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一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,则,因此,函数在点 (0,0) 不可微 .,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，要看,P69 例2.26,?,多元函数连续、可导、可微的关系,思考题,习P75-4,/,当 时，,函数,在,可微的充分条件是( ),的某邻域内存在 ;,时是无穷小量 ;,时是无穷小量 .,备用题. 选择题,在点 (0,0) 可微 .,备用题,在点 (0,0) 连续且偏导数存在,续,证: 1),因,故函数在点 (0, 0) 连续 ;,但偏导数在点 (0,0) 不连,证明函数,所以,同理,极限不存在 ,在点(0,0)不连续 ;,同理 ,在点(0,0)也不连续.,2),3),4) 下面证明,可微 :,说明: 此题表明, 偏导数连续只是可微的充分条件.,令,则,