DEM的建立.ppt

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1、* 第四章DEM的建立 主要内容 p从散点到地形统计统计 表面 p规则规则 DEM建立的基本思路 pDEM内插数学模型 pDEM建立过过程 p不规则规则 三角网TIN的基本概念 pTIN与DEM之间间的相互转换转换 * 概述 p 数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，DEM 是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟 地形曲面实体，因此它的建立实际上是一种地形数据的 建模过程。 p DEM的建立首先要对地形曲面进行抽象、总结和提炼，形 成高度概括的地形曲面数据模型，然后在此数据模型基 础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对 数据模型的表述，最后借助计算机实现数据管理和地

2、形 重建。 * 4.1.1 DEM地形表面重建的地理内涵 和数学机理 分片的曲面模型分片模拟 （1）地形的空间分布特征： p各向异性 p空间自相关性 4.1从散点到表面统计模型 * 各向异性 由于地形的各向异性，坡度在各个方向上并 不相同。目前，基于DEM所提取的坡度，均是 位于最陡方向上的坡度。 * 自相关性 空间自相关分析法是通过检验具有空间 位置的某变量的观测值是否显著地与其 相邻空间点上的观测值相关联。 空间自相关及方向变异 大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离 越近的两事物越相似。这一特性也是空间地统计 分析的基础。 空间自相关是指空间位置上越靠近的事物或现象 就越相似，即事物

3、或现象具有空间位置的依赖关 系。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距 离、海拔高程的相关性。如果没有空间自相关性 ，地理事物和现象的分布就是随意的，地理学中 的空间分布规律就不能体现 三种空间自相关 正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此相 似的。 负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此不 同的 零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值在 看空间上似乎是随机分布的 自相关分析的结果可用来解释何须按照存在的空 间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需要的空间 数据类型是点或面数据，分析的对象是具有点/面 分布特征的特定属性。 全局空间自相关用来分析在整个研究范围内指定 的属性是否具有自相关性。 局部

4、空间自相关用来分析在特定的局部地点指定 的属性是否具有自相关性。具有正自相关的属性 ，其相邻位置值与当前位置的值具有较高的相似 性。 4.1.1 DEM地形表面重建的地理内涵和数 学机理 分片的曲面模型分片模拟 （2）数学特征： p单值性 p连续而不光滑 * 单值性 * 4.1.2 DEM质量评价标准 p 保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接 近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一 致，则保凸性好，反之保凸性差。 p 逼真性：逼近面F(x,y)和实际地形曲面f(x,y)对应点之 间应满足关系式：MAX|f(x,y)-F(x,y)|，则认为逼 近面达到逼真性要求。 p 光滑性：光滑

5、性是指曲线上切线方向变化的连续性 ，或者说曲线上曲率的连续性。曲线的平顺性指曲 线上没有太多的拐点。 4.1从散点到表面统计模型 * 保凸性 * 逼真性 * 光滑性 p综合上述要求，高质量的逼近曲面应该具有较好 的保凸性和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则 逼近面也应该是光滑的。 p三个要求相互独立又相互影响。 pDEM首先应满足保凸性和逼真性 * 4.1从散点到表面统计模型 4.1.3 DEM建立的一般步骤与方法 （1）DEM建立的一般步骤 p数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。 从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在目标 域（DEM）中的一种结构。 建模的目的是对复杂的客体进行简化和

6、抽象，并把 对客体（源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对 模型的研究上来。 * u模型建立之初，首先要为模型构造一个合适的空间结 构（spatialframework）。 u空间结构是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而 对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为位置 区域或空间域。 u空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如 不规则三角网TIN）。 4.1从散点到表面统计模型 * （2）构建模型的一般内容和过程为： p 采用合适的空间模型构造空间结构； p 采用合适的属性域函数； p 在空间结构中进行采样，构造空间域函数； p 利用空间域函数进行分析。 4.1从散点到表面统计模型

7、对于数字高程模型而言 p空间结构的构造-GRID、TIN p属性值-Elevation p构造空间域函数-Interpolation p利用空间域函数进行分析-GridValue * 4.2规则格网DEM的建立 4.2.1 构建格网DEM的思路 DEM是在二维空间上对三维地形表面的描述。构建格网 DEM的整体思路是： 首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大 小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格 网空间结构。 然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格 网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区 的格网DEM。 * 4.2规则格网DEM的建立 * DEM内插概念 p

8、建立DEM的关键环节是格网点上高程的内插计算。 p 内插计算是DEM的核心问题，贯穿于DEM的生产、质量控制、精度 评定、分析应用的各个环节。 p DEM内插的概念：高程点的位置变换和加密处理，通称为DEM内插 ，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐 标数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入 曲面方程，可算出该点的高程数值。 p 内插的实质：就是根据分布在内插点周围的采样点的高程求出未 知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。 p 任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或 者说邻近的数据点间的相关性，才可能由邻近的数据点内插出待 定点的方

9、程。 4.2规则格网DEM的建立 DEM建模的很多阶阶段都会 用到内插 质质量控制 表面重建 精度估计计 地形分析 应应用 4.2规则格网DEM的建立 * 4.2.2DEM内插方法分类 随着DEM的发展和完善，已经提出了多种高程内插方法。根据不同的 分类标准，有不同的内插方法分类： p 按数据分布规律分类：有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则 分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等； p 按内插点的分布范围：内插方法分为整体内插、局部内插和逐点内插 法； p 从内插函数与参考点的关系方面：分为曲面通过所有采样点的纯二维 插值方法和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法； p 从内插曲面的

10、数学性质来讲：有多项式内插、样条内插、最小二乘配 置内插等内插函数； p 从对地形曲面理解的角度：有克立金法、 多层曲面叠加法、加权平 均法、分形内插等。 4.2规则格网DEM的建立 * DEM内插分类类方法 DEM内插数据分布规则规则 分布内插方法 不规则规则 分布内插方法 等高线线数据内插方法 内插范围围整体内插方法 局部内插方法 逐点内插方法 内插曲面与 参考点关系 纯纯二维维内插 曲面拟拟合内插 内插函数性质质多项项式内插线线性插值值 双线线性插值值 高次多项项式插值值 样样条内插 有限元内插 最小二乘配置内插 地形特征理解 克立金内插 多层层曲面叠加内插 加权权平均值值内插 分形内插

11、 傅立叶级级数内插 共性： uDEM内插的根本是对地形曲面特征的认识和理解 u具体到方法上，则是内插点邻域范围的确定、权 值确定方法（自相关程度）、内插函数的选择三 个方面的问题。 * 4.3.1整体内插 定义:就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。 整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数 大于或等于多项式的系数数目（P78）。 纯二维插值 曲面拟合插值或趋势面插值 4.3 DEM内插数学模型 4.3 DEM内插数学模型 精确插值：产生通过所有观测点的曲面。 这意味着在精确插值中，插值点落在观测点上，内插 值等于估计值。 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。 当数据存在

12、不确定性时，应该使用近似插值，由于估 计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。 4.3 DEM内插数学模型 4.3.1整体内插 * 缺陷:由于以下原因，在DEM内插中整体内插并不常用： 1）整体内插函数保凸性较差； 2）不容易得到稳定的数值解； 3）多项式系数物理意义不明确，这容易导致无意义的 地形起伏现象； 4）解算速度慢且对计算机容量要求较高； 5）不能提供内插区域的局部地形特征。 4.3DEM内插数学模型 * 优点: 整个区域上函数的唯一性，能得到全局光滑连续的DEM ；充分反映宏观地形特征，编程简单。 应用: 在DEM内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在 使用局部内插方法

13、前，利用整体内插去掉不符合总体趋 势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中 的粗差检测。 4.3DEM内插数学模型 * 4.3.2局部内插（分块内插） p 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形 曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM分块内 插。 p 优点：区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都 可用不同的曲面进行表达。一般地，可按地形结构线或 规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度 、地形采样点的密度和分布。 p 方法：不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内 插函数有线性内插函数、双线性内插函数、多项式内插 函数、样条函数（由多项式分段定义）、多层

14、曲面叠加 法等。 4.3DEM内插数学模型 * 4.3DEM内插数学模型 * 注意的问题：分块内插是把需要建立DEM的地区，切割 成有一定尺寸的规则分块，形状通常为正方形，他的 尺寸根据地貌复杂程度和数据源的比例尺来确定，在 每一个分块上铺展一张数学面，相邻分块之间要求有 适当的重叠带。如下图。 4.3DEM内插数学模型 * 设置重叠带的作用是把各分块拼接成整个地区。 500m 700m 4.3DEM内插数学模型 * 4.3.3逐点内插法：就是以内插点为中心，确定一个邻域 范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。 逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同 ，局部内插中的分块

15、范围一经确定，在整个内插过程中其 大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点， 都用该块中的内插函数进行计算，而逐点内插法的邻域范 围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变 动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。 4.3DEM内插数学模型 * 4.3DEM内插数学模型 * 逐点内插法的基本步骤为： p定义内插点的邻域范围； p确定落在邻域内的采样点； p选定内插数学模型； p通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程 ； 4.3DEM内插数学模型 4.3DEM内插数学模型 为实现上述步骤，逐点内插需要解决好以下几个问题： p 内插函数 p 邻域几何特性 p 数据点 p

16、采样点权重 p 采样点分布 p 附加信息 特点 p 逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类DEM内插 方法 p 逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM的 内插精度，也影响到内插精度。 * 4.4DEM建立过程 DEM各种内插方法各具特点，适用范围也不同。在 这里重点讨论以下类型数据的内插方法与DEM建立 ： p规则分布 p不规则分布 p等高线分布 * 4.4DEM建立过程 4.4.1基于不规则分布采样点的DEM建立： 基于不规则分布采样点的DEM的建立实质上是数据规则化 处理过程。分为直接法和间接法。直接法是直接通过采样 点内插建立DEM，间接法是利用点数据

17、建立TIN模型，然后 再在TIN模型上通过线性内插等方法形成格网DEM。 （1）直接法： 通过不规则分布数据直接建立DEM，可采用整体内插、局 部分块内插或逐点内插法，常用的是逐点内插法中的移动 曲面拟合法和反距离权内插法。 * 4.4DEM建立过程 1）邻域及邻域内点的确定搜索圆：以当前内插点为圆心，按一 定半径建立的圆形邻域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模 型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩 大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足要求为止。 * 4.4DEM建立过程 * 4.4DEM建立过程 1）邻域及邻域内点的确定搜索正方形：在内插点周围建立一定 边

18、长的正方形区域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所 要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大或 缩小正方形边长，直到满足要求为止（P83）。 * 4.4DEM建立过程 2）权值计算 由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因 此常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插点的贡献程 度，即距离越近，权值越大，反之越小。 * 4.4DEM建立过程 3）内插函数模型 利用内插点邻域范围内的采样点，可通过各种方法来计算内插点的高 程值。如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加 权平均法等。 * 4.4.1基于不规则分布采样点的DEM建立： （

19、2）间接法： 基于TIN的规则格网DEM建立首先根据采样点，建立研 究区域的TIN，然后在其上进行格网点的高程内插。此 过程也称剖分内插，本质上也是局部分块内插的一种 ，只是分块范围是三角形。 4.4DEM建立过程 * 4.4DEM建立过程 1）线性内插 基于三角形的线性内插计算较为简单，即下式中Zp为一个 线性平面，式中的系数由包含p点的三角形三个顶点唯一 确定。 Zp=axp+byp+c 特征：连续而不光滑 p V3V2 V1 * 4.4DEM建立过程 2）精确拟合内插 线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形为 一种倾斜平面，内插形成的DEM不光滑，突变发生在三 角形的公共边上。为

20、克服这种突变，可采用二次曲面拟 合函数，拟合共有6个系数，要有6个已知点才能唯一确 定，因此要求包含p点的三角形的三个相邻三角形参加计 算。 特征：局部光滑连续， 但整体并不光滑 p V3V2 V1 V4 V6 V5 * 4.4DEM建立过程 3）磨光内插 精确拟合内插虽连续，但不光滑，为此需进行磨光处理。磨 光即将棱角磨掉，在数学上则表现为一个分段连续函数。对 于TIN而言，具有公共边的两个三角形形成一个具有棱角的 空间折面图。磨光就是在公共边两侧一定区域内，用以光滑 函数取代棱角，从而形成光滑连续的曲面。 * 4.4DEM建立过程 4.4.2基于规则格网分布采样点的DEM建立： p基于规则

21、格网分布采样点的DEM建立不需要搜索内插点 的邻域，而是通过其简单的几何关系就可建立。 p呈规则格网分布的数据，只需要判断内插点所处的格网 ，即可确定内插点周围的采样点。采样点的个数取决于内 插函数，若内插函数为双线性函数或线性函数，一般为4 个点；而当内插函数为三次样条函数时，一般为16个点。 * 4.4DEM建立过程 * 4.4DEM建立过程 1）线性内插（p88） 与基于TIN的内插方法类似，在规则格网上进行线性内插，是将内插 点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个内插平面 z=ax+by+c，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值 由所在三角形的线性平面计算得到

22、。 * 4.4DEM建立过程 2）双线性内插（p89） 双线性内插将格网单元视为一个整体，并通过形如z=ax+bxy+cy+d的 多项式来拟合地形表面。在格网单元上，通过格网单元的四个顶点可 唯一确定双线性多项式系数。 * 4.4DEM建立过程 4.4.3基于等高线分布采样点的DEM建立： p基于等高线分布采样点，如通过数字摄影测量、扫描矢 量化等获取的数据。一般有三种方法，即等高线离散化法 、等高线内插法、等高线构建TIN法。 * 4.4DEM建立过程 1）等高线离散化法 是将按等高线分布的数据看作是不规则分布数据，并不考虑等高线特 性，整体内插、局部分块内插、逐点内插等数学模型均可用来内插

23、生 成格网DEM。 这种方法思路直观，但内插中没有考虑采样点的等高线分布特性，生 成的DEM格网可能会出现一些异常情况。 * 4.4DEM建立过程 2）等高线内插法 类似于在地形图等高线上手工内插点 并计算高程。 基本步骤为： （1）通过内插点作四条直线，分别 为东西、南北、东北-西南和西北-东 南； （2）计算每条直线与最近等高线的 交点； （3）计算每条直线上两交点之间的 距离和高差，求出交点之间的坡度； （4）在最大坡度线上，按公式 zp=z5+（z1-z5）dp5/d15求取内插点的 高程。 * 4.4DEM建立过程 3）等高线构建TIN法 这种方法首先建立TIN，然后通过内插TIN形

24、成DEM。其在效率和精 度上优于前两种方法。 需要注意两个问题： （1）要将等高线作为TIN的特征约束条件，从而形成约束TIN； （2）TIN中平坦三角形处理。所谓平坦三角形是指三角形的三个顶 点高程相等，虽然这是一种实际地形现象 ，但更多的是由于要保持 良好的三角形几何形状而引起的，这可能会导致填平较低的地势。 * 4.5不规则三角网TIN的基本概念 4.5.1TIN的概念 pTIN是由空间中离散分布的不均匀点组成的三角网络模型。基于不 规则三角网的数字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重叠的连 接在一起的三角形来表示地形表面。TIN是DEM的又一个主要数据模 型。如图表达了从离散点构建TI

25、N模型的流程。 * 4.5不规则三角网TIN的基本概念 4.5.2TIN的基本元素 p节点：是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的采样数据。 p边：指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具体反映。边同时还包 含特征线、断裂线以及区域边界。 p面：由最近的三个节点所组成的三角形面，是TIN描述地形表面的基本单 元。TIN的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。 * 4.5不规则三角网TIN的基本概念 4.5.3数据和TIN的类型 p无约束数据域：是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈 离散状态，数据点之间在物理上相互独立。 p约束数据域：是指部分数据点之间存在

26、着某种联系，这种联系一般通 过线性特征来维护。如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。 p无约束TIN：由无约束数据域所形成的TIN称为无约束TIN。 p约束TIN：由约束数据域形成的TIN称为约束TIN。约束TIN最大的特征 是保留了原始数据中的约束条件。约束TIN能很好顾及地形结构特征和 几何特征，是实际应用中经常使用的一种建模方法。 * 4.5不规则三角网TIN的基本概念 4.5.4TIN的三角剖分准则 TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的形成法则，它决定着三角形的几何 形状和TIN的质量。目前，在计算机图形学邻域中常用的准则有： p空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包

27、含点集的其余 任何点。 p最大最小角准则：在两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的 最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。 p最短距离和准则：一点到基边两端的距离和为最小。 p张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 p面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方 比最小。 p对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定 值时对三角形进行优化。 * 4.5不规则三角网TIN的基本概念 * 4.6TIN与DEM之间的相互转换 4.6.1Grid至等高线和TIN至等高线的转换 p由Grid DEM和TIN向等高线结构DEM的转换，实

28、际上是基于Grid DEM 和TIN的等值线提取。 p需要注意的是由TIN和Grid生成的等高线要按照相应等高线DEM的结 构进行组织，如等高线树，这样才方便应用。 等高线和相应的自由树 * 4.6TIN与DEM之间的相互转换 4.6.2TIN至Grid和等高线至Grid的转换 p由TIN向Grid的转换，实际上是基于TIN的内插计算，常用的如线性 内插、磨光内插等算法。 p由等高线向格网DEM的转换一般有两种方案：一是直接转换，即将 等高线看作散点，利用各种内插方法计算格网点的高程；另一种是 间接计算，就是先生成TIN，再由TIN转换成格网。（后者常用） * 4.6TIN与DEM之间的相互转

29、换 4.6.3Grid至TIN和等高线至TIN的转换 pGrid to TIN的转换过程实质是对DEM数据的压缩。即用较少的点最 大限度地模拟地形表面。因此格网DEM向TIN转换的核心问题是从大量 的格网点中筛选出能够表达地形特征的点集，如山顶、山脊线点、山 谷线点、鞍部点等，然后对这些点进行三角剖分形成TIN。 p等高线至TIN通常是先实现等高线至Grid的转换，然后矢量化得到点 信息，基于点属性构建TIN模型。 * 4.6TIN与DEM之间的相互转换 * 思考题 （1）有哪些方法可以生成TIN？阐明各种方法的 技术路线和优缺点。 （2）在TIN和格网DEM的生成中，如何考虑地形 特征线？基于等高线数据建立TIN，有什么问题 ？如何进行处理？ （3）比较各种内插方法的优缺点。