钢筋的受弯构件 从应变的平截面假定可求得适筋梁与超筋梁的界限，可知:,图3-14 适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图,b界限相对受压区高度,表33相对界限受压区高度b 取值,b只与钢筋和混凝土的

21、等级有关，取值见表33,由相对界限受压区高度b可推出界限配筋率max：,319,表3-4 受弯构件的最大配筋率max（%）,使用无明显屈服点钢筋的受弯构件,对碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.002时的名义屈服点应力0.2作为抗拉强度设计值。0.2对应的钢筋应变为,代入,适筋梁的判别条件,这几个判别条件是等价的,本质是,当 s=y ，,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏,当 sy ， b, 适筋,当 s b, 超筋,= b,界限破坏,素混凝土梁：考虑到砼的塑性系数0.9及材料分项系

22、数1.4,配筋梁：考虑到内力臂约为0.8h,min确定思路：配有min(As,min)的钢筋混凝土梁的破坏弯矩Mu等于同样截面尺寸的素砼梁的开裂弯矩Mcr。,规范要求, 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和 % 中的较大值；, 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。,min综合考虑温度、收缩应力的影响及设计经验，规定：,322,经济配筋率 工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形梁,T形梁, = (0.30.8)%, = (0.61.5)%,

23、 = (0.91.8)%,的物理意义：, 称为相对受压区高度；, 考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；,返回,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete Structures,两个知识点：受基本计算公式及适用条件 工程应用截面设计和既有截面复核。 学习要求：掌握正截面承载力计算的基本公式及适用条件；掌握基本公式的工程应用。,Mu,As fy,由力和力矩的平衡条件：, 323, 324a,或, 324b,1.基本计算公式,2.适用条件,目的： 防止少

24、筋破坏；,(1),因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力：,325,公式只适用于适筋梁，确保不是少筋梁、超筋梁,1. 截面设计：,已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As,工程应用包括截面设计和截面复核两类问题,【解】计算步骤：,确定：fc、 fy、c、h0 、1、1、 b,1）计算公式, 323, 324a,4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(323)求As,5）验算最小配筋率 As min bh 6）选择钢筋及绘制配筋图,如果,， 超筋,则措施： 加大截面尺寸，最有效 提高混凝土强度等级，影响很小 采用双筋梁，下节讲,3）判断

25、是否超筋（用x）,2）由弯矩平衡方程3-24(a)求x,*注意：实选面积与计算值可相差5%，当最终配筋直径与假定直径相差过大时，需修正as重新计算,已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,例31截面设计类,求：所需的纵向受拉钢筋截面面积,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm as= c+dsv+d/2=20+8+20/2=38mm,故取as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（

26、混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55,【解】,1.基本公式法：,1）求受压区高度x：,将已知各值代入式324(a)，则得：,324(a),解得：,（大于梁高，舍去）,验算是否超筋,2）求所需钢筋量As：,将已知值及所解 代入下式323：,解得：,验算适用条件：,2）适用条件（2）:,同时；,， 满足；,1）适用条件（1）:,，满足；,工程应用2. 截面复核：,已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢

27、筋截面面积As 求：复核截面受弯承载力设计值Mu是否足够。,【解】计算步骤：, (b),2）判断是否超筋，,3）验算As min bh0 ，若不满足，按As = min bh0修改,4）求Mu, (f), (g),5）当Mu M时，认为Mu满足要求，否则认为不安全,当 As min bh0,Mu = Mcr = m ftw0,已知：矩形截面梁b h250 450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即级钢筋，As=804mm2。,例32截面复核类,求：验算此梁截面是否安全。,由附表（纵向受力钢筋的混凝土

28、保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm 故设s=35mm，则 h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2,【解】,同时；,，满足最小配筋率要求。,则；,满足适用条件。, 安全。,关键在于求钢筋的应力！,钢筋的应力,钢筋的应变,由此，可求超筋梁的极限承载力,混凝土弯曲受压时的极限压应变cu 取为多少？ 超筋梁与适筋梁和少筋梁与适筋梁的界限是什么？ 应力等效原则是什么？ 四项基本假定是什么？ 基本计算公式的适用条件？

29、 掌握截面承载力计算两种问题的计算步骤。,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete Structures,正截面承载力计算的表格法,3.4.3,两个知识点：表格法的基本原理 工程应用截面设计和截面校核。 学习要求：熟悉正截面承载力计算的表格法；熟悉表格法的工程应用。,当应用基本公式进行计算时需解x 的二次方程，不方便。 为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数，而后代入公式进行配筋计算。, 323, 324a,1表格法的提出,2计算系数,引入计算系数,329,329,内力矩的力臂系数；,截面抵抗

30、矩系数；,当时，ss。,330,331,利用与 之间的一一对应关系，可将不同的s所对应的和s计算出来，列成设计表格,3计算表格,由,解得,与 相对应，可利用公式计算得到,表3-7 钢筋混凝土受弯构件的截面抵抗矩系数最大值,与 相对应的验算条件,可查表3-6(钢筋砼矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表) 或公式计算,最后进行适用条件的验算。,4.利用表格法进行截面配筋计算的步骤：,求相应的、s,按下列公式之一计算As：,已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,例31截面设计类,求：

31、所需的纵向受拉钢筋截面面积,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55,【解】,1）求计算系数：,2. 表格法：,2）求系数、s值：,方法：查表3-6，由插值法得,方法：通过公式计算,327,328,， 可以；,3）纵筋的计算与选配,332,例题31 截面

32、配筋图,4）验算适用条件：,1）适用条件（1）已满足；,2）适用条件（2）；,同时；,， 可以；,已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例题316图所示；混凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。,例32板的截面设计,求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm 故设as=20mm，则 h0=80-20=60mm 由混凝

33、土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表32知： 1=1.0 由表33知： b=0.614,【解】,1）计算最大跨中弯矩设计值：,表格法：,2）求计算系数：,通过计算求得系数、s值：,故,选用 8140，As=359mm2（实际配筋筋与计算配筋相差小于5%），排列见例题316图，垂直与纵向受拉钢筋放置6250的分布筋。,验算适用条件：,1）适用条件（1）:,2）适用条件（2）:,同时；,， 满足；,，满足；,已知：环境类别为一级，弯矩设计值M=270kNm，混凝土强度等级为C70，

34、钢筋采用HRB400级钢筋，即级钢筋。,课后练习： 例33梁截面设计,求：梁截面尺寸b h及所需的纵向受拉钢筋截面面积,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C70时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，故取as=35mm; 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2 由表32知： 1=0.96，1=0.76,【解】,假定=0.01及b=250mm.则：,令 M=Mu ，则由式：,可得：,1）计算截面有效高度：,由s=35mm：,h=h0+as=564+35=699mm,实际取: h=

35、600mm，h0=600-35=565mm,表格法：,2）求计算系数：,通过计算求得系数、s值：,则：,验算适用条件：,2）适用条件（2）:,同时；,， 满足；,习31,已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=90kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,求：所需的纵向受拉钢筋截面面积,习32,已知：矩形截面简支梁，b h200 450mm；计算跨度l=5.20m，承受均布荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m （不包括梁的自重）；弯矩设计值M=150kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级钢筋，即级

36、钢筋。环境类别为二级，结构安全等级为二级。,求：所需的纵向受拉钢筋截面面积,已知：矩形截面梁b h200 450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=70kNm；混凝土强度等级为C30；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即级钢筋，As=804mm2。,习33,求：验算此梁正截面承载力是否安全。,试设计图下图所示钢筋混凝土雨篷。已知雨篷板根部厚度为80mm，端部厚度为60mm，跨度为1000mm，各层作法如图所示。板除承受恒载外，尚在板的自由端每米宽度作用有1000N的施工活荷载，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二级。,习34,1已知梁的截面尺寸bh=25

37、0mm500mm，承受弯矩设计值M=90kNm，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一级。求所需纵向钢筋截面面积。 2已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b h = 200mm 450 mm，梁的计算跨度l=5.20m，承受均布线荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m (不包括梁自重)，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二级，试求所需钢筋的截面面积。,返回,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete Structures,本节目录,两个知识点：双筋矩形截面承载力计算的基本原理；工

38、程应用截面设计和截面校核。 学习要求：掌握双筋矩形截面正截面承载力计算的基本原理；掌握其工程应用。,1定义,如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。,2应用条件,双筋截面只适用于以下情况： （1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时； （2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。,? 请回答！,As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),图319 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图,试验表明，

39、双筋矩形截面的受力特点与单筋矩形截面类似。,1. 基本公式,双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa阶段作为承载力计算模式。,由力的平衡条件可得：, 334,由力矩平衡条件可得：,或, 335a, 335b,2.适用条件,1）,2）保证受压钢筋As达到抗压强度设计值 fy。 如何保证？只需要,保证受拉钢筋屈服,若取as=0.5x，则混凝土为C80时，由cu =0.003 ，1=0.74，得：s=0.00189；其他砼更大,当不满条件 时，受压钢筋应力还未达到f y 令 , 对受压钢筋的合力作用点取矩,336,工程应用1截面设计：,情况1： 已知正截面弯矩设计值

40、M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As,情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截面面积As。 求：所需的受拉钢筋As, 验算是否能用单筋： Mmax=fcbh02b(10.5b)， 当x bh0，且其他条件不能改变时, 用双筋。, 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),利用基本公式,334,335,两个方程, 三个未知数As,As,x, 无法求解。,? 怎么办！,【情况1：解】,理解方法： 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来

41、补充。,补充条件： As+As最小时，经济性最好, 拓展阅读：关于如何使As+As最小的详细说明，请参阅： 1、王海军主编，混凝土结构基本原理，P74 2、东南大学等四校合编，混凝土结构（上册） ，P58,建筑设计总原则：安全、适用、 经济、 美观,*注意：如果 As0，说明不需要配置受压钢筋，可按单筋梁计算受拉钢筋As。,【解】,基本公式中As已知，只有As和x两个未知数， 可直接求解,需要对x的不同情况，分别计算,情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸bh及受压钢筋截面面积As。 求：所需的受拉钢筋As,表明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况

42、I分别求As及As。,已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。,例35 双筋梁的截面设计,求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设as=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表

43、33知： b=0.55 asb=0.399,【解】,1）判断是否需要采用双筋截面：,应设计成双筋矩形截面。,取=b，,2）求受压钢筋的面积As,由式：,受拉钢筋选用7 25，As=3436mm2。受压钢筋选用2 14mm的钢筋，As=308mm2,3）求受拉钢筋的面积As,例36 截面设计,求：所需受拉钢筋截面面积As,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N

44、/mm2，fy=300N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55,【解】,则：,已知Mu2后，就按单筋矩形截面求As2。设as=60mm、h0=500-60=440mm。,受拉钢筋选用6 25mm，As=2945.9mm2。,最后得：,工程应用2截面复核：,已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As及受压钢筋截面面积As。 求：正截面受弯承载力设计值Mu,解,截面此时As并未充分利用，应取x =2 as ，由式(336)求得,截面处于超筋状态, 应取x = xb ， 由式(335)求得Mu ：,由,如果M

45、uM，则结构安全,例37 截面复核,求：验算截面是否安全？,已知：矩形截面梁b h200 400mm；弯矩设计值M=90kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 已配置 受压钢筋选用2 16mm钢筋，As=402mm2 。 受压钢筋选用3 25mm钢筋，As=1473mm2 。,_,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，保护层最小厚度为20mm故设as=20+8+20+25/2=60.5mm，取60mm，则 h0=400-60=340mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度

46、设计值表），得： fc=15.3N/mm2，fy= fy= 300N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55,【解】,由式：,得,代入式：,，安全。,已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=260kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一类 。,求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As,习题1,习题2,求：所需受拉钢筋截面面积As（设as=65mm,as=40m）,习题3,求：该双筋截面所能承受的最大计算弯矩,返回,辽宁省大学资源共享课混凝土结构基本原理Fundamentals of Concrete

47、Structures,3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算原理 3.6.1 概述 3.6.2 计算公式及适用条件 3.6.3 计算方法 例题8 截面设计 例题9 截面设计,本节习题 1、 2、 3、,本节目录,两个知识点：T截面承载力计算的基本原理；工程应用截面设计和截面校核。 学习要求：掌握T形截面正截面承载力计算的基本原理；掌握其工程应用。,1. T形截面的由来:,矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，故将此部分挖去,承载力不受影响，还可以节省混凝土，减轻自重。,T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。,T形截面受弯构件广泛应用于工

48、程实际中。,总结如下，T形截面受弯构件有：,图3-26 各类T形截面,2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。,图3-27 T形截面梁受压区实际应力和计算应力图,T形截面翼缘参与受压，但实际压应力沿宽度分布不均匀，离梁肋越远应力越小，即：翼缘参与受压的有效宽度是有限的。,bf的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表3-6中的最小值取用。,1. T形截面的两种类型及判别条件,第一类T形截面：中和轴在翼缘内, 即x hf (图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内, 即x hf (图b),两类T形截面的界限状态是 x = hf,根据中和轴是否在翼缘内，将T形截面分为以下两种类型,界限状态 x = hf时的平衡状态可作为第一, 二类T形截面的判别条件：,图3-29 界限受弯的T形截面梁,判别条件：,截面复核时: As已知,截面设计时:M已知,2,形截面,第二类,T,),2,