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1、,（1）、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）、在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。,正确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若 ， 则/。,复习：,3、归纳推理的一般模式:,4、类比推理的一般模式:,推出B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,a b c,a b c,A,B,M a,b,c,U ？,由某一类事物U中的
2、部分对象M具有某些特征a、b、c，,? ?,d, e,推出该类事物U的全部对象都具有这些特征a、b、c。,学习目标： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。,三、新课,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？ 如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景创设1：,生活中的例子,1.所有的金属都能导电,2.一切
3、奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,情景创设2：观察下列推理有什么特点？,所以是tan 周期函数,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM (S是M),SP (S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-
4、据一般原理，对特殊 对象做出的判断,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍
5、然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,四、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个
6、 别到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,结论不一定正确，有待进一 步证明。,演绎推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,注 演绎推理有时可用列表的形式表示，如：,数学应用：,1、下面说法正确的有（ ） （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和
7、推理形式有关。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，等边三角形内角和是180。,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2） 是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提： 是循环小数。,解：,三角形内角和180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形。,（1）因为指数函数 是增函数， 而 是指数函数， 所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,思考、演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDB
8、CD。,证明： 在ABC中， 因为CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因：偷换概念,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A、5和 可以比较大小； B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人； D、预测股票走势图。,A,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：增函数的定义；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函
9、数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,练习.在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例4：已知a,b,m均为正实数，ba,证明：,（1）不等式两边乘以同一个正
10、数，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mbma. ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(结论）,(结论）,(结论）,演绎推理,概念 一般形式三段论 证明问题 合情推理与演绎推理的联系与区别,（难点）,（重点）,（重点）,四、小结,对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。,思考题：,在数列an中， 试猜想这个数列的通项公式； 并用演绎推理证明你的猜想。,思考题：,