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1、点和直线对称问题 高一数学组,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。,一、点关于点对称,解题要点：中点坐标公式的运用,A,C(x,y),B,y,x,O,得C(-13，-6),-4=,5+x 2,1=,8+y 2,练习：点P（x，y）关于点M（a，b）的对称点Q的坐标。,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A的坐标。,二、点关于直线对称,解题要点： k kAA = -1 AA中点在l 上,A,A,y,x,O,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x 2,+,4+y 2,-2=0
2、,(x，y),(2，6),l,解：,练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、 原点、直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是 _ _ _ _ _ _,(-4，-3),(4，3),(4，-3),(3，-4),(-3，4),(2，-3),A(-4,3),x,y,o,例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。,三、直线关于点对称,解题要点： 法一： l2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： l1l2 ,点斜式； 法三： l1l2点P到两直线等距。,解: 设A(x，y)为l2上任意一点 则A关于P的对称点A在l1上,3(4-x)-(
3、-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0,A（x,y）,l2,l1,y,x,O,P,A (4-x,-2-y),练习:直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)的对称直线方程,例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,l1,l2,l,P,解： 7x+y+6=0,y,x,O,变式训练：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为( ) A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0,D,五、反射问
4、题,A,B(5，8),(x，y),y,x,O,A (10，-2),l,(-2，4),y-4 2,2=-1,x-2 2,y+4 2,2,-,-7=0,AB：2x+y-18=0,l：2x-y-7=0,P,(254，112),AP：2x-11y+48=0,A,六 、最值问题,例6.已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(7，2)且 PA+PB最小，则P的坐标是_,B,A,P,y,x,(-3，-1),(7，2),3x-10y-1=0 y=0,(13，0),M,MA-MB最大,=AB,O,(13,0),A,P,练习: 已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(5，-3)且 PA+PB最小，则P的坐标是_ 最小值是_,A(-3,1),B(5,-3),P,y,x,x+2y+1=0 y=0,(-1，0),45,A,(-1，0),M,O,变式训练：在直线l:3x-y-1=0上找一 点P,使它到A(4,1),B(0,4)两点的距离 之才差最大,