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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,导数及其应用,第三章,第一节导数及导数的运算,第三章,几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f (x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为_ (2)函数f(x)的导函数 称函数f (x)_为f(x)的导函数,(x0，f(x0),切线的斜率,yf(x0)f (x0)(xx0),2基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,f (x)g(x),f (x)g(x)f(x)g(x),4复合函数求导的运算法则(理) 一般地，设函数u(
2、x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在u处有导数yuf (u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数，且yx_. 复合函数yf(axb)的导数为(f(u)_.,yuux,f (u)(x),f (u)(x),af (axb),2(2015淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为() A1B1 C1D2 答案B 解析因为f(x)2ax3，所以由题意得2a237，解得a1.故选B,4(文)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为() Ay3x1By3x5 Cy3x5Dy2x 答案A 解析该题考查导数的几何意义，注意验证点在曲线上 y3x26
3、x在(1,2)处的切线的斜率k363， 切线方程为y23(x1)即y3x1.,(理)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1Da1，b1 答案A 解析本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义 y2xa，y|x0(2xa)|x0a1， 将(0，b)代入切线方程得b1.,5(文)(教材改编题)已知f(x)(2x1)2，则f (x)_. 答案8x4 解析f(x)(2x1)24x24x1， f (x)8x4.,答案22,6(文)(2014江西高考)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_ 答案(e，e) 解析
4、本题主要考查求导公式及导数的几何意义，yxlnx，ylnx1，设P(x0，y0)，P处的切线平行于直线2xy10，y|xx0lnx012，x0e，将x0e代入yxlnx得y0e，P点坐标为(e，e)，解答本题的关键在于掌握曲线在某点处的切线斜率为此点处的导数值,(理)(2014江西理，13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_ 答案(ln2,2) 解析本题考查导数的几何意义 依题意，设P点为(x0，y0)，又yex， 所以y|xx0ex02， 解得x0ln2，y02，即P(ln2,2),根据导数的定义求函数的导数,导数公式及运算法则,方法总结(文理)一般来说，分式函
5、数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式 (理)复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导,(1)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_ (2)若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的方程为_ 思路分析(1)点(1,3)是切点，求出斜率即可； (2)点(0,0)不是切点，应设出切点坐标，再求切线方程,导数的几何意义,方法总结解这类问题的关键就是抓住切
6、点看准题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程,答案A,(2)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是() A2xy30B2xy30 C2xy10D2xy10 答案D 解析直线2xy40的斜率为k2. 由yx2得y2x，令2x2，得x1.所以切点为(1,1)， 斜率k2，则所求切线为y12(x1)，即2xy10为所求,设抛物线C1：yx22x2与抛物线C2：yx2axb在它们的一个交点处的切线互相垂直 (1)求a，b之间的关系； (2)若a0，b0，求ab的最大值 思路分析由交点坐标得出两切线的斜率，利用垂直得出等式关系,
7、切线方程的综合应用,混淆“过某点”与“在某点”而致误 求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程 错解f (x)3x26x2，设切线的斜率为k，则kf (0)2，所以所求曲线的切线方程为y2x，即2xy0. 错因分析本题的错误在于把求过点P的切线方程，当作在P点处的切线方程问题处理了,误区警示(1)利用导数的几何意义求切线方程时，应注意题目的叙述过程：若“求在曲线上某一点处的切线方程”，则表明该点在曲线上，并且该点即为切点；若“求过某点的曲线的切线方程”，则该点不一定为切点，也不一定在曲线上，采用的方法也有别于第一种情况 (2)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共
8、点，则直线不一定是曲线的切线；同样，直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上公共点.,一个区别 曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别： 曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为kf (x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,(文)两个防范 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 (2)要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别,(理)两种法则 (1)导数的四则运算法则 (2)复合函数的求导法则 三个防范 (1)利用公式求导时要特别注意商的导数公式中分子的符号，防止与积的导数公式混淆 (2)要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 (3)正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏,